2012届中考数学复习课件：第2章 方程(组)与不等式(组)第4讲 一元一次不等式

第4讲一元一次不等式①不等式；②不等式的基本性质；③一元一次不等式及其解法．1.(2010·舟山)不等式x2在数轴上表示正确的是()解析：x2在x＝2的左侧且不包括x＝2这个点．答案：A2．(2010·温州)把不等式x＋24的解表示在数轴上，正确的是()解析：∵x＋24，∴x2.答案：B3．(2008·温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分．小明同学在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件，完成下表：(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？解：(1)25－x；－5(25－x)(2)根据题意，得10x－5(25－x)100，解得x15.∴x的最小正整数解是x＝16.答：小明同学至少答对16道题．4．(2008·义乌)义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年全市汽车拥有量为114508辆．已知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：(1)2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？(结果精确到0.1%)(2)为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过15800辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位)解：(1)设年平均增长率为x，根据题意，得72983(1＋x)2＝114508.解得x1≈0.2526，x2＝2.2526.(不合题意，舍去)∴所求的年平均增长率约为25.3%.(2)设每年新增汽车为x辆，根据题意得：[114508(1－4%)＋x](1－4%)＋x≤158000，解得x≤26770.12.∴每年新增汽车最多不超过26770辆．知识点一一元一次不等式的应用1．不等式用不等号连接起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为ax＋b0或ax＋b0(a≠0)．5．解不等式求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．知识点二一元一次不等式的基本性质1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc(或ac＜bc)；3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc(或ac＞bc)．知识点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.知识点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．类型一不等式的基本概念和基本性质(1)请你写出一个满足不等式2x－16的正整数x的值：________.(2)不等式－2x－30的解是________．(3)有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的？【点拨】本组题考查了怎样用数轴表示不等式的解集以及不等式基本性质的应用．【答案】(1)1,2,3中填一个即可(2)x－32(3)D类型二一元一次不等式的解法(1)解不等式：3x－2x＋4；(2)解不等式2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【点拨】解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1.【解答】(1)解：移项，得3x－x4＋2合并同类项，得2x6系数化为1，得x3.(2)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项，得4x－15x≤6＋2＋3.合并，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：类型三一元一次不等式的应用某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用四座车和十一座车各多少辆？【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，关键是确定不等关系．【解答】设四座车租x辆，十一座车租y辆．则有4x＋11y＝7070×60＋60x＋11y×10≤5000解得y≥5011，又∵y≤7011，故y＝5,6，当y＝5时，x＝154，故舍去．∴x＝1，y＝6.1．不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是()【解析】∵2x＋3≥5，∴x≥1，在数轴上表示为D选项．【易错警示】不等关系中含等号要用实心圆点表示．2．解不等式5x－13－x1，并将解集在数轴上表示出来．【解析】5x－1－3x3，∴2x4，∴x2.【易错警示】①解不等式，去分母时，漏乘不含分母的项．②系数化1时，忘记判断系数的符号，当系数为正数时，不改变不等号的方向，当系数为负数时，要改变不等号的方向．1．不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为()答案：B2．不等式2x4x－6的解集为________．答案：x33．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润＝售价－进价)不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设甲种商品进了x件，则乙种商品进了(80－x)件，依题意，得10x＋(80－x)×30＝1600解得x＝40.即甲种商品进了40件，乙种商品进了80－40＝40件．(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80－x)件，依题意，得600≤(15－10)x＋(40－30)(80－x)≤610，解得38≤x≤40.∵x为整数，∴x取38,39,40.∴80－x为42,41,40.即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件．一、选择题1．若xy，则下列式子错误的是()A．x－3y－3B．3－x3－yC．x＋3y＋2D.x3y3解析：A中不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，A正确；C中因为xy，所以x＋3y＋2成立，C正确；D中不等式两边同时除以3，不等号的方向不变，故D正确．答案：B2．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y0时，m的取值范围是()A．0m1B．m≥2C．m2D．m≤2解析：∵|4x－8|＋x－y－m＝0，∴4x－8＝0，x－y－m＝0，，∴x＝2，y＝2－m.又∵y0，∴2－m0，∴m2.答案：C3．如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()A．acbB．bacC．abcD．cab解析：由两个图可得2a3bb＝2c，∴abc.答案：C4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为()解析：注意x＝2这个点处要用实心圆点．答案：C5．如果关于x的等式(a＋1)xa＋1的解集为x1，那么a的取值范围是()A．a0B．a0C．a－1D．a－1解析：观察原不等式与其解集中的不等号方向发生了改变，说明a＋10，∴a－1.答案：D6．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是()A．0B．－3C．－2D．－1解析：解2x－a≤－1得x≤a－12，又因为解集为x≤－1，∴a－12＝－1，∴a＝－1.答案：D7．若关于x的方程3x＋3k＝2的解是正数，则k的取值范围是()A．k23B．k23C．k≥23D．k为任意实数解析：∵3x＋3k＝2，∴x＝2－3k3，又x0，∴2－3k30，∴k23.答案：A8．某足球俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆解析：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意，得5x56，6x56，4x＋356，5x＋356，解得566x11.因为x只能取整数，所以x＝10.答案：B二、填空题9．不等式3x＋1－2的解集是________．解析：∵3x＋1－2，∴3x－3，∴x－1.答案：x－110．不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是________．解析：解不等式得x≥4，所以最小整数解是4.答案：x＝411．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋bax＋3的解集为________．解析：当x＋bax＋3时，y＝x＋b的图象在y＝ax＋3的图象上方，此时x1.答案：x112．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．解析：设共有x个小朋友，则0(3x＋59)－5(x－1)4.解得30x32.∵x取正整数，∴x＝31，∴3x＋59＝3×31＋59＝152.答案：152三、计算题13．解不等式：(1)5x－12≤2(4x－3)；(2)1＋x2≥2x＋13.(3)x取什么值时，代数式1－5x2的值不小于代数式3－2x3＋4的值．解：(1)去括号，得5x－12≤8x－6，移项，得5x－8x≤12－6，合并同类项，得－3x≤6，系数化为1，得x≥－2.(2)去分母，得3＋3x≥4x＋2，移项，得3x－4x≥2－3，合并同类项，得－x≥－1系数化为1，得x≤1.(3)由题意得1－5x2≥3－2x3＋4解这个不等式得x≤－2711.∴当x≤－2711时，代数式1－5x2的值不小于代数式3－2x3＋4的值．14．某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？解：(1)3x＋y＝200.(2)销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元．由题意，得3x＋2y≥220，200－y＋2y≥220，∴y≥20，∴B原料的用量为3x＋5y＝200－y＋5y＝200＋4y≥280.答：至少要用B原料280吨．1．已知关于x的不等式2x－m－3的解集如图所示，则m的取值为()A．2B．1C．0D．－1解析：∵2x－m3，∴xm－32，又不等式的解集为x－2.∴m－32＝－2，∴m＝－1.答案：D2．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000－x)尾．由题意，得0.5x＋0.8(6000－x)