2019届高二上线面角练习(包含答案)

2019届高二上线面角练习1．已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(C)A.300B.450C.600D.9002.在长方体1111ABCDABCD中,1BC和1CD与底面所成的角分别为60和45，则异面直线1BC和1CD所成的角的余弦值为（B）A.63B.64C.26D.363.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，O是底面1111ABCD中心，则O到平面11ABCD的距离是（A）A.24B.34C.22D.324.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（C）A.55B.105C.155D.355.在正方体1111ABCDABCD中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与1AB成30角的平面的个数为（B）A.2个B.4个C.6个D.8个6.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（C）A．ACSBB．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7．,,PAPBPC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（D）A.22B.63C.12D.338．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，M是11AB的中点，则下列四个命题：PABC①直线BC与平面11ABCD所成的角等于45°；②四面体1ABCD在正方体六个面内的投影图形面积的最小值为12；③点M到平面11ABCD的距离是12；④BM与1CD所成的角为10arcsin10．其中真命题的序号是____________．【答案】①②④9．如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，12,3,ACaBBaD是11AC的中点，点F在线段1AA上，当AF________时，CF平面1BDF.【答案】a或2a10．如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，aACABPABCAC22,，则AB与平面PBC所成角的正弦值为__________．【答案】5511.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为.1111DCBAABCDQ1CCF11CBCBFA1AQD1FA111CBCB【答案】[2,22]12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．.解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=2．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH=EHFH=21=22．（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=3．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=31．13.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE⊥平面PCD；(1)解在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，QPD1C1B1A1ABCD12题从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.14.如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为的菱形，且，点E是SC上的点，且（1）求证：对任意的，都有；（2）若平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小.解：（1）连结BD，AC，设BD与AC交于O.由底面是菱形，得，O为BD中点，又，面SAC.又面SAC，（2）取SC的中点F，连结OF，OE，与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角.平面BED，面BED，E为垂足，为所求角.在等腰中，，得底边SB上的高为，.所以在所以2a2SASCa2SBSDa(02).SEa(0,2]BDAESC.BDACSBSD.BDSOACSOOBDAE.BDAE//.SAOFOFSCFEEOFCSB2,2SCBCaSBa7.2CHaSCBESBCH727222aaBEaa2271,2,42RtBESSEaaa中11.22EFaaa在中，即直线SA与平面BED所成角为RtFEO1,sin.2EFOFaEOFOF.6