高中数学椭圆

《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航命题预测：1．有关圆锥曲线的选择题、填空题仍将注重对圆锥曲线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程、离心率、渐近线等基本知识、基本技能及基本方法的考查，以容易题为主．2．作为解答题考查本章内容时，通常为一道解析几何综合题，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，关于圆锥曲线的定值、最值问题，求圆锥曲线中参数的取值范围问题等．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3．热点问题是用待定系数法求曲线方程、动点的轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系等．4．特别提醒注意在知识交汇点命题，可能是一道以平面向量为载体的综合题或以平面几何图形为背景，构建轨迹方程的探索性问题，着重考查数形结合、等价转化等数学思想方法．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航备考指南：1．注重“三基”训练．重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，要善于多角度、多层次思考问题，不断巩固和强化“三基”，使知识得以深化和升华．2．突出主体内容，要以高考试题为标准，紧紧围绕解析几何的两大任务来复习，即根据已知条件求曲线的方程和通过方程研究圆锥曲线的性质．其中求曲线的方程是重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3．关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思想和设而不求的思想以及弦长公式、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用．4．重视对数学思想方法的归纳提炼，实现优化解题思维，简化解题过程．本章复习中要特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的渗透作用．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航5．着力抓好“运算关”．解析几何问题的解题思路容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废．因此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂问题的信心.《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航●基础知识一、椭圆的定义和方程1．椭圆定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．(2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为的点M的轨迹叫做椭圆，即常数(大于|F2F2|)常数e(0＜e＜1)定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2．椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：(3)一般表示：《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)内容标准方程图形顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航内容轴对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2－b2离心率准线方程l1：x＝；l2：x＝l1：；l2：焦半径|MF1|＝|MF2|＝|MF1|＝|MF2|＝a＋ex0a－ex0a＋ey0a－ey0《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航●易错知识一、椭圆的定义失误1．(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________．答案：线段F1F2(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是________．答案：不存在(3)到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是________．答案：椭圆《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航二、忽视焦点的位置产生的混淆2．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆方程为_____________________________．3．已知椭圆的离心率则k＝________.《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解题思路：由于椭圆的焦点位置不确定，应分两种情况进行讨论．(1)当椭圆的焦点在x轴上时，∵a2＝k＋8，b2＝9.∴c2＝a2－b2＝(k＋8)－9＝k－1.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，∵a2＝9，b2＝k＋8，∴c2＝1－k.《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航故满足条件的k＝28或k＝.失分警示：知识不全，考虑问题不全面，易漏解，或者错记成c2＝a2＋b2而导致运算出错．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航三、忽视条件产生错误4．如图所示，△ABC中，A、B、C所对的三边分别为a，b，c，且B(－1,0)、C(1,0)，求满足b＞a＞c，且b，a，c.成等差数列时，顶点A的轨迹方程．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解题思路：∵b，a，c成等差数列，∴b＋c＝2a＝2×2＝4.即|AB|＋|AC|＝4，动点A(x，y)符合椭圆的定义，且椭圆方程中的∴A点的轨迹方程是由于b＞c，即|AC|＞|AB|，可知A点轨迹是椭圆左半部，还必须除去点所以所求轨迹方程为《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航失分警示：忽视了点A、点B与点C构成三角形和b＞a＞c条件致误．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航●回归教材1．(2009·陕西，7)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解析：把椭圆方程化成若m＞n＞0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，即有m＞n＞0.故选C.答案：C《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2．(教材P1142题改编)椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为()解析：椭圆方程可化为∴椭圆的焦点在y轴上且c2＝故选D.答案：D《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3．设F1、F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为()A．16B．18C．20D．不确定解析：由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝8，故|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝18，故选B.答案：B《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航4．若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点P(2,0)，则椭圆的标准方程为()解析：由题意知若a＝2，则焦点在x轴上，b＝1，方程为若b＝2，则焦点在y轴上，a＝4，方程为综上可知：方程为答案：C《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航5．若椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率e＝________.解析：∵b＝3，a＋c＝9或a-c=9,此时，受c0制约，不符又∵b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝9.则a－c＝1，∴a＝5，c＝4，《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－12,0)，(12,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26；(2)焦点在坐标轴上，且经过点A和B(3)焦距是2，且过点《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航[分析]根据题意，先判断椭圆的焦点位置，后设椭圆的标准方程，求出椭圆中的a、b即可．若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可采用标准方程的统一形式．[解答](1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2a＝26,2c＝24，∴a＝13，c＝12.∴b2＝a2－c2＝132－122＝25.∴所求的椭圆标准方程为《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)方法一：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为由两点在椭圆上可得若焦点在y轴上，设所求椭圆方程为《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航同上可解得，不合题意，舍去．故所求的椭圆标准方程为《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航方法二：设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航则椭圆的标准方程为(3)由已知得2c＝2，∴c＝1，当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(2)经过点A(0,2)B(，)两点；(3)与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)．《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航∴所求椭圆的标准方程为(2)设经过两点A(0,2)，的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1，将A、B两点坐标代入得∴所求椭圆标准方程为《走向高考》高考总复习·数学第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(3)由题意，设所求椭圆的方程为因为椭圆过点所以故所求椭圆标准方程