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教学目标:1.知识目标:掌握解答锐角三角函数的实际应用问题的方法与步骤;2.技能目标:在研究问题中思考如何把实际问题转换成数学问题,进而把数学问题具体化。同时在研究解决问题的过程中思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的条件的分析与认定的基本法。3.情感目标:在解决问题的过程中引发学生的学习需求,让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程,并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。知识点1:如图:在△ABC中,∠C=90°.①两锐角的关系:∠A+∠B=.②三边之间的关系:________________③边与角之间的关系:正弦=余弦=正切=______sinA=cosA=tanA=______一、知识点回顾:知识点2:特殊角的三角函数值:锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα知识点3:在解直角三角形应用时的一些概念(1)仰角和俯角:(2)方位角:30°45°BOA东西北南水平线铅垂线仰角俯角视线视线(3)坡度:也叫坡比,用i表示,即i=h:l,h是坡面的垂直高度,l是水平宽度。tanα=i=h:l合作与探究解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答:大桥的长AB为【例1】如图直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.450米βαPABO二、例题讲练答案:米)2003200(合作与探究变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°,求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米合作与探究变式2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.LUD答案:米)3003100(P合作与探究45°30°POBA200米C解法1:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.合作与探究解法2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA50°32°D合作与探究变题3:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为50°,测得大楼底部俯角为32°,求飞机与大楼之间的水平距离.1.把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图;二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2.把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形.思想与方法3.重视方程的应用,通常在一个直角三角形中,设其中一条边为x,等量关系则隐藏在另一个直角三角形中,比如利用勾股定理或三角函数。另外,要合理选择未知数,简化方程形式,利于计算,比如设45°或30°角的对边为x.三、课堂巩固提高1.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8s,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4m/s,求这架无人飞机的飞行高度.32.如图,我省在修建泛亚铁路时遇到一座山,要从A地向B地修一条隧道(A,B在同一水平面上),为了测量A,B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150米到达C处,在C处观察A地的俯角为60°,然后保持同一高度向前平移200米到达D处,在D处观察B地的俯角为45°,则A、B两地之间的距离为多少米?(参考数据:≈1.73;结果保留整数)60°NM45°DCBA.3.如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.4.如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1=1∶2,钢缆BC的坡度i2=1∶1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)四、总结归纳PBAOOBAP1.常见数学模型总结:简单实际问题数学模型直角三角形三角形梯形组合图形构建解通过作高转化为直角三角形解数学建模及方程思想:解方程2.本节课体现的数学建模的思想方法.谢谢合作,共同进步。再见!
本文标题:锐角三角函数的应用专题复习
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