上海市上海理工大学附属中学高一数学《函数的单调性》学案(沪教版)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓函数的单调性姓名____________【知识要点】教学目标：1。理解单调性的定义及其本质。2。会单调性的证明，会非单调性的证明教学重难点：1。单调性概念的理解。2。用举反例的思想证明函数的非单调性。3。复合函数单调性的理解。一个典型函数的研究：byaxx求下列函数的单调区间：（1）()(0)afxxax（2）()(0)afxxax归纳函数：()(0)afxxax的图像规律。例1．定义法：（1）讨论xxxf9)(，)5,1(x的单调性。（2）求函数3()3fxxx的单调区间。已知函数,0()(2xxaxxf常数)Ra，若)(xf在[2，)上递增，求a的取值范围。已知函数2()1(0)fxxaxa在[0,)上为单调函数，求a的取值范围。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓例2．复合函数的单调性：（1）讨论函数2341()2xxy的单调区间。（2）讨论函数)65(log22xxy的单调区间。例3．图像法：（1）求函数1|(|||2)1|(|||xxxxy与函数1||22xxy的单调区间。（2）已知函数1)1(2)(2xaxxf在区间[0，4]上是减函数，求a得取值范围。（3）已知函数1(),2axfxaZx，是否存在整数a使函数()fx在[1,)x上递减，并且()fx不恒为负？若存在，写出所有满足条件a的集合，若不存在，说明理由。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓例4．设()yfx是定义在R上的函数，对任意,xyR，都有()()()fxyfxfy，当0x时，0()1fx。1.求证：(0)1f，且0x时，()1fx；2.证明：()fx在R上单调递减。（抽象函数）例5．2001C设函数221fxxx，xR（1）判断fx奇偶性（2）求fx最小值(5)求此函数的单调增区间例6．设函数2log4()24xxfxxmx为R上的单调函数，则（1）求实数m的范围；（2）若1sin3且(0,)2，试求(162tan)f的值。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓例7（扩展例题）．已知函数3()log3mxfxx（a）若()fx的定义域为,(0)，判断()fx在定义域上的增减性，并加以证明。（b）当01m时，使()fx的值域为log(1),log(1)mmmm的定义区间,(0)是否一定存在？说明理由。课后总结：作业：一、选择题1．函数9,[1,3]yxxx，则（）（A）有最大值10，无最小值（B）有最小值6，无最大值▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（C）有最大值10，最小值6（D）无最大最小值2．下列函数中，在区间(,0]内为增函数的是（）（A）22yx（B）3yx（C）12yx（D）2(2)yx3．下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx4．函数12()|log|fxx的单调递增区间是（）（A）1(0,]2（B）(0,1]（C）（0，+∞）（D）[1,)二、填空题5．函数11yx的单调区间是___________。6．已知偶函数()fx在[0,2]内单调递减，若1211(1),log,lg42afbfcf，则,,abc之间的大小关系是__________________。7．若2()(1)3fxmxmxxR是偶函数，则()fx的增区间是_____________。8．函数22log(2)yxx的单调递减区间为___________。三、解答题9．设0,()xxeaafxae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：()fx在(0,)上是增函数。10．判断函数2()(0)1axfxax在区间(1,1)上单调性。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓11．已知函数248ykxx在区间[4,16]上单调递减，求实数k的取值范围。12．已知定义域为(0,)的函数()fx满足：①当1x时，()0fx；②1()12f；③对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy。（1）求证：1()ffxx；（2）求证：()fx在定义域内为减函数；（3）求不等式()(5)2fxfx的解集。