8、二次函数与一元二次方程(2) 课堂教学设计

大庆65中学创新课堂教学模式六环节课堂教学模式大庆65中学创新课堂教学模式8、二次函数与一元二次方程（2）2020年2月11日预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展学习目标1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展预习回顾与思考二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0复习提问复习提问1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。(-2,0)和(3,0)2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A.两个交点B.一个交点C.没有交点D.画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标解:∵解方程x2-x-6=0,得x1=-2和x2=3∴抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为:(-2,0)和(3,0)C预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展展示活动探究你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？如图是函数y=x2+2x-10的图象(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象;你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,(3)确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.活动探究分别约为-4.3和2.3你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为-4.3约为2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展互动利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；；解法2预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展生成利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象.②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标.③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.课堂寄语利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值,但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法.也启示我们只要善于观察和思考,就能发现事物之间的各种联系,去探索科学的奥秘.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展达标二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.(1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；(2)由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(3)确定方程-2x2+4x+1=0的解;由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展拓展如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？综合运用解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，∴OA=3m而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半径至少为3m.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展谈谈收获•对自己说，你有什么收获！•对教师说，你有什么疑惑！•对同学说，你有什么提示！