六年级培优奥数资料

第一讲：较复杂的应用题例题一、某印刷厂按计划每天印刷50万册练习本，实际每天印刷56万册。这样，不仅提前3天完成原计划印刷的任务，而且还多印刷了120万册。这个印刷厂实际印制了多少万册练习本？练习:1、某部队准备开车从派出所到目的地执行任务，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、一个玩具厂原计划每天做80个玩具，正好可以按期完成任务。由于工人们提高了工作效率，实际每天多做20个玩具。这样不仅提前4天完成了任务，还多做了100个玩具。问他们实际做了多少个玩具？例题二、甲仓的存油是乙仓的3倍，每天从甲仓运出10吨存油，从乙仓运出3吨存油。某天，甲仓的存油正好运完，而乙仓还剩下8吨。问甲、乙两仓原来各有存油多少吨？练习：1、甲仓库存米是乙仓库的3倍，每天从甲仓库运出10吨米，从乙仓库运出2吨米。若干天后，甲仓库还剩下6吨，乙仓库还剩下30吨。甲、乙两仓库原有粮食各多少吨？练习：2、甲煤场的存煤是乙煤场的2倍，每天从甲煤场运出12吨煤，从乙煤场运出5吨煤。若干天后，甲煤场正好运完，而乙煤场还剩下18吨。甲、乙两个煤场原有存煤多少吨？例题三、甲城有177吨货物。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。大小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。要跑一趟把这些货物全部运到乙城，需用大、小卡车各多少辆来运输时耗油量最少？练习：某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？例题四、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。求每分钟进水多少桶？练习：1、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池子放完。已知进水管每分钟往池是进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？例题五、某次数学竞赛共有12道题，做对一道题得10分，做错或不做一道题倒扣8分。小明最后得了66分。他做对了几道题？1、小娟、小军二人玩投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分，其中小军比小娟多得16分。问两人各中多少次？2、一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分。小雨同学得了78分，那么他做对几题？做错几题？几题未做？例题六、五年级某班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬一张。求这个班有男生、女生各有多少人？1.某班有40个同学去种树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生比女生多种35棵，求男、女生各有多少人？2、100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。问共有几个大和尚？几个小和尚？第二讲综合问题（2）例题1、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？练习：1甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。A、B两地相距多少千米?例题2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、王老师家离学校3千米，他每天骑自行车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达学校。有一天，他出发几分钟后，因遇到家长停车2分钟，为了准时能到学校上课，后面的路必须每分钟多行100米，求王老师是在离学校多远处遇到家长的？2、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后按原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？例题3、一条长400米的环形跑道，张军练习骑自行车，他每分钟行560米，王强练长跑，他每分钟跑240米。两人同时从同地同向出发，求经过多少分钟两人可以相遇？练习：有一圈长80米的圆形走廊，兄弟两人同时同向，从同一处沿着走廊出发进行锻炼，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度跑步。求哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？例题4、爸爸和小辉沿着600米长的环形跑道锻炼，他们两人同时在同一地点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，爸爸改为逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。求两人跑一圈各要几分钟？练习：在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，跑了400秒后，甲第一次追上乙。已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？例题5、在一个圆形的跑道上，小军从A点、小强从B点同时出发反方向行走。6分钟后，小军与小强相遇；再过4分钟，小军到达B点；又通过8分钟，与小强再次相遇。问小军环行一周要多少分钟？练习：兄弟两人在周长400米的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行，兄每秒跑6米，弟每秒跑4米，他们连续跑了10分钟，那么在这段时间里他们一共相遇了多少次？例题6、跑马场一周长为1080米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一个方向行驶，经过54分钟后，甲追上了乙。如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇。求原来甲、乙两人每分钟各行多少米？练习：两名运动员在湖边的环形道上练习长跑。甲每分钟比乙多跑了50米。如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲第一次追上乙，如果两人同时同地反方向出发，则经过5分钟两人第一次相遇。求甲、乙两人的速度？练习：1、甲乙两个同学在长方形围墙外的两角。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？乙ABD20米C甲2、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙也从起点同向跑出，从这时起甲用了5分钟追上乙。求乙每分钟跑多少米？15米第三讲综合问题（3）例题一、三个队合修一条公路，如果单独去修，第一队要10天，第二队要12天，第三队要15天，现在由第一、三队合修若干天后，第二队去修，三个队合修两天后，第一队调走，由第二、三队两队合修两天完成。三个队各修了多少天？练习：1、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让3个队合修，但中间甲队撤出到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修多少天才能完成任务？2、甲、乙、丙3队合修一项工程，甲、乙合作要10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成。现在先由甲、乙、丙合作3天，余下的由甲队单独完成，甲队还要做几天？例题二、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙丙合作2小时，可以完成这项工作的32；如果甲乙合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。如让甲丙合作，需要几个小时完成？练习：1、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如甲做4小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的1813；如甲乙合作2小时，丙再做4小时，可以完成这项工作的1811。这项工作由甲、丙合作需要几小时完成？2、一项工程，甲、乙、丙合作6天可以完成。如甲先做8天，乙丙再做3天完成工程的43，如甲乙合作4天，丙做6天也完成了全工程的43。这项工程如让甲丙合作要几天完成？例题3、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多41。两车相遇时客车比货车多行60千米，甲、乙两地相距多远？练习：1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相遇多少千米？例题4、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？练习：在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问：两人各跑一圈需要几分钟?例题5、师徒加工一批零件，师傅单独加工完要48小时，每小时要比徒弟多加工10个零件，现徒弟与师傅同时加工，完成任务时，师傅加工了750个零件，徒弟加工了450个零件。那么徒弟单独加工，多少小时可以加工完这批零件？练习：师傅与徒弟共同加工750个零件，师傅先做6天，再由徒弟做3天则可完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工多少个零件？例题6、生产一批零件，单独完成，甲10小时，乙15小时，丙需要20小时。现在由三人合作，中途甲因事停工几个小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几个小时？练习：完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几个小时？第四讲比和比例综合应用例题一、甲、乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的85，已知甲、乙工效比是3：2。甲单独加工要几小时？练习：有两组工人要做790个零件，效率比是7：8，人数比是5:6，工作时间比是12：11。求两组工人各做多少个零件？例题二、甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5：4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3：4，甲仓库原有粮食多少吨？练习：1、甲、乙两个仓库存放的货物重量比是4：3，把甲仓库货物的31运到乙仓库，这是乙仓库的货物重量比甲仓库多100吨，甲仓库原有货物多少吨？2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？例题三、某车间有140名职工，分成三个生产作业组，已知第一组和第二组人数的比是2：3，第二组和第三组人数的比是4：5，这三个生产租各有多少人？练习：有甲、乙、丙三家零售商店，已知某天甲店与乙店销售额的比是3：4，乙店与丙店销售额的比2.5：3，如果这天乙店的销售额比甲、丙两店的销售总额少931元，求这天三家商店的销售额各是多少元？例题四、甲乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积的比是4：1，现在把两瓶溶液倒入一大瓶中混合，这是酒精与水的体积比是多少？练习：1、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分，这个班男、女生人数的比是多少？2、甲走的路程比乙多31，乙用的时间却比甲多41，求甲、乙的速度比。例题五、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少48分钟，求甲、乙两地之间的路程。练习：一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。例题六、在一群学生中，如果走了15名女生，那么剩下的男女人数比为2：1。在这之后，如果再走45名男生，那么剩下的男女人数比为1：5，问原来有多少女生？练习：甲、乙两厂原有人数的比是7：6，从甲厂调走36人后，甲乙两厂人数的比是2：3，甲、乙两厂原来各有多少人？第四讲假设法解难题例题一、两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的5倍，第二根原来有多少米？练习：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵树是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？例题2、足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加