新北师大版九年级动点问题专题练习(含答案)

1动点问题专题练习关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想1、直线y=-43x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=548时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标．2..如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．3.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求此时x的值．ABCDEFODMABCN24.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？5.如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长。（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．6.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.yAOMQPBxADCBMNABCDPQ3动点练习题参考答案1（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是8（秒），∴点P的速度是(6+10)÷8=2（单位长度/秒）．当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，过点P作PD⊥OA于点D，由ABAPBOPD，得PD=5648t．∴S=21OQ•PD=tt524532（3）当S=548时，∵6321548，∴点P在AB上当S=548时，548524532tt∴t=4∴PD=524，AP=16-2×4=8AD=532)524(822∴OD=8-532=58∴P（524,58）M1（528，524），M2（512，524），M3（512，524）2.解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示由题意可知：ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴FDEDFCBC．∴2428ttt．解得t=4．∴当t=4时，两点同时停止运动；（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=12×8×4+12×2t×t=16+t2．即S=16+t2．（0≤t≤4）；（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，∵EF2=222(24)51616tttt，EC2=222416tt，∴251616tt=216t．∴t=4或t=0（舍去）；②若EC=FC时，∵EC2=222416tt，FC2=4t2，∴216t=4t2．∴433t；③若EF=FC时，∵EF2=222(24)51616tttt，FC2=4t2，∴251616tt=4t2．∴t1=1683（舍去），t2=1683．图2ABCDEF4∴当t的值为4，433，1683时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，2BCCFCDED，∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2=21680tt，∴21680tt=64．∴t1=1683（舍去），t2=1683．∴当t=1683时，∠BEC=∠BFC．3.解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，°，AMMN⊥，90AMN°，90CMNAMB°，在RtABM△中，90MABAMB°，CMNMAB，RtRtABMMCN△∽△，（2）RtRtABMMCN△∽△，44ABBMxMCCNxCN，，244xxCN，222141144282102422ABCNxxySxxx梯形·，当2x时，y取最大值，最大值为10．（3）90BAMN°，要使ABMAMN△∽△，必须有AMABMNBM，由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN△∽△，此时2x．5..解：（1）如图①，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形∴3KHAD．在RtABK△中，2sin454242AKAB．2cos454242BKAB在RtCDH△中，由勾股定理得，22543HC∴43310BCBKKHHC（2）如图②，过D作DGAB∥交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形∵MNAB∥∴MNDG∥∴3BGAD∴1037GC由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，．∵DGMN∥∴NMCDGC∠∠又CC∠∠∴MNCGDC△∽△∴CNCMCDCG即10257tt解得，5017t（3）分三种情况讨论：①当NCMC时，如图③，即102tt∴103tNDACDBM（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMNADCBMNADCBMNHE5②当MNNC时，如图④，过N作NEMC于E∵90CCDHCNEC∠∠，∴NECDHC△∽△∴NCECDCHC即553tt∴258t③当MNMC时，如图⑤，过M作MFCN于F点.1122FCNCt∵90CCMFCDHC∠∠，∴MFCDHC△∽△∴FCMCHCDC即1102235tt∴6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC△为等腰三角形6（1）∵∠AOB=90°，PM⊥OA,∴PM∥OB，∴AM：AO=PM：BO=AP：AB，∵OA=3cm，OB=4cm，∴在Rt△OAB中，AB=5432222OBOAcm，∵AP=t，∴543tPMAM，∴PM=54t，OM=OA-AM=3-53t，∴点P的坐标为（54t，3-53t）；（2）∵OQ=t，∴S△OPQ=21×t×（3-53t）=-103t2+23t=-103（t-25）2+815，∴当t=25时，S有最大值，最大值为815；（3）作PN⊥OB于N，∵△OPQ为直角三角形，∴△PON∽△QPN，∴PNONQNPN，∴（3-53t）2=54t（t-54t），解得t1=3，t2=15（舍去）；（4）∵ON=54t，OQ=t，∴0Q≠2ON，∴无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形；要使△OPQ为正三角形，则0Q=2ON=58t，∴Q点的速度为58cm/s，此时3-53t=58t•23，解得t=1315320（图⑤）ADCBHNMF