横向分布系数计算

桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥15.3横向分布系数计算5.3.1荷载横向分布系数的概念荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载。荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布(distributionofliveload)计算。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥2Simplesupportedbeam简支梁onedimension一维杆件η1(x)Poxz单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：该截面内力值：1S=Pηx1ηx(a)在单梁上桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥3Superstructuresystem上部结构系------twodimension二维η=ηx,y(b)在5片主梁形成的整体梁桥上某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥4梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽，主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现，目前通用的方法是引入横向分布系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来求解—空间理论的实用计算方法。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥5设梁上某点截面的内力影响面为：ηx,y该截面的内力值为：211S=Pηx,yPηyηx=Pηx2P=Pηy其中即为：当P作用于a(x,y)时沿横向分布给某梁的荷载。何时分离变量是足够精确的？P：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷载横向分布影响线。2ηy桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥621P21P23P23P22P22P12345K3问题：计算3号梁k点截面内力？11Pm22Pm33Pmm：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下，沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比(通常小于1)。xy桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥7基本概念的几点解释：(1)活载的种类及轴重的含义汽车荷载—车道荷载人群荷载Pr=wPor(kN/m)，均布荷载qk(kN/m)集中荷载Pk(kN)其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)qk、Pk、Pr，统一简记为P，沿袭习惯称为“轴重”。且对qk、Pk沿袭习惯，将qk/2、Pk/2称为“轮重”，记为P/2。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥8公路桥梁车道荷载纵向布置图式qkPk公路桥梁人群荷载纵向布置图式Pr公路桥梁车道荷载横向布置图式P/2P/2P/2P/21.8m1.8m1.3m0.5mw/2w/2公路桥梁人群荷载横向布置图式Prw/2w/2Pr桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥9(2)“最大”的来源考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求的主梁分担的荷载达到最大。考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)或不布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达到最大。(3)某根主梁求m时必须指明主梁号，不同的主梁m不同。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥10(4)m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关于轴重的倍数计算？使用方便，约定俗成(5)m如何使用？求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥11(6)求m的思路？先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移动，位于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在η2(y)上，获得一组关于qk/2、Pk/2、Pr的平行力系，则12iiiiqPη2m=PiiirirrPηm=P桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥12把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。理论和试验研究表明，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差很小。如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，那么此种误差就更小。),(yxPS211S=Pηx,yPηyηx=Pηx桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥13梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响面可用变量分离的方法得到，其坐标。（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y)都有各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）12ηx,yηxηy桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥14不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：P12345P112345横向无联系EI=0，中梁承受荷载为P(m=1)，其它各梁为0P12345P212345EI→∞，各梁承受荷载为P/5(m=1/5)P12345P3123450EI∞，各梁承受荷载为miP桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥15常用几种荷载横向分布计算方法•杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。•刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥16•横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。•横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。•比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥P12P12P22P222143P12P12R'2R''2R3abcdR'=1P12b(a+b)R'=2P12a(a+b)R''=2P12d(c+d)R=2R'2+R''2(a)(b)R=?1R=?2R=?3R=?4计算：图杠杆原理法受力图示P12P12R'1R'2R''2R3abcd175.3.2杠杆原理法R'=1P12b(a+b)R'=2P12a(a+b)R''=2P12d(c+d)R=2R'2+R''2R=3P12c(c+d)R=041、基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，此时的桥面板可看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。荷载横向分布影响线即为反力影响线。（用静力平衡条件可求得）计算主梁承担的最大荷载：按横向最不利布载计算横向分布系数。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥182、计算原理桥面板直接搁在主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和。根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布系数。和0q0rmm桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥1+12图双主梁桥193、适用条件荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载作用的端横隔梁横向联系很弱的无中横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边主梁偏小）双主梁桥（足够精确）无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥20Pq2Pq2aprpor1r12341图杠杆原理法计算横向分布系数2号梁1号梁汽车人群假定荷载横向分布影响线的坐标为η，车辆荷载轴重为P，轮重为P/2，按最不利情况布载，则分布到某主梁的最大荷载为：则汽车荷载横向分布系数为：人群荷载横向分布系数为：122PPmaxP12q0qmr0rm桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥211234桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥224321图无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线1号梁3号梁432111+1+1432111+1+1桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥234、例题：如图所示一桥面净空为净-7附2×0.75m人行道的钢筋砼T梁桥，共设5根主梁。试计算荷载位于支点处时1号梁、2号梁、3号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。757007510516016016016010521435桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥24解题思路（1）判断计算方法；（2）绘制1#、2#和3#梁的荷载横向影响线；（3）在横向影响线上进行荷载沿横向最不利的布载；（4）计算横向分布系数。说明：（1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm；（2）布载要保证横向最不利；（3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上。桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥25桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥262143516016016016010575700751050.5943号梁0.52、4号梁0.4381、5号梁梁号qm0rm01.42200表各根主梁的荷载横向分布系数桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥27（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是什么？实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精确的内力影响面。（2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内力影响面代替？影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中过大的误差。（3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即η2(y)是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。疑问？桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥285.3.3偏心压力法1.基本假设在具有可靠横向联结的桥上，且桥的宽跨比B/l小于或接近于0.5时，车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁相比较微不足道，即横隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁保持直线形状，其变形完全类似于材料力学中杆件偏心受压的情况。基于横隔梁无限刚性的假设，此法也称“刚性横梁法”。P/2P/2PPBLff’fff’桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥292.适用范围(1)荷载作用于跨中(2)有中横隔梁(3)B/L≤0.5的窄桥P/2P/2PPBL桥梁工程BridgeEngineering第5章混凝土简支梁桥303.计算原理计算偏心荷载P=1