高中数学椭圆教案

教育是对知识与道德的忠诚！1金牌教练助力一生学科教师辅导教案中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！2优学教育学科教师辅导教案讲义编号lk-zy学员编号：lk-zy年级：高三课时数：1学员姓名：周颖辅导科目：数学学科教师：刘凯课题椭圆授课日期及时段2013-1-16-11:30-13:30教学目的1.掌握椭圆的两个定义2.掌握椭圆的性质3.会利用椭圆的性质解题教学内容一，知识点罗列1.椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2122FFaa的动点P的轨迹，即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（212FFa时为线段21FF，212FFa无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|edPF，0＜e＜1的常数。（1e为抛物线；1e为双曲线）（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）.2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：12222byax（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中22bac（一个Rt三角形）（2）焦点在y轴上，中心在原点：12222bxay（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中22bac注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，22bac并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！33参数方程：焦点在x轴，sincosbyax（为参数）4一般方程：)0,0(122BAByAx5.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：12222byax（a＞b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：①范围：|x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（a半长轴长，b半短轴长）；④椭圆的准线方程：对于12222byax，左准线caxl21:；右准线caxl22:奎屯王新敞新疆对于12222bxay，下准线cayl21:；上准线cayl22:奎屯王新敞新疆焦点到准线的距离cbccaccap2222（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称奎屯王新敞新疆⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|=左r=a+ex0，|PF2|=右r=a-ex0；|PF1|=下r=a+ey0，|PF2|=上r=a-ey0caPFcaPFminmax,，左加右减，上减下加⑥通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短=ab22平面几何性质：⑦离心率：e=2221ccbaaa（焦距与长轴长之比）1,0；e越大越扁，0e是圆。⑧焦准距cbp2；准线间距ca22⑨两个最大角221max21221max21,ABAPAAFBFPFF焦点在y轴上，中心在原点：12222bxay（a＞b＞0）的性质可类似的给出。6．焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：r1＋r2＝2a中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！4(2)余弦定理：21r＋22r－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：21FPFS＝21r1r2sin＝21·2c|y0|=c|y0|=2tan2b(其中P(00,yx)为椭圆上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝)7.共焦点的椭圆系设法：把椭圆12222byax（a＞b＞0）的共焦点椭圆设为222221()xybab8.特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关.因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程.9.弦长公式：22121221111ABkxxyykka1212bxxacxxa（a,b,c为方程的系数二，题型总结考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例1.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能例2.点P为为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，试求：21PFPF取得最值时的P点坐标。OxyDPABCQ中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！5题型2求椭圆的标准方程例3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）例4.在ABC△中，3,2||,300ABCSABA．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例5.已知实数yx,满足12422yx,求xyx22的最大值与最小值考点3椭圆的最值问题题型1:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值例6.椭圆191622yx上的点到直线l:09yx的距离的最小值为___________．题型2.的最值若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。例7.已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！6的最小值。考点4直线与椭圆相交问题题型1直线与椭圆相交求弦长(1)常用分析一元二次方程解的情况，仅有△还不够，且用数形结合的思想。(2)弦的中点，弦长等，利用根与系数的关系式，但△0这一制约条件不同意。22121221111ABkxxyykka1212bxxacxxa（a,b,c为方程的系数）例11.已知直线l过椭圆729822yx的一个焦点，斜率为2，l与椭圆相交于M、N两点，求弦MN的长。题型2“点差法”解题。“设而不求”的思想。当涉及至平行法的中点轨迹，过定点弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程，用“点差法”来求解。步骤：1.设A(x1,y1)B(x2,y2)分别代入椭圆方程；2.设),(00yxp为AB的中点。两式相减，02022122122121)()(yaxbyyaxxbxxyy3.得出2121xxyyk注：一般的，对椭圆12222byax上弦AB及中点，M，有22abKKOMAB例12.已知椭圆1222yx，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程考点五.轨迹问题这一问题难，但是解决法非常多，有如下几种。1.直接法：根据条件，建立坐标系，设动点(x，y)，直接列出动点所应满足的方程。2.代入法：一个是动点Q(x0,y0)在已知曲线F(x,y)=0，上运动，而动点P(x,y)与Q点满足某种关系，中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！7要求P点的轨迹。其关键是列出P、Q两点的关系式),(),(0yxyyyxfxo3.定义法：通过对轨迹点的分析，发现与某个圆锥曲线的定义相符，则通过这个定义求出方程。4.参数法：在x，y间的方程F(x,y)=0难以直接求得时，往往用)()(tyytfx(t为参数)来反映x，y之间的关系。常用的参数有斜率k与角等。例13：ABC的一边的的顶点是B(0,6)和C(0,-6)，另两边斜率的乘积是94，求顶点A的轨迹方程：课堂练习1.短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.242.已知P为椭圆2212516xy上的一点，,MN分别为圆22(3)1xy和圆22(3)4xy上的点，则PMPN的最小值为（）A．5B．7C．13D．153.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.4.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.5.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（）A．不变B.变小C.变大D.无法确定中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！86.已知点BA,是椭圆22221xymn（0m，0n）上两点,且BOAO,则=7.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点则1234567PFPFPFPFPFPFPF________________8.椭圆191622yx上的点到直线l:09yx的距离的最小值为___________．9.椭圆191622yx的内接矩形的面积的最大值为10.已知点P是椭圆1422yx上的在第一象限内的点，又)0,2(A、)1,0(B，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________．中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！9回家作业1．椭圆63222yx的焦距是（）A．2B．)23(2C．52D．)23(22．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．P是椭圆1422yx上一点，P到右焦点F2的距离为1，则P到相应左焦点的准线距离为（）A．63B．332C．23D．324．若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）A．43B．32C．21D．414．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为（）A．191222yxB．112922yxC．112919122222yxyx或D．以上都不对6．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为___________.7．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．8.设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于_____________9.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=________