上海交通大学理论力学2012-2013学年期中试卷(含答案)81学时

1.如图所示，平衡系统由杆OA﹑杆AB﹑杆BD﹑杆BC和杆CD组成。铰O为固定端支座，铰D为固定铰支座，铰A﹑B﹑C为圆柱铰。图示位置AB和CD水平，OA和BC铅垂。已知：aCDBCABOA====。杆CD的中点E作用铅垂力Fv，大小为F。杆OA上作用一力偶1M，力偶矩的大小为FaM21=，杆BC上作用一力偶2M，力偶矩的大小为FaM=2，不计各物体的重量。求：(1)杆BD的内力（注明拉压力）；(2)固定端O作用于杆OA的约束力和约束力偶。(20分)解：由于不计各物体的重量，杆AB和杆BD均为两力杆。如图建立参考基[]Tyxvvr=e，以杆BD﹑杆CD和杆BD组成的系统为研究对象：ACDBFrM1OEM2xryrACDBFrM1OEM20)(1=∑=inizDFMv0212=+−aSMaFAB（3分）解得：2FSAB=（拉力）（1分）以杆BD为研究对象：0)(1=∑=inizCFMv0212=−−MaSaSBDAB（3分）解得：FSBD22−=（压力）（1分）CBM2ABSryCFrxCFr（1分）BDSrCDBFrEM2ABSryDFrxDFr（1分）以杆OA为研究对象：01=∑=niixF，0=+ABxOSF（2分）01=∑=niiyF，0=yOF（2分）0)(1=∑=inizOFMv01=++−OABMMaS（3分）解得：FFxO21−=，0=yOF，FaMO23−=（2分）2.如图所示，梯子由杆OA和杆AB组成，铰O为固定铰支座，铰A为圆柱铰，杆AB搁置在地面上，接触点为端点B。杆OA和杆AB的长度均为l，图示位置杆OA和杆AB的倾角均为60o。杆AB与地面接触点B的静摩擦因数为321=sf。人的重量为W，不计杆OA和杆AB的重量。设梯子始终保持平衡，计算(1)人到达的最高点P与点B的距离x。(2)如果人能够到达的最高点A，接触点B的摩擦角至少应该多大？(15分)AM1OxOFrABSryOFrMO（1分）O60oA60oBPx(1)解：取杆AB为研究对象：01=∑=niixF，021=−mBOAFS（2分）01=∑=niiyF，023=−+WFSNBOA（2分）0)(1=∑=inizBFMv，02123=+−xWSlOA（2分）补充方程：NBmBFF321=（1分）解得：lx32=（2分）(2)解：设人到达的最高点A时，点B即将向右滑动，此时，点B的摩擦力为极限摩擦力。取杆AB为研究对象：0)(1=∑=inizAFMv，BFr必定过点A，BFr与NBFr夹角为6/π（2分），根据摩擦角的定义，接触点B的摩擦角为6/π。因此，接触点B的摩擦角至少为6/π，人才能到达最高点。（2分）ABWrOASrBFrNBFrmBFrmϕ（1分）ABPxWrOASrNBFrmBFr（1分）3.如图所示，圆弧杆B1搁置在高为h的平台上。圆弧的半径为r，圆心为O，2/rh=，o90=∠BOA。杆B1的端点A以匀速v沿水平轴xr向右运动。图示瞬时，OA铅垂，OB水平，o60=∠COA。请利用刚体系矢量瞬时分析法求此瞬时(1)圆弧杆B1的绝对角速度；(2)圆弧杆B1的绝对角加速度。(20分)解：取点C为动点，杆B1的连体基11yxrr为动基，点C相对于动基11yxrr作圆周运动，相对于定基yxrr不动。01111rrrrrr=++==rCeCetCCCvvvvvω（2分）vvvAetC==1，11ωωrveC=（2分）xv：0212111=−−eCrCvvvω（1分）yr：0232311=−eCrCvvω（1分）解得：vvrC=1,rvrvrCr==11ω,11eCvvrrωω==（2分）vrAC60o30oeCvω1retCv1rABωrCv1rO1xr1yr（1分）vrAC60o30oOBhB1xrr1ωyr11111110eeerrcCCtCCCCnCCaaaaaaaaωατ==+++++=rrrrrrrrr（2分）01==AetCaa，rvraeC2211==ωω，raeC11αα=，11rCrarτα=，()221211rCrnCrvvarrrω===211122crCCvavrω==（5分）nr：023211111=−+−cCrCneCeCaaaaαω（2分）0223212212=−+−rvrvrrvα解得：22133rv−=α（1分）4.如图所示，刚性杆B1的端点A靠墙，端点B着地，以匀速v沿水平轴xr向右运动，杆B2可沿铅垂方向yr作直线平动，杆B2的端点C可以在杆B1上滑动。杆B1和杆B2的长度均为2l，图示瞬时，杆B1与水平线的夹角为30o，请利用刚体系矢量瞬时分析法求此瞬时vrA30oBCB1B2xryrarAO60o30oeCaα1retCa1r1αrCaτ1rr1αrCna1reCaω1rcCa1rnr（1分）CD(1)杆B1的绝对角速度和绝对角加速度；(2)杆B2平动的速度和加速度。(25分)解：根据Avr和Bvr的方向，确定速度瞬心SAB杆的角速度为：lvlvB==1ω。（2分）取点C为动点，杆B1的连体基11yxrr为动基，点C相对于动基11yxrr作直线运动，相对于定基yxrr作直线运动。rCeCCCvvvv111rrrr+==（2分）vlveC==11ωr（1分）1xr：rCeCvv1123210−=（1分）1yr：rCeCCvvv112123+−=（1分）解得：vvrC331=，vvC33−=（2分）vvBrr=ABS1ωeCv1rCrCv1rCvr1xr1yrB1B2Avr（1分）点A为杆B1的给定点eAeAetAAAaaaaaαω1111rrr++==（2分）01==BetAaa，lvlaeA221122==ωω，112ααlaeA=（2分）xr：eAeAaaαω1121230−=（1分）解得：2213lv=α（1分）cCrCeCeCetCCCaaaaaaa111111rrrrrrr++++==αω（2分）01==BetCaa，lvlaeC2211==ωωr，lvlaeC2113==ααr，lvvarCcC33222111==ωr（3分）AB1αC1xr1yrcCa1reCaω1retCa1rCa1reCaα1rrCa1r（1分）ABS1αeCvrC1xr1yrBareAaα1reAaω1rAaretAa1r（1分）1yr：eCcCCaaaα1123−−=（1分）解得：lvaC3102−=（1分）5.如图所示，杆AB搁置在定轮上，端点A沿水平线滑动。设定轮的半径为r，杆AB的轴线BA与AO的夹角为θ，点A的坐标为(,0)x。以[]Tθsx=q为系统的位形坐标阵。若杆AB的平面运动受控，其驱动规律为：()3ttπθω=−，ω为常数。用总体法(1)写出系统的位置约束方程，计算系统的自由度；(2)写出速度约束方程和加速度约束方程；(3)用分离变量法写出)(tx&，)(ts&的表达式。(20分)解：(1)系统的位置约束方程为：0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−=rxsxθθsincosΦ（3分）自由度为3-2=1（2分）(2)速度约束方程为：0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−−=θθθθθθ&&&&&&cossinsincosxxsxxΦ（3分）加速度约束方程为：0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−++−−−−=22sincos2cossincossin2sincosθθθθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&&&&&&&&&&&xxxxxxsxxΦ（3分）(4)由分离变量法，令独立坐标为wθ=，非独立坐标为[]Txs=u（1分）由位移约束方程得到：()trrsωπθ−==3/ctgctg(1)（1分）()trrxωπθ−==3/sinsin(2)（1分）由位移约束方程得到：sxxvyvOABDθθθθ&&&sincosxsx=−（2分）θθθ&&cossinxx−=（2分）解得：()()ttrxxωπωπωθθ−−=−=3/sin3/cosctg2&&（1分）()()trrtrxxsωπωωωπωθθθ−=+−=−=3/sin3/ctgsincos22&&&（1分）