2016届高三物理一轮复习 动量守恒定律及其应用资料

【想一想】把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，试讨论以下系统动量是否守恒(1)枪和弹组成的系统(2)枪和车组成的系统(3)枪、弹、车三者组成的系统第2单元动量守恒定律及其应用基础探究动量守恒定律提示：内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合力为零，系统的动量守恒【填一填】1．内容：如果一个系统，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式(1)p＝，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝，系统总动量的增量为零．不受外力p′m1v1′＋m2v2′－Δp203．适用条件(1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力它所受到的外力．(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统______________动量守恒．平衡远大于在这一方向上【想一想】如图所示，一个木箱原来静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则小木块和木箱最终将做什么运动？提示：木箱和小木块具有向右的动量，并且在相互作用的过程中总动量守恒，由于木箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，即小木块和木箱最终将以相同的速度向右做匀速直线运动碰撞【填一填】1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间，而物体间相互作用力的现象．2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．很短很大远大于3．分类【想一想】一颗手榴弹以v0＝10m/s的水平速度在空中飞行．设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg的大块在爆炸后将如何运动？提示：由动量守恒定律有Mv0＝m1v1＋m2v2，代入数据解得v2＝－110m/s，所以爆炸后大块以110m/s的速度反向运动反冲、爆炸【填一填】1．反冲现象在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能，且常伴有其他形式能向动能的转化．2．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且系统所受的外力，所以系统动量，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．增大远大于守恒基础自测1．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是()A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人、车为一系统B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统解析：动量守恒条件是系统受合力为零．运动员推铅球，系统除受重力外，还受地面摩擦力，故人与铅球组成的系统动量不守恒，B错．从高空下落的重物与车厢组成的系统竖直方向上合力不为零，动量不守恒，故C错．D中斜面虽在光滑水平面上，但系统竖直方向合力不为零，只在水平方向合力为零，故D错．答案：A2．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时解析：当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当A、B两物体速度相等时，A、B间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由能量守恒定律可知此时系统损失的动能最多，故D正确．答案：D3．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车()A．静止不动B．左右往返运动C．向右运动D．向左运动解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒．答案：D4．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v解析：由动量守恒定律得：设小球A碰前的速度方向为正，则mv＝－mv1＋2mv2，则2v2＝v1＋v＞v，v2＞v2，即v2＞0.5v，A正确．答案：A【互动探究】1．动量守恒定律的表达式有哪几个特性？2．应用动量守恒定律解题的基本步骤是什么？【核心突破】1．动量守恒的“四性”动量守恒的“四性”及基本解题步骤2.解题的基本步骤[温馨提示]分析物理现象不但要明确研究对象，而且要明确研究的是哪一段过程，碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用的状态，此时的动量为碰撞前的动量，末状态是相互作用刚结束时的状态，此时的动量为碰撞后的动量．【典例1】如图所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行．此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g＝10m/s2.)[思路点拨]人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，人跳离甲车过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒．[自主解答]以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′，由动量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′解得：v′＝1m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s，就可避免两车相撞．[答案]u≥3.8m/s1．(2013年高考山东理综)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞瞬间A的速度为v0，C的速度为vC.以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC.①A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB.②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC.③联立①②③式，代入数值得vA＝2m/s.答案：2m/s碰撞类问题的分析【互动探究】1．动量和动能的区别是什么？怎样理解p、Δp和ΔpΔt？2．怎样理解动量定理？动量定理在日常生活中有哪些方面的应用？【核心突破】1．两种特殊的碰撞(1)完全弹性碰撞：如图所示，运动球m1和静止球m2相碰，地面光滑．动量关系：m1v1＝m1v1′＋m2v2′能量关系：12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得：v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1，若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1(交换速度)(2)完全非弹性碰撞：设m1和m2碰后的共同速度为v′.动量关系：m1v1＝(m1＋m2)v′，即v′＝m1v1m1＋m2能量关系：12m1v21＝12(m1＋m2)v′2＋ΔE，ΔE为碰撞损失的动能．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒(2)机械能不增加(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．【典例2】质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动，求B后退的距离．(已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)[思路点拨]首先根据物块A碰后的水平位移求出碰后A的速度，再根据碰撞过程系统动量守恒求出碰后B的速度，最后利用动能定理或直线运动规律求出B后退的距离．[自主解答]设A从离开桌面到落地经历的时间为t，刚碰后A的速度为v，则有h＝12gt2L＝vt设v′为刚碰后B的速度大小，由动量守恒定律有mv0＝Mv－mv′设B后退的距离为s，由动能定理有－μmgs＝－12mv′2由以上各式求得：s＝12μg(MLmg2h－v0)2.[答案]12μg(MLmg2h－v0)22．如图所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰，要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？答案：mB＞3mA解析：设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0，根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mAv0＝mAv1＋mBv2，12mAv20＝12mAv21＋12mBv22联立解得v1＝mA－mBmA＋mBv0，v2＝2mAmA＋mBv0要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率，有mA－mBmA＋mBv0＞2mAmA＋mBv0得mB＞3mA.【互动探究】1．爆炸和反冲的特点是什么？2．爆炸和碰撞比较，有什么共同点和不同点？3．分析爆炸、反冲问题的一般思路是什么？爆炸、反冲问题的分析【核心突破】1．爆炸的特点(1)内力远大于外力，动量守恒．(2)由其他形式的能转化为动能，系统动能会增加．2．反冲(1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化．(2)实例：喷气式飞机、火箭等．3．爆炸与碰撞的比较(1)相同点①物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力即内力很大，内力远大于外力，过程持续时间很短，系统的动量守恒．②由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程(简化)处理．即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动．(2)不同点：爆炸过程中有其他形式的能(一般为化学能)转化为动能，所以爆炸过程中系统的动能会增加．对于碰撞过程，系统的动能不会增加．4．分析方法对于爆炸、碰撞、反冲问题，一般情况下可进行如下分析：(1)明确系统是由哪几个物体组成．(2)明确系统内各物体在初、末两个状态的运动情况．(3)规定正方向．(4)列出动量守恒方程．(5)对结果进行讨论．【典例3】如下图所示，质量相等的木块A、B间夹有一小块炸药，放在一段粗糙程度相同的水平地面上．让A、B以速度v0一起从O点滑出，到达P点后速度变为v02，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续水平前进．如果仍让A、B以速度v0一起从O点滑出，当A、B停止运动时立即让炸药爆炸，则木块A最终静止在Q点(图中未标出)．已知O、P两点间的距离为x，炸药的质量可以忽略不计，爆炸时间很短可以忽略不计，爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能，求木块A从O运动到Q所用的时间．[思路点拨]解答本题时应把握以下三点：(1)爆炸瞬间动量守恒，机械能增加，能量守恒．(2)A、B一起滑动，可用动能定