2019-2020年高一数学上-3.4《函数的单调性》学案-沪教版

2019-2020年高一数学上3.4《函数的单调性》学案沪教版【教学目的】1．使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2．培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；【基本知识】1、定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，如果有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；〖说明〗1。单调区间是定义域的子集；2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势3。单调区间一般不能并2、判断单调性的方法：①定义；②导数；③复合函数单调性：同增则增，异增则减；④图象3、常用结论：①两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；【课前预习】1．下列函数中，在区间(∞，0)上是增函数的是()A、B、g(x)=ax+3(a≥0)C、D、2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿3．函数f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿4．函数)23(log)(221xxxf的减区间是__________________5．函数f(x)＝x3+ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿【例题讲解】例1：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.【变式1】3211()(1)132fxxaxax在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）为增函数，求实数a的取值范围；【变式2】已知数列{an}中，且随着n的增大而增大，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿例2、判断并证明函数的单调性【变式1】判断函数)1,0(11log)(aaxxxfa的单调性【变式2】已知函数，是否存在实数x，使关于x的不等式成立例3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。1）求证：；2）证明：时恒有；3）求证：在R上是减函数；4）若，求的范围。【命题展望】:1.（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.（07重庆文16）函数2254()22xxfxxx的最小值为．3.﹡（xx天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．函数的单调性（作业）1、已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是上的减函数，那么a的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，）（C）（D）2、若函数，则该函数在上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值3、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．4、1）的单调增区间是＿＿＿＿＿2）已知在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿3）函数与在上递减,则a∈＿4）奇函数在R上单调递增，对实数x恒有，则a∈＿＿5、设a＞0，且a≠1，试求函数的单调区间6、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间7、已知函数在定义域［－1,1］上是奇函数，又是减函数，若,求实数a的取值范围8、已知函数的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，＞0，f（2）＝11）求证：是偶函数；2）求证：在（0，＋∞）上是增函数3）解不等式9、已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求的取值范围；2019-2020年高一数学上3.4《函数的单调性最大（小）值》学案沪教版一、新课导航★理解函数的最大（小）值及其几何意义；练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）最大值的定义:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．最小值的定义:探讨：2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在处有f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递，在区间[b，c]上单调递,则函数y=f(x)在；★学会运用函数图象理解和研究函数的性质；探讨：如何判断函数的最大（小）值?例3：利用的性质（）,求函数的最大（小）值;例4：利用的判断函数的最大（小）值;探讨：2．利用求函数的最大（小）值;二、典例探讨【例1】旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：练习3:快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？三、训练基础4：自定义单位，分别找出最高(或低)点的坐标及最大（或小）值；ABCDxy05：函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-36：在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.四、小结评价学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。(1)理解最大（或小）值的定义。（）(2)学会判断函数的最大（小）值的方法。（）(3)会利用函数的单调性解决实际问题中的最值问题。（）另外，你是否有其他疑问？