上海交通大学理论力学2010-2011学年期中试卷(含答案)81学时

2010理论力学期中考试1.平衡系统由直角杆CGH﹑杆OC﹑杆BC﹑杆AB和杆ED组成，如图所示。铰A为固定端支座，铰O为固定铰支座，铰C﹑B﹑E﹑D为圆柱铰。不计各杆的重量。图示位置CB﹑BA和GH水平。已知：OCCBBDDAl====，CE2l=，EGl=，GH2l=。直角杆CGH上作用铅垂力F，杆BC上作用一力偶，力偶矩大小为MFl=。求：(1)杆OC的内力。(2)固定端支座A作用于杆AB的约束力和约束力偶。(20分)解：如图建立参考基yxvv，以直角杆CGH为研究对象：0)(1=∑=inizCFMv0222=−lFSlDE（1分）01=∑=niixF021=+DExCSF（1分）01=∑=niiyFABOCMDEGFvHxvyvDESvEGFvHxCFvyCFv（1分）021=−+FSFDEyC（1分）解得：FSDE2=（拉力）（1分），FFxC−=，0=yCF以杆CB为研究对象：0)(1=∑=iniBzFMv，0=−MlSOC（1分）01=∑=niixF，0=−xCxBFF（1分）01=∑=niiyF，0=−OCyBSF（1分）解得：FlMSOC==（压力）（2分），FFxB−=，FlMFyB==以杆CB为研究对象：01=∑=niixF，021=−−DExBxASFF（1分）01=∑=niiyF，021=−−DEyByASFF（1分）0)(1=∑=inizAFMv0221=++lFlSMyBDEA（2分）解得：0=xAF（1分），FFlMFyA2=+=（1分）FlMFllFlSMyBDEA32221−=−−=−−=（2分）BCMxCFvyCFvyBFvxBFvOCSv（1分）ABDyAFvxAFvyBFvxBFvDESvAM（1分）2.如图所示，杆AO、杆AB、杆CD重量不计，铰O、C为固定铰支座，铰B为滑动铰支座，杆OA与杆AB以圆柱铰A铰接，杆OA搁置在杆CD上，接触端D的极限摩擦系数为12。杆AO和杆AB的长度均为2l，D为AO的中点，杆CD的长度为2l。铅垂力Fr作用点在杆AB的中点E，杆CD上作用一力偶M。已知铅垂力的大小为F，求系统平衡时M的范围。(20分)解：如图建立参考基yxvv，以杆AB为研究对象：0)(1=∑=inizAFMv，02=−FlFB（1分）01=∑=niixF，0=xAF（1分）10niyiF==∑，0AyBFFF+−=（1分）解得：FlFB2=，0=xAF，2FFyA=当杆OA相对杆CD有向左滑动趋势时，以杆OA为研究对象：1()0nOziiMF==∑v，02=−yANDlFFl（2分）解得：FFFyAND==2（2分）FfFfFNDmD==（1分）以杆CD为研究对象：1()0nCziiMF==∑vOxFvOOyFvNDFvmDFvyAF′vxAF′vA（1分）FvMOABCD45oExvyrAByAFvxAFvFvBFvxCFvCyCFvMNDF′vmDF′vD（1分）0=−+lFlFMNDmD（1分）解得：()()lFflFFFlMmDND211=−=−=（2分）当杆OA相对杆CD有向右滑动趋势时，以杆OA为研究对象：1()0nOziiMF==∑v，02=−yANDlFFl解得：FFFyAND==2FfFfFNDmD==以杆CD为研究对象：1()0nCziiMF==∑v0=−−lFlFMNDmD（1分）解得：()()lFflFFFlMmDND231=+=+=（2分）平衡范围为：lFMlF2321≤≤（2分）3.平面运动机构如图所示，杆OB（B1）绕O作定轴转动，圆盘C（B2）相对杆OB纯滚动。杆OB角速度为ωω=1，角加速度为21ωα=。圆盘C相对杆OB纯滚动的角速度为ωω22=r，相对角加速度为02=rα。已知圆盘C的半径为r，图示瞬时，杆OB的姿态角o30θ=，rs3=。求：此瞬时(1)轮心C的绝对速度(2)圆盘C的边缘点A的绝对速度(3)轮心C的绝对加速度(4)与杆OB接触的轮C上点P的绝对加速度(20分)OxFvOOyFvNDFvmDFvyAF′vxAF′vA（1分）xCFvCyCFvMNDF′vmDF′vD（1分）ω1r2ωOCsθα1AyvxvB1B2BP解：(1)速度分析：作公共基ev。过点O作B1的连体基1ev为动基。动基1ev绕O作定轴转动。在动基1ev上考察点C，点C相对动基1ev作直线运动，点C的绝对速度为：eCetCrCCCvvvvvω1111vvvvv++==01vvv==OetCvveCrCCvvvω11vvv+=（1分）ωωOCveC=1因为轮C相对动基1ev作纯滚动，ωωrrvrrC221==（1分）设xCv和yCv为Cvv在11yxvv上的速度分量，解得：ωωωωωγωγωrrrrrOCvvvvrrCeCrCxC=−=−=−=−=2sinsin2111（1分）ωγωγωrOCvveCyC3coscos1===（1分）ωrωOCsθrCv1veCvω1v1xv1yvxCvvyvxvγB1（1分）yCvv过点C作B2的连体基2ev为动基。动基2ev作平面一般运动。点A是动基2ev上的给定点，点A的绝对速度为：eAetAAAvvvvω222vvvv+==yCxCCetAvvvvvvvv+==2eAyCxCAvvvvω2vvvv++=（1分）设2ω是连体基2ev的绝对角速度，根据角速度合成定理ωωω+−=−r22得到：ωωωω=−=r22ωωωrrveA==22（1分）设xAv和yAv为Avv在11yxvv上的速度分量，解得：ωrvvxCxA==（1分）ωωωωrrrvvveAyCyA432=+=+=（1分）ω2ωOCsθAxCvveAvω2v1xv1yvyCvv2xv2yvyvxvB1B2r2ω（1分）(2)加速度分析：在动基1ev上考察点C，点C的绝对加速度为：cCeCeCetCrCCCaaaaaaa111111vvvvvvv++++==αω01vvv==OetCaa因为轮C相对动基1ev作纯滚动，01==rrCraαcCeCeCCaaaa111vvvv++=αω（1分）21ωωOCaeC=,ααOCaeC=1，2142ωωωrrarcC==（1分）设xCa和yCa为Cav在11yxvv上的速度分量，解得：222221143cossincossinωωωγωγωγγωαrrrOCOCaaaeCeCxC−=−−=−−=−−=（1分）222222222111633434sincossincosωωωωωωωγωγωγγωαrrrrrrrOCOCaaaacCeCeCyC=+=+−=+−=+−=（1分）αr2ωOCsθcCa1veCaα1veCaω1v1xv1yvxCavyvxvyCav（1分）过点C作B2的连体基2ev为动基。接触点P是动基2ev上的给定点，点P的绝对加速度为：ePePetPPPaaaaaαω2222vvvvv++==yCxCCetPaaaavvvv+==2ePePyCxCPaaaaaαω22vvvvv+++=（1分）设2α是连体基2ev的绝对角速度，根据角加速度合成定理122ααα+−=r，02=rα得到：12αα=2222ωωωrraeP==，rrraeP2122ωααα===（1分）222234ωωωαrrraaaePxCxP−=+−=+=（1分）222276ωωωωrrraaaePyCyP=+=+=（1分）αOCsθxCaePaω21xv1yv2xv2yvePaα22αyvxvyCaP（1分）点A的绝对速度和点P的绝对加速度另解：在动基1ev上考察点A，点A的绝对加速度为：eAetArAAAvvvvvω1111vvvvv++==01vvv==OetAvveArAAvvvω11vvv+=（1分）ωωOAveA=1因为相对运动为纯滚动，ωωrrvrrA22221==（1分）解得：ωωωβωβπωrrrOAvvvvrrAeArAxA=−=−=−=2111sin21sin4sin（1分）ωωωβωβπωrrrOAvvvvrrAeArAyA42cos21cos4sin2111=+=+=+=（1分）ωOCsθAeAvω1vrAv1v1xv1yvyvxvβ（1分）r2ω在动基1ev上考察点P，点P的绝对加速度为：cPePePetPrPPPaaaaaaa111111vvvvvvv++++==αω01vvv==OetCaa因为相对运动为纯滚动，22214ωωrrarrP==（1分）01=rPv，01=cPaePePrPPaaaaαω111vvvv++=（1分）211ωωOPaeP=,11ααOPaeP=设xPa和yPa为Pav在11yxvv上的速度分量22113ωωωrOPaaeCxP−=−=−=（1分）22221117434ωωωωααrrrrOPaaacPePPy=+=+=+=（1分）αrωOCsθPePaω1vrPa1vePaα1v1xv1yvyvxv（1分）4.平面运动机构如图所示，杆AB(B1)和杆OA(B3)铰接，杆OA绕O作定轴转动，圆环C(B2)在水平面上作纯滚动，杆AB上的销子B可以在固结于圆环的滑槽内滑动。杆OA转动的角速度为3ωω=，角加速度30α=。圆环C纯滚动的角速度为2ωω=，角加速度22αω=。圆环C的半径为r，杆AB的长度为r，杆OA的长度为2r。图示瞬时，杆AB水平，杆OA与水平线夹角为45o。求：此瞬时(1)杆AB的角速度1ω(2)杆AB的角加速度1α(3)销子B相对圆环C运动的加速度。(25分)解：(1)速度分析：作公共基ev。过点O作B3的连体基3ev，动基3ev作定轴转动，点A为动基3ev上的给定点，点A的绝对速度为：eAetAAAvvvvω333vvvv+==03vvv==OetBvv，eAAvvω3vv=得到：ωωωrrvveAA2233===（1分）过点A作B1的连体基1ev，动基1ev作平面一般运动。点B为动基1ev上的给定点，点B的绝对速度为：ω3OABCr45oB3B2BB1ω2α2eBetBBBvvvvω111vvvv+==AetBvvvv=1eBABvvvω11vvv+=（1分）过点C作B2的连体基2ev，动基2ev作纯滚动。在动基2ev上考察点B，点B相对动基2ev作圆周运动，点B的绝对速度为：rBeBetBBBvvvvv2222vvvvv++==ωCetBvvvv=2rBeBCBvvvv222vvvv++=ω（1分）根据速度的一致性BBvv21vv=rBeBCeBAvvvvv221vvvvv++=+ωω(1)其中，ωrvA2=，rrveBωωω==22（1分）CvvωOAB1xv1yv2yv2xveBvω2vAvvω2ω1eBvω1vrBv2vxvyvC3xv3yveAvω3v（2分）因为圆环作纯滚动rrvCωω==2（1分）设杆AB的角速度为1ω，rveB11ωω=v(1)式在xv轴上投影：rBeBCAvvvv2221vv++=ω（1分）rBvrr22v−=ωωrvrBω=2v（1分）(2)式在xv轴上投影：（1分）0211=−eBAvvωv01=−rrωωωω=1（逆时针）（1分）(2)加速度分析：CavωOAB1xv1yv2yv2xvAavα2α1eBaα1veBaω1veBaω2veBaα2vrBaτ2vrBna2vxvyvcBa2v（2分）过点O作B3的连体基3ev，动基3ev作定轴转动，点A为动基3ev上的给定点，点A的绝对加速度为：eAeAetAAAaaaaaαω3333vvvvv++==03vvv==OetBaa，0233==raeAαα得到：223322ωωωrraaeAA===（1分）点B为动基1ev上的给定点，点B的绝对加速度为：eBeBetBBBaaaaaαω1111vvvvv++==AetBaavv=1eBeBABaaaaαω111vvvv++=（1分）在动基2ev上考察点B，点B相对动基2ev作圆周运动，点B的绝对加速度为：cBrnBrBeBeBetBBBaaaaaaaa2222222vvvvvvvv+++++==ταωCetBaavv=2cB