滤波电路设计

1滤波电路设计2§1滤波电路的基础知识一、滤波电路的概念对信号的频率进行选择性的电路称为滤波电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率信号的通过。滤波电路可以用传递函数H(s)和特性曲线（幅频特性曲线和相频特性曲线）表示。31.按信号性质分类：模拟滤波器和数字滤波器2.按所用元件分类：无源滤波器和有源滤波3.按电路功能分类:低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器陷波滤波器全通滤波器4.按阶数分类:一阶，二阶…高阶5.按特性曲线分类:巴特沃斯（Butterworth）切比雪夫（Chebyshev）贝塞尔（Bessel）椭圆（Cauer）二、滤波电路的分类4巴特沃斯（Butterworth）：频率响应具有最大平坦性，具有中等的选择性，适中的群时延，对元件的变化不是非常敏感；切比雪夫（Chebyshev）：具有很高的频率选择性，但频率响应在通带内具有一定的纹波，该纹波在信号通过滤波器输出时强行加入信号中，具有高的群延迟变化；贝塞尔（Bessel）：在整个通带内没有纹波，并且只有很小的群延迟变化，但它的选择性很差，且对元件的要求很高；椭圆（Cauer）：是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点，在通带和阻带等波纹。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下能获得更窄的过渡带宽和较小的阻带波动，有着最小的通带和阻带波动。椭圆滤波器2211nnnRjHG5低通椭圆滤波器的幅频特性函数：Rn(x)是n阶雅克比椭圆函数（Chebyshevrationalfunctions）6几种低通滤波器的福频特性曲线比较椭圆滤波器的特点ncnjH22117特点介绍从传递函数来看，巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式,为全极点网络,仅在无限大阻带处衰减为无限大.而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等波纹,阻带内的有限传输零点减少了过渡区,可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说在阶数相同的条件下,椭圆滤波器相比于其他类型的滤波器，能获得更窄的过渡带宽和较小的阻带波动,就这点而言,椭圆滤波器是最优的。它陡峭的过渡带特性是用通带和阻带的起伏为代价来换取的，并且在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。总结1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。8三、滤波电路的幅频特性曲线rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r低通LPF高通HPF带通BPF带阻BEF9（1）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。四、模拟滤波器的传递函数与频率特性10（2）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jw)是一个复函数，幅值A(w)称为幅频特性，幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。11特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。（3）滤波器的主要特性指标12增益与衰耗:滤波器在通带内的增益并非常数。①低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通指中心频率处的增益。②带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。13阻尼系数与品质因数:阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。灵敏度:滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。14§2低通滤波电路（LPF）低通滤波器的实际幅频特性截止频率通带放大倍数（当放大倍数下降为通带的0.707时所对应的频率叫截止频率。）15CjRCjUUio11RCj11offj11)21(RCfo截止频率传递函数：RCRiUoUoj11一、一阶无源低通滤波器RCssH11)(16为了解决这个问题，我们可以在无源滤波电路和负载之间加一个隔离电路，比如电压跟随器。无源滤波电路电压跟随电路二、一阶有源低通滤波器17实际电路：RCsAsUsUsHupio111RRAFupRCfo21传递函数：截止频率：通带放大倍数（增益）：18011ffjAAupu20/11ffAAupu0f0/lg20upuAA0ffdBAAupu3/lg20010ffdBAAupu20/lg20191、二阶低通原理电路三、二阶有源低通滤波器RCff2137.037.00截止频率2034/1RRAup2、二阶低通滤波器(1)压控电压源电路(VCVS)由于它是同相输入，Ri大、Ro小，相当于电压源，故称：VCVS特点：性能稳定，增益易调。2ppio)3(1sCRsCRAAsUsUsAuuu上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。传递函数:通带增益:1R)(sUi)(sUoA3R4RC1C2RMP21传递函数的推导方法：211/1RsUsUsCsUsURsUsUPMoMMisCsURsUsUPPM/12341RRAup231sRCsRCAAsAupupu1R)(sUi)(sUoA3R4RC1C2RMP21RRCC122切比雪夫响应：Q=1巴特沃斯响应：Q=0.707贝塞尔响应：Q=0.56由传递函数可以写出频率响应的表达式：0p20p)-j(3)(1ffAffAAuuu定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比0ffupAQ31p)0(uffuQAA23R)(sUi)(sUoA2C1CRR)(sUi)(sUoA2C1CR3CR二阶节12122212sCsCCsH三阶节132132221233213sCCsCCCsCCCsH1R参考书：黄根春，全国大学生电子设计竞赛教程24巴特沃斯归一化传递函数12122sssH1221233ssssH12122212sCsCCsH132132221233213sCCsCCCsCCCsHFCFC707.0414.121FCFCFC2024.0392.1546.33211R归一化值二阶节三阶节4阶（2+2）5阶（3+2）6阶（2+2+2）7阶（3+2+2）25NC1C2C321.4140.707133.5461.39200.202441.0820.92412.6130.382551.7531.35400.42143.2350.309061.0350.96601.4140.70713.8630.258871.5311.33600.48851.6040.62354.4930.2225巴特沃斯滤波器的各阶归一化参数值1R26解归一化FSF=要求的参考频率/现在的参考频率s/rad1c)(2实际需求cfZRRFSFZLLZFSFCC需要解归一化电路中电阻为统一值，而电容值五花八门，且电容值均不为标称值，很难凑，所以一般情况下是定电容，然后计算电阻27NC1C2C320.90660.680031.42300.98800.253840.73510.67461.01200.390051.01000.87120.30951.04100.310060.63520.61000.72250.48351.07300.256170.85320.77920.30270.72500.41511.10000.2164贝塞尔滤波器的各阶归一化参数值1R28(2)无限增益多路反馈电路(MFB)由于它是反相输入，开环增益无限大，R2、C1二条反馈通路，故称：MFB特点：有倒相作用。增益难调、对其它参数有影响。传递函数:通带增益:截止频率:1R)(sUi)(sUoA3R2R1C2C12/RRAup232122312321111RRCCsRRRRRsCAsAupu213221CCRRc29设计步骤：1、确定电路类型，及截止频率fc。2、根据截止频率fc，查图确定电容的标称值，使其满足K=100/(fc*C),K的取值范围：1K10.fc100Hzc=10-0.1uFfc=100-1000Hzc=0.1-0.01uFfc=(1-10)kHzc=0.01-0.001uFfc=(10-100)kHzc=1000-100pFfc100kHzc=100-10pF3、查表确定电容C1的值，及K＝1时对应的电阻值。4、将上列阻值乘以已计算出来的K值。5、实验调整，测量滤波器的性能参数及幅频特性。四、二阶有源低通滤波器设计30例：设计一个二阶压控电压源低通滤波器(巴特沃斯)。要求截止频率位2KHz，通带增益为2。（1）确定电路类型，及截止频率fc。1R)(sUi)(sUoA3R4RC1C2RMP31（2）根据截止频率fc，查图确定电容的标称值，使其满足K=100/(fc*C),K的取值范围：1K10.取c=0.01uf，算得K＝5；取c=0.02uf，算得K＝2.5；32（3）查表确定电容C1的值，及K＝1时对应的电阻值。取C1=0.01uf，K＝1时的电阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K取C1=0.02uf，K＝1时的电阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752KCCRRfc1212133(4)将上列阻值乘以已计算出来的K值。(5)实验调整，测量滤波器的性能参数及幅频特性。取C1=0.01ufC=C1=0.01ufK＝5R1=1.126K*5R2=2.25K*5R3=6.752K*5R4=6.752K*5取C1=0.02ufC=C1=0.02ufK＝2.5R1=1.126K*2.5R2=2.25K*2.5R3=6.752K*2.5R4=6.752K*2.534例：设计一个二阶无限增益多路反馈1dB切比