18.1.1平行四边形的性质ppt

人教版欣赏：生活中的平行四边形如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB3、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（6）高（1）对边，（2）邻边；（5）对角线∟∟1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD一、平行四边形的相关概念如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF典型例析（一）ABDC1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？1.平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.2.平行四边形的对边相等.二、平行四边形性质探究探究2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD上列结论一定成立吗？怎样证明？已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC在ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠41234∵AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠BAD=∠BCDABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?3.旋转平行四边形，探究对角线有什么性质●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA根据刚才的旋转，你发现平行四边形的对角线有什么性质吗？你能证明它吗?猜想：平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.1、边：2、角：对角相等，邻角互补对边平行且相等4.对称性：EFGH平行四边形是中心对称图形3、对角线：对角线互相平分1.已知，如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：①△ABE≌△CDF②AE=CFABCDEF同步练习：EDACBF2.如图在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ADF=∠CBE的理由典型例析（一）例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°C:拓展延伸：例：如图，在ABCD中，1、∠A:∠B:∠C:∠D的度数可能是()A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°则,∠B=___∠BAC=____,3、若AE、AF为高，且∠EAF=60°则∠C=——，∠B=——.CDABEF典型例析（二）例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，BC=______ABCD的周长为18㎝，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm典型例析（三）例：如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于点OA基础知识：1、若AC=10㎝，BD=16㎝则OA=，OB=CDABO2、若AB=4㎝，OAB的周长为18㎝，则AC+BD==______B变式训练：1.若AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.2.若ABCD的周长是60，△AOB的周长比△BOC周长少8，则AB=______，BC=______3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８1.若AC＝10，BD=12,则AD的取值范围是_______。C拓展延伸：2.若AC＝10，AD=6,则BD的取值范围是________。810BCDA●OP44例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCDP44练习1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABDO1、边：2、角：对角相等，邻角互补对边平行且相等4.对称性：EFGH平行四边形是中心对称图形3、对角线：对角线互相平分平行四边形有哪些性质？5、周长：两邻边之和×26、面积：底×对应底边上的高选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360°D、外角和为360°AB连结两点的线段的长度叫两点间的距离P从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。一、两点间的距离：二、点到直线的距离：CDABab1、两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。2、两条平行线之间的距离处处相等三、两平行线间距离ABCD3、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等1.如图，a∥b，AB⊥直线a于点A，CD⊥直线b于点C，则：（1）点B到点D的距离是指线段的长；（2）点D到直线b的距离是指线段的长；（3）两平行线a、b间的距离是指线段或的长。2.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是3.如图，已知，ABCD中，AC=15cm，AD=12cm，BE⊥AC于点E，BE=10cm，求AD，BC之间的距离。ADBCA.AB=CDＤ.直线ａ、ｂ间的距离就是线段ＣＤ的长C.A、B两点之间的距离就是线段AB的长B.CE=FCＦＣＡＧＥＤＢａｂABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。同底（或等底）同高（或等高）的图形面积相等小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DAO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF1.在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。2、已知Ｐ为ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与ＳＡＢＣＤ的比为１:２ABCPD3、如图ABCD中，ABE的面积S，ADE，BCE则S与S1+S2的大小关系是____面积分别是S1，S2，BEDCAS1SS2典型题型：综合发散AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，ABCD中，1、如图，则DE=_________ADCBE1232、如图，ABCD中，BC=5，AC=4，∠BAC=90.则ABCD的面积为12ABCD5434ABCD3、已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=（AB+BC+CD+AD）=10cm又∵AC=7cm（已知）∴△ABC的周长：ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）21ABDCE4.如图所示，ABCD中，∠ABC的平分线BE分对边AD为4和3两部分，求平行四边形ABCD的周长。1、已知平行四边形ABCD的周长为25cm,对边的距离分别为AE=2cm,AF=3cm,求这个平行四边形的面积.典型例析(四)作业设计（必做题）（1）ABCD中∠A：∠B=1：2则∠C=度，∠D=度（2）ABCD中，外角∠CBE=70°，则∠D=度CDEBA601201102(a+b)（3）ABCD中AB=a，BC=b，则ABCD周长为（1）如图ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，则DE=_____，AF=_____，EF=_____作业设计（选做题）EFADCB（2）如图ABC，AB=AC=10，则ADEF周长为_____BACDFE44120PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，则(2)等边ABC的边长为10，P为ABC内一点，PD+PE+PF的值为______DFPCEBAE(3)、如图，∠ABC=3∠C，点F在CB延长线上，FE⊥CD，AD=CE=1，则BF=______ABCD中CBFDA