18.1.1平行四边形的性质[1].ppt

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还记得平行四边形的定义吗？一、观察抽象形成概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。符号表示:记作：ABCD读作：平行四边形ABCDDCAB对边：AB、CD；AD、ＢC．对角：、A；C、B.D注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。DCAB四边形ABCD是平行四边形////ABCDADBC////ABCDADBC四边形ABCD是平行四边形深化认识你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145你会画平行四边形吗?练习根据定义画一个平行四边形,观测这个四边形,除了“两组对边分别平行”以外,它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？DCAB你发现的结论：AB=CD，AD=BC（结论1）∠A=∠C，∠D=∠B（结论2）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形二、概括证明，探究性质：你发现的结论：AB=CD，AD=BC（结论1）∠A=∠C，∠D=∠B（结论2）证明:连接BD∵AD∥BC,DC∥AB∴∠3=∠4,∠1=∠2∴△ADB≌△CBD(ASA)∴AB=CD,AD=BC∠A=∠C∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠ADC=∠CBA对边对角转化思想议一议:辅助线在这里所起的作用DCAB1234在ABC和CDA中∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4DCAB归纳结论:平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形邻边平行平行四边形邻角互补平行四边形的性质边的角度角的角度四边形ABCD是平行四边形DCAB归纳结论:平行四边形对边相等;平行四边形对角相等.平行四边形的性质:,,ABCDBCAD,.ACBD四边形ABCD是平行四边形平行四边形邻边平行;平行四边形邻角互补;三、应用知识，解决问题：ADBC840°如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，求其余三个角的度。（2）若数AD=8，ABCD的周长为24，求其余三条边的长度。练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB,∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFD=90°∴AE=CF如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E,F.求证AE=CF在△ADE和△CBF中，∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CB,∴△ADE≌△CBF例1ABＤＣEFDE=BF吗？HABCDG两条平行线之间的平行线段相等ba如图，若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B，则GH、AD、BC的长短相等吗？为什么？baDAHGCB∟∟∟如图，若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.则GH、AD、BC的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离相等点与点之间距离，点与直线之间距离，直线与直线之间距离的联系与区别？ABBAaABab距离点与点的距离点与直线的距离两条平行线的距离概念图形(两点之间线段最短）连结两点直间线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）一条直线上的任一点到另一条直线的距离（两条平行线上点与点之间最短路径的长度）//,,,1_______abABaACDbCBD如图，直线于点直线于点则：（）点与点的距离是指线段的长；2______Db（）点到直线的距离是指线段的长；3____________.ab（）两平行线、间的距离是指线段或的长BDDCABDC练习ABCDab1.在ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（）2.在ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=（）,CD=（）3.如图，在ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且EF//AB,求证：EF=CD.4.如图，在ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.EFEEF五、目标检测题5.已知:如图,AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE.ADBEC123五、目标检测题有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ABC拓广提高如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE//AB,PF//AC,求证：PE+PF=AB.CABEFP本节课我们有哪些收获？一.平行四边形的性质:二.数学思想:体验数学学习的过程:观察、猜测、归纳、证明、运用1.平行四边形对边相等;2.平行四边形对角相等.3.平行四边形对边平行;化归思想课堂小结测量、作业：1、教科书第43页练习第1，2题；习题18.1第1，2，7，8题．2、练习册，平行四边形的性质，第1课时课后作业