高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

11高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题一、选择题（每题5分，共60分）1.定积分120xdx的结果是（）A．1B．13C．12D．162．已知函数12)(2xxf的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y）,则xy等于（）A．4B．x4C．x24D．224x3.已知函数)(xfy在0xx处可导，则hhxfhxfh)()(lim000等于（）A．)(0/xfB．２)(0/xfC．－２)(0/xfD．０4.函数xxxycos233，则导数/y=（）A．xxxsin6322B．xxxsin312322C．xxxsin316322D．xxxsin3163225.方程076223xx在区间)2,0(内根的个数为（）A．０B．１C．２D．３6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知曲线21()32fxx上一点P512（，），则过点P的切线的斜率为A．1B．-1C．2D．-2abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O28．32()32fxaxx,若(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3109．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是（）A．1B．21C．0D．-110．如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数()A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx11.用数学归纳法证明11112321nn（,1nNn）时，第一步应验证不等式（）A．1122B．111223C．111323D．1111323412.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题（每题5分，共20分）13.已知223,338,4415,5524,…,由此你猜想出第n个数为_______________14.已知函数32()39fxxaxx在3x时取得极值，则a=．15、函数xxxfcos2)()20(，x的单调递减区间为16.已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17．（本小题满分10分）已知函数32()fxxaxbxc，当1x时，()fx的极大值为7；当3x时，()fx有极小值．求（1）,,abc的值；（2）函数()fx的极小值．18、（本小题满分12分）3已知110,02,,baababab且求证:中至少有一个小于2.19、（本小题满分12分）求由24yx与直线24yx所围成图形的面积.20、（本小题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分12分）4已知函数.93)(23axxxxf（1）求)(xf的单调递减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。510-11下期高二第一次月考数学试题出题人、校对人：王立涛一、选择题（5分12=60分）二、填空题（5分4=20分）13、_________________________14、______________________15、_________________________16、______________________三、解答题17、（本题满分10分）座号总分题号123456789101112答案………………………………………………………………………………………………………………密封线学校______________班级______________考场______________姓名______________618、（12分）19、（12分）720、（12分）21、（12分）822、（12分）9xB(4,4)(1,2)A0yC(2,0)一、选择题答案：1—5BCBDB6—10AADAB11--12BD二、填空题答案：13、n+1n+1nn（+2）14、515、]65,6[16、X-1三、解答题答案：17、解：（1）由已知得/2()32fxxaxb//(1)03203(3)027609(1)7172fabafabbfabcc（2）由（1），/()3(1)(3)fxxx当13x时，/()0fx；当3x时，/()0fx故3x时，()fx取得极小值，极小值为(3)25f18、证明：假设11,baab都不小于2，则112,2baab因为0,0ab，所以12,12baab，112()abab即2ab，这与已知2ab相矛盾，故假设不成立综上11,baab中至少有一个小于219、由2424yxyx得交点坐标为(1,2),(4,4)，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积140122[2(24)]Sxdxxxdx331242201442()|(4)|33xxxx9方法二：阴影部分的面积2424()24yySdy234211(2)|412yyy=9方法三：直线与x轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积441202012(24)(2)(24)Sxdxxdxxdxxdx3342412222020144()|(4)|()|(4)|33xxxxxx=920、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，10则高为230(m)35.441218＜＜xxxh.故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322＜＜xxxxxxV从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜32时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21、解：（1）963)(2xxxf令31,0)(xxxf或解得所以函数)(xf的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）因为aaf218128)2(aaf2218128)2(所以).2()2(ff因为在（－1，3）上)(xf0，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是)(xf在区间[－2，2]上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=－2。故293)(23xxxxf因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数)(xf在区间[－2，2]上的最小值为－7。22、解：a＝32，b＝－6.由f(x)min＝－72+c1c-12得31302c或3132c