横截面上的内力

第二章精密机械零件受力变形与应力分析第一节精密机械零件的强度与刚度第二节杆件的拉伸与压缩第三节机械零件的剪切第四节圆轴扭转第五节梁类零件的平面弯曲主要内容§1精密机械零件的强度与刚度二.刚度零件抵抗变形的能力。要求零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内。一.强度零件抵抗破坏的能力。破坏形式：断裂、过大的塑性变形。按载荷特征分类集中载荷分布载荷（均布载荷、非均布载荷）按载荷性质分类静载荷动载荷三.受力外力及其分类外界对构件的作用力称为外力。载荷约束反力按外力作用的来源分类：体积力物体的自重、惯性力等是体积力表面力作用于容器壁上的液体压力、两物体间的接触压力按外力作用的方式分类：静载荷动载荷如交变载荷、冲击载荷按外力随时间变化分类：绝大多数物体的变形被限制在弹性范围内，这时的物体被成为弹性体。四.变形物体受力后发生尺寸和形状的改变外力撤去后可完全消失的变形称弹性变形；外力解除后不能消失的变形成塑性变形;对弹性体假设:①连续性假设。认为组成弹性体的物质毫无空隙地充满了弹性体的整个几何空间。弹性体中的力学量和变形量都可以表示成坐标的连续函数。②均匀性假设。认为弹性体内各点处的力学性能是相同的。从弹性体内部任何部位所切取的微单元体，都具有完全相同的力学性能。③各向同性假设。认为弹性体沿着不同方向具有相同的力学性能。内力：杆件受外力作用发生变形时，其内部分子间同时产生一种力图恢复到变形前的形状和尺寸的抵抗力。内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。内力求取方法—截面法应力()：横截面单位面积上的内力。0，拉应力；0，压应力;§2杆件的拉伸与压缩一.内力与应力沿轴线方向的内力FN称为轴力，使杆件产生轴向伸长或缩短；与横截面相切的内力FSy和FSz称为剪力，使相邻横截面产生相对错动；绕x轴的力偶Mx称为扭矩，使各横截面产生绕轴线的相对转动；绕y轴和z轴的力偶My和Mz称为弯矩，使杆件分别产生xz平面内和xy平面内的弯曲变形。由于杆件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。内力和内力偶与作用在该杆段上的外力构成平衡力系。由平衡方程，，，，0xF0yF0zF0xM0yM0zM为了区别内力的拉、压性质，规定拉力取“+”号，压力取“-”号。NA垂直于截面的应力称为正应力，用符号“σ”表示，直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力公式式中N——横截面上的内力，N；A——横截面面积，m2;由于内力总是与外力平衡，所以计算应力时，可直接用外力大小来计算，即PAE/PA/llPllAE；胡克定律也可以写为另一种形式材料在弹性限度内，杆件的绝对伸长（或缩短）与外力P及杆长l成正比，与杆件横截面面积A及材料的弹性模量E成反比。根据低碳钢拉伸实验，材料在弹性限度内，应力σ与应变ε成正比，即胡克定律lim[]NAs二.强度计算要保证构件工作时不至于被破坏，必须使工作应力小于材料的极限应力。杆中的最大工作应力必须满足如下条件：一般钢材s=2.0～2.5，对脆性材料s=2.0～3.5。脆性材料:极限应力取强度极限σb；塑性材料：极限应力取屈服极限σs；强度条件在设计中可用于解决三类问题：1.截面积的计算2.强度校核3.许用负荷的确定≥[]PA≤PAlim[]NAs①从安全的角度考虑，应加大安全系数，降低许用应力，就要增加材料的消耗和机器的重量，造成浪费。②从经济角度考虑，应减小安全系数，提高许用应力，这样可以少用材料，减轻自重，但又有损于安全。§3机械零件的剪切一．内力与应力一对大小相等、方向相反，且距离很近的横向力作用于物体两侧，物体受力后受剪面（横截面）发生相对错动，称为剪切变形。作用力P称为剪切力，发生相对错动的面称为剪切面。工程中常用螺栓，销钉联接其他构件，螺栓，销钉为联接件，构件为被联接件。铆钉联接：剪应力的大小可用下式求出：式中A——受剪面面积QA通常认为剪应力沿受剪面均匀分布。为了使联接件不被剪断，应使其工作时的剪切应力小于或等于材料的许用剪切应力，故剪切强度条件为：[]QQAlim[]s二.剪切的强度计算2PQ3632151023.910(Pa)23.9(MPa)2(2010)4QQA例:汽车中的转向轴在杆端垂直于轴线的平面内作用有外力偶M0外力作用特点杆件扭转时，任意两横截面间相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角，用fAB表示。变形特点§4机械零件的扭转圆轴扭转变形特征1.各圆周线的形状和大小不变，间距不变。2.各圆周线（横截面）都绕轴心线相对转动了某一角度。3.各纵线都转动了（倾斜）同一微小角度（剪切角或剪应变），小方格发生歪斜。lM转动轴的受力特点是：作用于其上的外力是一对转向相反、作用面与杆件横截面平行的外力偶矩。杆件变形的特点是：杆的任意两个横截面围绕轴线作相对转动。杆件的这种变形称为扭转。一.轴类零件的扭转内力和应力由平衡方程MMnMn是横截面上的内力偶矩，称为扭矩。取左边部分外力偶外力偶内力偶平衡现在以受两外扭矩M作用的圆轴为例，分析扭转时的内力和应力.dx圆轴扭转时的剪应力1、变形几何方程ddxrdoo'推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而无正应力。推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。ddx在弹性范围内，剪应力与剪应变之间的关系符合虎克定律maxMnGddGGx推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心的距离成正比。２．物理方程上式说明，当圆轴材料一定时，剪切应力沿着截面半径按线性规律变化，即τ与ρ成正比，其方向垂直于半径，并与扭矩方向相符合。2dAIAnMI在截面上距圆心处取微面积dA，其上的微内力为，因与半径垂直，该微内力对圆心的矩为，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整个横截面上的积分，应该是截面上的扭矩Mn，即:dAdA2ddddddnAAMGAGAxx3、静力学关系nMI式中——横截面上距轴心为处的切应力；——圆轴横截面上的扭矩；——横截面上所求切应力的点到轴心的距离；——横截面的极惯性矩。nMI横截面外圆周上点的剪应力和剪应变最大圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式，最大切应力发生在距轴心最远的圆截面的边缘．即：maxnMRITIWRmaxnTMWTWI称为圆轴的抗扭截面模量，与极惯性矩一样，也是仅与截面形状、尺寸有关的几何量。横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面模量成反比二．扭转强度和刚度计算1.扭转强度条件圆轴扭转时，要保证其正常工作，必须使最大剪切应力不超过许用剪切应力，即扭转强度条件为：塑性材料脆性材料maxmaxTTW432DI316TDW[](0.6～0.8)[][](0.8～1.0)[]空心轴44()32IDddDTW圆轴2．扭转刚度条件工程上，对受扭圆轴的刚度要求，通常是限制轴的单位长度扭转角的最大值，所谓单位长度扭转角度就是：则轴的扭转刚度条件为：工程上习惯采用°/m为单位长度扭转角的单位，刚度条件可表示成：ddTxGIfmaxmaxmax180TGI各类轴的许用单位长度扭转角可在有关的机械设计手册中查得。对精密机器的轴[θ]=(0.25～0.50)0/m；一般传动轴[θ]=(0.5～1.0)0/m；精度要求不高的轴[θ]=(1.0～2.5)0/m。与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。§5梁类零件的平面弯曲一．梁类零件的类型平面弯曲梁的条件：梁的横截面至少有一个对称轴；全梁有纵向对称面，所有的外力都作用在纵向对称内。平面弯曲的特点：梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线。梁类零件的类型简支梁、外伸梁和悬臂梁二．梁类零件弯曲时的内力与应力1.弯曲时的内力以吊车横梁为例分析梁弯曲时的内力如图所示：2.弯曲时的应力取一矩形截面纯弯曲梁段进行研究。加载前，在梁表面画上纵横直线。梁受弯变形后，可观察到如下现象:①横向直线变形后仍为直线，只是各横向线间存在相对转动，但仍与变形后的纵向线正交。②纵向线都变为弧线，位于中间位置的纵向线长度不变，靠底面的纵向线伸长，而靠顶面的纵向线却缩短。可作出如下假设:①平面假设:梁变形后的横截面仍保持平面，且与变形后的梁轴线正交。②纵向纤维无挤压假设:纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩变形。平面弯曲变形特征粱横截面绕中性轴转动，中性层以上纤维缩短，中性层以下纤维伸长。横截面上应力中性层以上为压应力，中性层以下为拉应力。总之，梁在纯弯曲时各横截面仍保持为平面并绕中性轴作相对转动，各纵向纤维处于拉压受力状态。根据单向受力状态的胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，横截面上距中性轴y处的正应力：研究梁弯曲变形的基本公式：由此可见，在相同弯矩下，EIz值越大，梁的弯曲程度就越小，所以EIz称为梁的抗弯刚度。式中M——横截面上的弯矩；Iz——横截面对中性轴z的惯性矩；y——所求应力的点到中性轴z的距离。yEE1zMEI梁处于横力弯曲状态时，其最大正应力将发生在内力弯矩绝对值最大的截面上下边缘处，其值为：令，则上式写成：其中，Wz称为梁的抗弯截面模量，单位为m3或mm3，与横截面尺寸、形状有关的几何量。maxmaxmaxzMyImax/zzWIymaxmaxzMW三．梁类零件弯曲的强度计算对于受弯曲的梁类零件，为了保证其安全工作，危险截面上的最大弯曲应力应小于等于材料的许用弯曲应力，故弯曲强度条件为：对于抗拉与抗压强度不同的材料，则应按照抗拉和抗压分别建立强度条件，即：maxmax≤zMWmaxmaxmax≤ccccMyI