人教版三年级下册第五单元《面积》单元备课

人教版三年级下册数学第五单元面积单元备课主备人：一、单元教材分析（一）课标具体要求《数学课程标准》不仅描述了空间观念的主要表现，而且指出这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。1.注重“操作体验”对获得知识的作用。2.注重探究长方形，正方形面积计算公式。3..渗透“转化思想”，用数学模型解决实际问题.4.重视估测能力的培养。（二）教材编排内容本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。本单元内容的结构如下面积的含义例1例2常用的面积单位例3面积长方形，正方形的面积计算例4例5面积单位间的进率例6例7解决问题例8（三）教材编写特点（1）注重学生对面积概念的真正理解。面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现。第一，注重面积认识的直观性和层次性。对面积的直观感知包括两步：首先是认识“面”，然后是“面”的大小，即面积。教材在修订过程中删去了面积的定义，其目的是避免学生死记硬背，也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体（黑板和国旗）的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。教材在例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物。其目的是用丰富的事例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。第二，注重对面积概念认识的全面性。由于学生常常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，因此教材在例1下面的“做一做”中，要求学生摸摸字典的封面和侧面，并比较这两个面的面积大小，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习十四中安排了不规则图形面积的比较，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，其目的是突出面积概念的本质，让学生更全面地理解面积概念。第三，注重发展学生面积守恒的观念。皮亚杰认为：守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。具有守恒概念就表明他能够抓住事物的本质，对客观事物的认识已经不为物理性质的变化所迷惑。教材无论在例题的编排上还是习题的设计中，都多处体现了发展学生面积守恒的观念。例如，第65页第6题，让学生用四个1平方厘米的正方形拼出不同的图形，目的是让学生体会：尽管所拼图形的形状不同，只要是用四个1平方厘米的正方形拼出的，这些图形面积的大小就是同样的。第68页第1题中，设计了一个斜放的长方形，使学生体会图形的面积不会因摆放形式的变化而变化。第69页第10题的设计更是别具匠心，其理论依据就是皮亚杰所做的关于面积守恒的实验。通过练习，使学生体会在同样大小的正方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关。第四，强化概念的比较辨析。周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量。周长与面积大多共同承载于一介图形之中，造成学生认识上的混淆。周世军在5～13岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中，发现小学生对面积的理解，总的趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与该体积的表面积混淆的现象。在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。因此，在建立面积概念的初始阶段，教材注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。有通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色；有借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题；还有在解决实际问题过程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。（2）注重引导学生体会度量（测量）的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。从对一维长度的度量到对二维面积的度量，是学生认识上的一次飞跃。学好这部分内容，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。第一，引导学生体会面积单位产生的意义。教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。教材首先呈现了学生两种不同的比较方法，最直接的方法就是观察。但两个图形面积差异不大，学生很难通过观察比较得出结果。接着教材又呈现了重叠的方法，将两个图形进行重叠比较。由于两个图形的长边和宽边均不相同，也很难获得比较的结果。由此激发学生寻求新的有效方法的需求。基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取用小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。第二，让学生经历确定面积单位的过程。学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性；而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。第三，重视常用面积单位表象的形成。平方厘米、平方分米和平方米是最基本的面积单位。这些面积单位学生最容易感知，在日常生活中也最常用。如果学生对这三个面积单位的实际“大小”形成较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实际测量，也容易掌握单位间的进率；反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能加深和巩固有关面积单位的观念。为了达到这种相互促进的效果，教材采用了如下一些措施。一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象。例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米；让学生用手比画1平方分米的大小；学生用纸制作1平方米的正方形，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会。如，让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，以此丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念。三是培养估测意识。在学生积累了足够的实际测量经验后，教材中安排了一些估测的内容。如第68页第5题，让学生找一块正方形手帕，先估计它的面积，再通过测量边长计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略。（3）让学生经历探究的过程。教材在讨论长、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形面积的活动。在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看做特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们获得探究的体验。（4）注重培养学生的应用意识和实践能力。《标准（2011）》中，将“应用意识”作为十个核心概念之一，同时指出，综合实践活动是培养学生应用意识很好的载体。本单元教材在编排中充分体现了这一理念，如例5、例7和例8的设计都重在培养学生的应用意识与实践能力。例5首先是对长方形面积公式的简单应用，进而运用计算结果估计课桌面的面积，体现了计算结果的应用价值。例7编排对交通标志牌面积计算并进行单位换算的问题，表现了在实际生活中需要单位换算，巩固换算的知识，并让学生初步体会有事要根据实际需要，将所得的结果换算成合适的单位。著名数学家G．波利亚在《怎样解题》一书中，明确提出了解决问题的一般步骤：理解题目——拟订方案——执行方案——回顾。例8专门安排了解决实际问题的内容，遵循了解决问题的一般步骤，在“分析与解答”环节，更突出了“拟订方案”的过程，这是在以往教学中容易忽视的地方。教材用学生发言的形式呈现“我先……再……”，体现出在解决问题前，应先将自己的解决问题的计划表达清楚，再有理有据地解决问题。教材呈现了两种解决问题的思路和方法，体现出所制定的计划不同，解决问题的方法也会不同，鼓励学生用自己的方法解决问题，以不断提高解决问题的能力。（四）核心知识分布，结构关系及地位与作用1.核心知识分布：本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。2.结构关系：本单元涉及到5个内容，学生已经在三年级上册掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。为以后学习立体图形的表面积打下基础。3.地位与作用：面积的意义是贯穿于整个单元的核心内容。教材从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的意义，然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的意义，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。二、学情分析学生已经在三年级上册掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。为以后学习立体图形的表面积打下基础。三、单元教学计划（一）单元教学目标1、知识技能结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2、数学思考使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。3、问题解决通过学习本单元的内容，解决简单的实际问题。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生分析和解决问题的能力。4、情感与态度目标在理解面积的意义时，使学生感受数学与现实生活的联系。在探究面积计算的过程中，发展学生的面积守恒观念。在解决问题的过程中，增强学生应用数学知识解决问题的意识。（二）教学重点1.理解面积的意义，掌握相邻两个面积单位之间的进率，并能掌握面积单位换算。2.掌握长方形、正方形的面积计算公式，并能运用公式正确计算。（三）教学难点1.建立常用面积单位的表象，正确进行面积单位之间的换算。2.长方形、正方形面积计算公式的推导过程。（四）课时安排（7课时）面积与面积单位（1）1课时面积与面积单位（