2016届高三物理一轮复习 法拉第电磁感应定律解析

O【想一想】O如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径RA＝2RB.O(1)当磁感应强度均匀增大时，在一段时间内A、BO两个线圈的磁通量变化量一样吗？O(2)A、B两线圈产生的感应电动势一样大吗？感应电流呢？O提示：一样(2)一样大不一样第2单元法拉第电磁感应定律O基础探究法拉第电磁感应定律O【填一填】O1．感应电动势O(1)概念：在现象中产生的电动势．O(2)产生条件：穿过回路的发生改变，与电路是否闭合．O(3)方向判断：感应电动势的方向用或判断．O2．法拉第电磁感应定律O(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的成正比．O(2)公式：，其中n为．O(3)感应电流与感应电动势的关系，遵守定O律，即I＝ER＋r电磁感应磁通量无关楞次定律右手定则变化率E＝nΔΦ/Δt线圈匝数闭合电路欧姆O【想一想】O如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小如何变化？O提示：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv可知，感应电动势也不变．导体切割磁感线时的感应电动势O【填一填】O1．导体在匀强磁场中平动O(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝.O(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝.BlvsinθBlv2．导体棒在匀强磁场中转动导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E＝12Bωl2(导体棒的长度为l)．O基础自测O1．关于感应电动势，下列说法中正确的是()OA．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势一定越大OB．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大OC．线圈中产生的感应电动势为2V，则穿过线圈的磁通量的变化率一定为2Wb/sOD．线圈中产生的感应电动势为2V，则线圈电源的“－”极比“＋”极电势低2VO答案：D解析：由E＝nΔΦΔt可知，感应电动势E与磁通量的变化率ΔΦΔt成正比，与磁通量Φ、磁感应强度B大小无关，故选项A、B均错误；由于不知道线圈的匝数n，虽知道E的大小为2V，但无法确定ΔΦΔt的大小，故选项C错误；感应电动势的方向为电源内部感应电流的方向，电源内部感应电流从“－”极流向“＋”极，故选项D正确．2．如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K＞0)随时间变化，t＝0时，P、Q两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，则经时间t电容器P板()A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是KL2C4πD．带负电，电荷量是KL2C4πO答案：D解析：磁感应强度以B＝B0＋Kt(K＞0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt＝KS，而S＝L24π，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝KL2C4π；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确．3．如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为()A.BL22RB.NBL22RC.BL2RD.NBL2R解析：初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝BL22，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q＝NΔΦR总可得通过电阻R的电荷量为NBL22R.答案：B4．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值E＝14πBavO答案：B解析：导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确．感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确．E＝ΔΦΔt①ΔΦ＝B·12πa2②Δt＝2av③由①②③得E＝14πBav，D正确．法拉第电磁感应定律的应用【互动探究】1．影响感应电动势大小的因素有哪些？2．应用法拉第电磁感应定律时应注意哪些问题？【核心突破】1．决定感应电动势大小的因素感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n.而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系．2．应用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt时应注意：(1)研究对象：E＝nΔΦΔt的研究对象是一个回路，而不是一段导体；(2)物理意义：E＝nΔΦΔt求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；3．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nBΔSΔt；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nΔBΔtS，其中ΔBΔt是B－t图象的斜率．4．感应电荷量的求解在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得I＝qΔt，故q＝IΔt，式中I为感应电流的平均值．由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得I＝ER＝nΔΦR·Δt.式中R为电磁感应闭合电路的总电阻．联立解得q＝nΔΦR，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定．【典例1】(2012年高考课标全国卷)如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为()A.4ωB0πB.2ωB0πC.ωB0πD.ωB02πO[思路探究](1)分析线框转动过程中的电动势：O①线框转动过程切割磁感线的有效长度：________.O②切割磁感线的速度：________.O(2)如何计算线框不动，磁感应强度变化时的电动势？O[答案]C[自主解答]设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝12B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝12πL2ΔBΔt，由E1R＝E2R得12B0ωL2＝12πL2ΔBΔt，即ΔBΔt＝ωB0π，故C项正确．1．一矩形线框置于匀强磁强中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.12B．1C．2D．4O答案：B解析：根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt，设初始时刻磁感应强度为B0，线圈面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝ΔBSΔt＝2B0－B0S01＝B0S0；则第二种情况下的感应电动势为E2＝BΔSΔt＝2B0S0－S021＝B0S0，所以两种情况下线圈中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．导体在匀强磁场中切割磁感线问题【互动探究】1．应用公式E＝Blvsinθ时应注意哪些问题？2．公式E＝nΔΦΔt和E＝Blvsinθ有哪些区别？【核心突破】对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握．1．公式使用条件：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsinθ，θ为B与v方向间的夹角．2．使用范围：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．3．有效性：公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：甲图：l＝cdsinβ.乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.O4．相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．O5．导体转动切割磁感线O长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势有以下几种情况：O(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)；(2)以端点为轴时E＝12BωL2(平均速度取中点位置时的线速度12ωL)；(3)以任意点为轴时E＝12Bω(L21－L22)(不同两段的代数和)．O【典例2】在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：O(1)在5s内平均感应电动势是多少？O(2)第5s末回路中的电流多大？O(3)第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？O[思路点拨](1)把cd棒当成电源，根据公式E＝Blv中v的不同计算出相应情景下的感应电动势．O(2)对cd棒受力分析，由牛顿第二定律求力．O[答案](1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N[自主解答](1)5s内的位移x＝12at2＝25m5s内的平均速度v＝xt＝5m/s(也可用v＝0＋v52求解)故平均感应电动势E＝BLv＝0.4V.(2)第5s末：v＝at＝10m/s此时感应电动势：E＝BLv则回路中的电流为：I＝ER＝BLvR＝0.2×0.4×101A＝0.8A.(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N.O2．如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()OA．E1＞E2，a端为正B．E1＞E2，b端为正OC．E1＜E2，a端为正D．E1＜E2，b端为正O答案：D解析：当铜棒向下运动时，由左手定则可知，铜棒中的自由电子由于受洛伦兹力作用将向a端运动，故铜棒b端为正极．作出铜棒下落时的截面图如图所示，当铜棒下落距离为0.2R时，由机械能守恒定律可得：12mv21＝mg×0.2R，所以v1＝0.4gR，此时铜棒的有效切割长度：L1＝2R2－0.2R2＝20.96R2，铜棒的感应电动势E1＝BL1v1＝2BR0.384gR.当铜棒下落距离为0.8R时，由机械能守恒定律可知：12mv22＝mg×0.8R，所以v2＝1.6gR，此时铜棒的有效切割长度：L2＝2R2－0.8R2＝20.36R2，铜棒的感应电动势E2＝BL2v2＝2BR0.576gR，故E1＜E2，正确选项为D.O——电磁感应中的“杆＋导轨”模型[模型构建]对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“杆＋导轨”模型．[模型特点]“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动，匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变．比较常见的模型有以下两类：模型一：单杆水平式O【典例1】O如图所示，在