通信电路ch07_2

17.2.3PLL的跟踪特性PLL的跟踪特性：指对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化时，环路使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化的特性。跟踪特性讨论内容：对两类输入信号的跟踪特性1、典型暂态信号（相位阶跃、频率阶跃、频率斜升）--瞬态响应跟踪过程（相位误差的最大瞬时跳变，即过冲量）跟踪速度（趋于稳定的时间）跟踪精度（稳态相差）。2、相位按正弦规律变化的输入信号――正弦稳态响应（PLL的频率特性）分析工具：三个传递函数27.2.3.1PLL对暂态信号的跟踪特性分析瞬态响应的几种典型的输入信号：输入相位阶跃（如PSK）000)(1tttss)(1输入频率阶跃（如：开机、FSK）000)(ttti000)(1tttt21)(ss输入频率斜升0t00t2)(Rtti0t00t)(21Rtt31)(sRs3求PLL瞬态响应和稳态相差的方法)(te如何求解稳态相差？e)(sTe)(Se)()(lim)(lim)(lim100sssTsstesesete由求利用拉氏变换终值定理求环路跟踪暂态信号有个瞬变过程，如何求解瞬态响应？)(Se由求利用反拉氏变换求)(te)()()(1ttteoe)()()(1sssTee根据线性系统理论，瞬态相位误差就是拉氏反变换，瞬态响应可借助于误差传递函数分析。)(Se41.输入相位阶跃－一阶PLL跟踪情况1)(sHFtKepet)(01lim)(lim00sKssPseseppeKssKsss)()(1)1()()()(1tKeopetttss)(1)()()()(1sHKsssssTFpee5一阶环路对相位阶跃的跟踪过程一阶环路对相位阶跃的跟踪过程（a）相位变化前(输入、输出波形重合）（b）输入相位跳变（c）VCO输出6一阶PLL对相位阶跃跟踪的讨论0e讨论：一阶环控制电压的变化是立即加至压控振荡器上的.为什么VCO的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而VCO相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。稳态相差为0，跟踪状态能否维持？对于相位阶跃，由于VCO为理想积分环节，在瞬变过程中误差电压不等于0，VCO的相位已得到调整，最终并不要求VCO频率调整，环路还处于锁定状态。对于相位阶跃信号一阶环的稳态相差71.二阶环对输入相位阶跃的跟踪情况nnppnKK21212121（2）理想积分滤波器的二阶PLL22212)()()(nneessssssT222)(nnessss1)1sinh11(cosh1)1(1)1sin11(cos)(222222tnntntnnennnettetettt：环路自然角频率：阻尼系数0121lim)(lim2200ssssnnsese8二阶环路对相位阶跃的跟踪过程)(te二阶环路对相位阶跃的跟踪过程最大相位误差在t=0时刻输出信号能完全跟踪输入相位的变化，稳态相差为零，跟踪过程相位误差不是单调变化越小，过冲量越大92.一阶PLL对输入频率阶跃跟踪情况)1()(tKPepeKtPPseseKKsss00lim)(lim)()()(1ppeKsssKsss21)(ss102.一阶环路对频率阶跃的跟踪情况讨论ePdddepdpKKKKtvtvtvtvK)()()()(讨论：一阶PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的突变，即压控振荡器的振荡频率也变化。但有稳态相差。压控振荡器的振荡频率要变化，则需要加相应的控制电压，而控制电压来自于稳态相差。上述意思可表示为：一阶PLL可实现频率阶跃信号的跟踪，它是以相位误差为代价的。也正因为有该稳态相差产生的控制电压才使VCO的频率能与输入信号的频率保持相等。增大KP可减小稳态相差。112.二阶PLL对输入频率阶跃跟踪情况222)(nnesss1)1sinh11(1)(1)1sin11()(2222tnntnntnnennnetetett2222)(nnessssT理想积分滤波器的二阶环12二阶环路对频率阶跃的跟踪情况讨论02lim)(lim2200nnsesesssss0e讨论：输出信号能完全跟踪输入频率的变化稳态相差－－能否稳态跟踪？能。由于理想积分滤波器的存在，暂态过程中误差电压对环路滤波器充电积累起来控制电压，维持了环路的跟踪对于不是理想积分滤波器的二阶PLL，例如：RC积分滤波器、无源和有源比例积分滤波器，它们对输入频率阶跃信号均存在稳态相差，其值为VFPeAHK)0(VFpAHK)0(环路直流增益13不同滤波器的PLL的跟踪性能（对暂态信号）p433表7.3.1列出了输入信号变化分别为相位阶跃、频率阶跃(相位斜升）和频率斜升（相位加速度）时，一阶环路、含理想积分滤波器的二阶环和含有源比例积分器的二阶环路的稳态相差值结论：对于同一种环路，输入信号相位变化越快，跟踪性能越差。如：一阶环无误差跟踪相位阶跃信号，有误差跟踪频率阶跃信号，无法跟踪频率斜升信号同一信号加入不同PLL，其稳态相差是不同的决定环路稳态跟踪相差的是环路开环传递函数在原点处的极点个数即理想积分环节的个数（型）。增加理想积分环节可改善稳态跟踪性能。例如一阶环及非理想二阶环不能无误差跟踪频率阶跃，而理想的二阶环能。222)(sssTnno希望：过冲量小；响应时间短；稳态相差小。147.2.3.2PLL的正弦稳态响应)()()(jjTjio)sin(sin)(iimiimittVtvim正弦稳态响应：输入信号相位作正弦变化时PLL的跟踪特性。相位作正弦变化的信号是什么类型的信号？例如：输入信号：输入相位的幅度i：输入相位变化的角频率：输入相位的初相调角信号根据线性系统理论，正弦信号通过传递函数为T(s)的线性系统，输出信号的频率与输入信号频率相同，它们之间的关系可用复数形式表示为：)sin()(iimitt输入信号相位：15PLL的频率特性)sin(cos)(oomiomottVtv环路处于跟踪状态时输出信号：)(jTimom)(jio)sin()(oomott则)(jT输出信号相位：结论：当输入信号的相位按正弦规律变化时，PLL的输出信号相位，即VCO相位，也将以同样的频率按正弦规律变化。但相位变化的幅度和初始相位均是的函数，将随输入相位变化的频率的不同而不同，称这种性质为环路的频率特性或频率响应。换句话说闭环传递函数的频率特性（幅频、相频）就是锁相环路的频率特性。)(jT的相移闭环传递函数16如何求PLL的频率特性写出闭环传递函数将代替闭环传递函数中的s即可求得PLL的频率特性。j一阶环：ppKsKsT)(PppKjKjKjT11)(RCRCjjHF11)(一阶环的频率响应表示式与RC低通滤波器基本相同。)()()(sssTio17一阶环路的幅频与相频特性曲线PdBK3211)(PKjT一阶环路的频率特性思考：该曲线的含义是什么？环路带宽等于环路滤波器的带宽吗？两者有何关系？)()(1PKtgj幅频：相频：18一阶环路频率特性的讨论)(e一阶环路对于相位信号的传输相当于一个RC低通滤波器，即环路只能传输相位变化角频率低的信号，对于相位变化角频率高的信号会有大的衰减。这里的1/相当于RC。改变就可以改变低通滤波器的特性。pKpK环路3dB带宽是（相当于1/RC）pK一阶环路的特性只有一个参数可调，性能受限，不用。pK根据频率特性可由输入信号写出输出信号表示式。PLL在闭环时，若输入相位除了按正弦变化外，还存在起始频差，则环路锁定后，除有频响引起的输出相位偏移外还有产生的稳态相差2111)(2PKjTPdBK319举例1已知一阶环输入信号：vttVtvimi36102sin5.010005.2sin)()/(104sradkpsrado/10260求环路锁定后的输出信号表示式解：设锁定后eoomiomottVtv)102sin(cos)(3环路增益VCO的自由振荡角频率为20举例1（续）)/(1023srad＝52.0)2.0102sin(98.05.010005.2cos)()(52.05.0arcsinarcsin2.0)(98.05.05.0)(3622ttVtvradkkarctgkkjTomopepioppimom中心频率相位变化幅度相位延时稳态相差调制信号频率落在环路带宽内，对相位变化幅度衰减小。若调制频率改为20KHz，结果？)/(104sradkp21理想积分滤波器二阶环的频率特性对于一阶PLL，只有一个参数可调。pK二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数，和。n22222)()()(nnnniossssssTnppnKK212122121,/)(2])(1[)(21)(2)()(2)(2222nnnnnnnjjjjjjT22理想积分滤波器二阶环的幅频与相频特性)(2])(1[)(21)(2)()(2)(2222nnnnnnnjjjjjjT212222)2(])(1[)2(1)(nnnjT2)(122)(nnnarctgarctgj幅频：相频：23理想积分滤波器的二阶环的幅频特性曲线具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性)/(ndBjT)(3.05.0707.00.50.30.1224理想积分滤波器二阶环路幅频特性讨论令2()1/2Tj，则可得该二阶环路的带宽dB32/12223]1)12(12[ndB式中1212,PnpnKK，CR11CR22n具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数刻度(db)，横坐标是归一化频率)/(n二阶环路对于相位信号的传输相当于一个低通滤波器。其频率特性主要取决于两个参数，和，决定低通特性的频带宽度。它主要决定低通特性的形状。n25理想积分滤波器二阶环带宽的讨论环路的3dB带宽与环路增益和滤波器的时间常数密切相关。增大滤波器的时间常数，减小环路增益可以使环路3dB带宽很小。当固定，ndB/3为一常数，故常用n说明环路带宽的大小。不同阻尼系数时ndB/3的值0.50.7071ndB/31.822.062.482/12223]1)12(12[ndBnppnKK2121212126PLL的频率响应小