华中科技大学电气12级信号与系统实验报告(二)

12012级《信号与控制综合实验》课程实验报告(基本实验二:自动控制理论基本实验)姓名学号专业班号同组者学号专业班号指导教师日期2015年1月5日实验成绩评阅人电气学科大类2实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究10实验十二二阶系统的稳态性能研究10设计性实验实验名称/内容实验分值评分实验十四线性控制系统的设计与校正20实验十六控制系统状态反馈控制器设计20创新性实验实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分3目录实验报告正文......................................................................................4实验十一常用信号的观察....................................................................4实验十二二阶系统的稳态性能研究....................................................10实验十四线性控制系统的设计与校正...............................................21实验十六控制系统状态反馈控制器设计...........................................28实验心得与自我评价..........................................................................34参考文献..............................................................................................354实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究一、实验原理典型二阶系统的方框图如图11-1：其闭环传递函数为：22222)(1)()(nnnssksTsKsGsGs式中:TKKTn;21ζ为系统的阻尼比，n为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，ζ和n所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：0ζ1，ζ＝1和ζ1三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：图11-2二阶系统模拟电路图（c=0.68uF）图11-1典型二阶振荡环节的方框图s11TsK)(sR)(sC5二、实验目的1．掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法；2．通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。三、实验内容1）在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路。2）分别设置ξ=0，0ξ1，和ξ1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)，分析此时相对应的δp,ts，并加以定性的讨论。3）改变运算放大器A1的电容C1，再重复以上实验的内容。4）设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。四、实验步骤由实际实验电路图及内部参数得出：R=10kΩ，ϕ(s)=−2R2C1C2s2+2R+R2R22C2s+2R2C1C2，wn=1R√2C1C2，ξ=R+R2R√C12C21、在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路，其原理图如图11-2所示，接通工作电源；2、输入方波做阶跃信号，设置R2+R=0，ξ＝0，观察并记录ｒ(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；3、设置R2=20kΩ，C1=C2，ξ=1.414＞1，观察并记录ｒ(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；4、设置R2=4.7kΩ，C1=C2，0＜ξ=0.332＜1，观察并记录ｒ(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；5、改变运放A1的电容C1，再重复以上实验内容。五、实验波形61、R=10kΩ，C1=C2=0.47uF时：图11-3R2=0，ξ＝0，无阻尼时的输出波形图图11-4R2=4.7kΩ，0ξ1，ξ=0.714，欠阻尼时的输出波形图图11-5R2=20kΩ，ξ＞1，ξ＝1.414，过阻尼时的输出波形图72、R=10kΩ，C1=1uF，C2=0.47uF时：图11-6R2=0，ξ＝0，无阻尼时的输出波形图图11-7R2=4.7kΩ，0ξ1，ξ=0.714，欠阻尼时的输出波形图图11-8R2=20kΩ，ξ＞1，ξ＝1.414，过阻尼时的输出波形图83、测定时间常数的波形图图11-9时间常数波形图，可测得时间常数为8ms六、实验分析1.对照图11-1和图11-2，写出图11-2的传递函数：由实际实验电路图及内部参数得出：R=10kΩ，ϕ(s)=−2R2C1C2s2+2R+R2R22C2s+2R2C1C2，wn=1R√2C1C2，ξ=R+R2R√C12C2wn，ξ大小与图11-2中实际电路的A4反馈电阻、两个积分环节的电容有关系。2．根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线可以看出，开环增益越大超调量越大，震荡频率越大，调节时间越长；时间常数T越大，R不变，ξ越小，系统超调量越大，调节时间越长。实验结论：验证了开环增益K或时间常数T越大，系统超调量越大，调节时间越长的结论。七、思考题1．根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比ξ体现在哪一部分吗？如何改变ξ的数值？答：系统中的阻尼比ξ体现在A4运放的反馈电阻。要改变ξ的数值，就改变A4运放的反馈电阻。2．当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比ξ＝？9答：反馈电阻为R+R2，R=10kΩ，为上述各值时，ξ=R+R2R√C12C2，得出ξ＝0.58，1.41，1.98，2.83，3.54，7.21，8.49，12.72，15.56。3．用实验线路如何实现ξ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ξ＝？答：把A4运放所形成的内环打开可以实现ξ＝0；此时ξ＝0。4．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：幅值大相当于K值大，则可知阻尼比ξ小，产生超调量大，调节时间长。5．在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？答：将输出端接入等值入口电阻与输入端并联。6．惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？p、st、rt、pt各值将如何改变？答：阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn发生改变。时间常数T变大，p变大、st变长、rt变长、pt变长。7．典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？答：典型二阶系统在ξ0时不稳定；能，因为可以将该装置做成正反馈，使系统不稳定。8．采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一个简单的判别方法吗？答：输入反向输入时接其“—”端；判别方法：输入端与输出端的极性不一样。10实验十二二阶系统的稳态性能研究一、实验原理控制系统的方框图如图12-1：当H(s)=1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为：)(1)()(sGsGs而系统的稳态误差E(S)的表达式为：)(1)()(sGsRsE设niiNmjjsTssKsG11)1()1()(则)()1()1()1()(111sRsKsTssTssEmjjniiNniiN稳态误差为：0,)(lim0,11)(lim)1()1()1()(lim)(11)(lim)(lim00111000NKsssRNKssRsKsTssTsssRsGssRssEeNssmjjniiNnijNsssss式中，N为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型：当N＝0时，系统称为0型系统；N＝1时，系统称为1型系统；N＝2则为2型系统。依此类推。图12-1控制系统方框图11由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。由于典型输入信号1)!1(1)(qtqtr的Laplace变换形式为qssR1)(，从sse的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信号幂次数q越高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信号一定时（即幂次数q一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信号幂次与系统类型相同时，系统的稳态误差为非零的常数，此时系统前向通道的增益越大，稳态误差的值越小。表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部分即稳态误差)。表12-1线性系统的稳态误差INPUTR(s)Systemtype0123100001/s'11K0001/s2∞'1K001/s3∞∞'1K0二、实验目的1．进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。2．了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。3．研究减小直至消除稳态误差的措施。三、实验内容设二阶系统的方框图如图12-2：)(sN)(sR)(sC111sT112sTK图12-2方框图12系统的模拟电路图如图12-3：图12-3系统的模拟电路图1．进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路；2．观测0型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。3．观测Ⅰ型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。4．观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。5．根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。四、实验步骤实验电路图：图12-4a1a3均为惯性环节的电路图图12-5a1为积分环节，a3为惯性环节的电路图13图12-6a1为惯性环节，a3为积分环节的电路图阶跃响应的稳态误差：(1)当r(t)＝1(t)、f(t)＝0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ｅSS，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。(2)将A1(s)或A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。(3)当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，扰动作用点在f点，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差ｅSS。改变A2(s)的比例系数，记录ｅSS的变化。(4)当r(t)＝0、f(t)＝1(t)时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差ｅSS的影响。(5)当r(t)＝0、f(t)＝1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ｅSS的变化。(6)当r(t)＝1(t)、f(t)＝1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ｅSS：a.A1(s)、A3(s)为惯性环节；b.A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；c.A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。14五、实验波形蓝色波形为输入的波形，黄色波形为输出的波形(1)当r(t)＝1(t)、f(t)＝0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节：，图12-7单位阶跃输入c1=c2=0.68uF