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第六章光线的光路计算及像差理论引言通过前面的学习,我们了解到:除平面反射镜外,其他的光学系统都不能成完善像,即系统存在像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系统成像之间的差异。实践和理论都可证明要完全消除像差也是不能的。但是从另一方面看,由于人眼和其他光接收器本身都具有一定的缺陷,所以也就没有必要把光学系统的像差完全消除。实际上,只要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围内,即接收器不能察觉时,就可认为光学系统得到了满意的成像效果。第一节:概述一、基本概念实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像,由于只有近轴区才具有理想光学系统性质,故不能成完善像,就存在一定的像差。1、像差定义:实际像与理想像之间的差异。即光学系统成像不完善程度的描述。基于几何光学,利用实际光线经过光学系统后出射光线在横向或纵向与理想像的偏差,称为“几何像差”或“光线像差”。它们能反映实际成像光线束的空间结构特性。(这种分析像差的方法几何像差法)基于波动光学,以实际波面和同位相的理想像的波面的偏差,称为“波像差”。它可反映实际光学系统的相位变换特性。(这种分析像差的方法波像差法)几何像差和波像差两者具有内在联系。像差分析方法:2、几何像差的分类倍率色差位置色差差色畸变场曲像散彗差轴外点像差球差—轴上点像差单色像差像差3、像差产生的原因在第一章我们曾讲过近轴光/实际光的光路计算公式。并且说明这两组公式最大的区别是对于近轴光:是用弧度值取代正弦值而得到的。即sinII但实际上这一取代并不是完全精确的,它存在着一定的误差量值,因为它们仅仅是近似相等;对于非近轴光,误差必须考虑;从而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。sinII对于近轴光二、像差谱线的选择——主要取决于接收器的光谱特性进行像差校正时,只能校正某一波长的单色像差,对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别。1、目视光学系统:一般选择D光或e光校正单色像差,对C、F光校正色差。2、普通照相系统:一般对F光校正单色像差,对D、G校正色差。3、近红外和近紫外光学系统:一般对C光校正单色像差,对d、A校正色差。,4、对特殊光学系统:只对使用波长校正单色像差。第二节:光线的光路计算光线光路计算是几何光学研究光学系统成像的基本方法,也是进行光学设计的基本问题之一。在光路计算中,根据任务的不同可分为:(A)子午光线光路计算。它又包括近轴光路计算和非近轴光路计算;(B)轴外点细光束的子午焦点和弧矢焦点的计算;(C)空间光线的计算。对于第一种光路计算任何光学系统设计时都要进行。一.子午面内的光线光路计算二.沿轴外点主光线细光束的光路计算三.计算举例第三节:轴上点球差球差:球面像差的简称球差是轴上点唯一的单色像差一.球差的定义和表示方法1、球差的定义:由光轴上某一物点发出的单色光束,经光学系统后,若不同孔径角的各光线交光轴于不同位置,从而使轴上像点被一弥散光斑所代替,则称光学系统对该物点成像所存在的这种缺陷为球差。2、通常表示球差可采用两种方法:轴向球差垂轴球差lLL由实际光线的光路计算公式知,当物距L为定值时,像距L'与入射高度h或孔径角U有关,随着孔径角的不同,像距L'是变化的,即如图所示(1)用孔径光线与光轴的交点偏离高斯像点(理想像点)的距离表示,称为轴向球差(简称球差),即:见动画(2)由于球差的存在,在高斯像面上的像点已不是一个点,而是一个圆形的弥散斑,弥散斑的半径用T表示,称作垂轴球差。高斯像面垂轴球差-L’T’-UU’L’-Lnn’Ol’AA’垂轴球差和轴向球差的关系为:UtglLUtgLT)(垂轴球差3、球差的性质球差是入射高度h或U的函数;球差具有对称性;球差与视场无关。由于球差是对轴上物点而言,所以A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’对应孔径角Umax(最大)入射光线的高度hmax被称为全孔径(相应的光线称边光,相应的球差称边光球差)若h/hmax=0.7,则称为0.7孔径或0.7带光(带光球差)对应孔径角U入射光线的高度h4、球差曲线由于轴上点发出的光束是轴对称的,所以子午面内的球差只计算上半部分即可。计算上部分的孔径光线为:0.3,0.5,0.707,0.85,1每一条光线对应一个球差值,如果把不同孔径光线所对应的球差值全部计算出来,并且将它们绘制成图,就称此图为球差曲线,球差曲线非常直观的表达了系统球差的大小,通过球差曲线可以非常形像地对球差进行表征。h/hmaxδL’00.20.30.50.70.855、初级球差与高级球差(1)球差的幂级数表示(2)分类(轴向球差)634221'hAhAhAL][]['634221高级球差初级球差hAhAhAL显然,球差是光线投射高度h或孔径角U的函数,将其按级数展开,并且考虑到它的轴对称性,有其中第一项称为初级球差,后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。垂轴球差上节课球差的形成:轴上点发出的单色光束,经光学系统后,不同孔径角的各光线交光轴于不同位置,从而使轴上像点被一弥散光斑所代替。-L’T’-UU’L’-Lnn’Ol’AA’球差的表示——垂轴球差和轴向球差。(主要讨论轴向球差)二、球差校正正透镜:产生负球差;负透镜:产生正球差。这是由透镜本身结构特性决定的,所以,单个透镜不能校正球差。lLL但若是正负透镜组合,就可以实现球差的校正。这种组合光组被称为消球差光组1、正负透镜组合注意:所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0,而不能使各个孔径带全部为0,一般对边缘光孔径校正球差,而此时一般在0.707带有最大的剩余球差,且值为边缘带高级球差的1/4。h/hmaxL00.20.30.50.70.85消球差正透镜的球差曲线大孔径产生的球差——会聚透镜0lLL加发散透镜消除球差球差球差小结球差的对象:轴上点;原因:由于不同孔径角的入射光线(不同带的光线)的共轭光线与光轴具有不同的交点。高斯像面2、单折射球面的齐明点(1)L=0,即物体位于折射球面的顶点;(2)I=I,即物体位于折射球面的曲率中心(L=r);(3)I=U或I=U,即L=(n+n)r/n,这时L=(n+n)r/n;这三对共轭点称为不晕点或齐明点.对于单个折射球面,有三个特殊的物点位置,无论球面的曲率如何,均不产生球差。1nn2)(nn相应的垂轴放大率分别为球心到齐明点称反常区顶点到球心称半反常区L=0,L=r,L=(n+n)r/n三个无球差点,将物空间分为四个区间会聚面产生负球差,发散面产生正球差,反常区和半反常区相反。①折射面对光束起会聚作用时产生负球差,起发散作用时产生正球差,但“反常区”情况相反。②r0,nn(或r0,nn)的面对光束起会聚作用,称会聚面;r0,nn(或r0,nn)的面对光束起发散作用,称发散面;像空间n´EA-UIOhIUrL´-L法线ABB入射光线折射光线光轴折射球面物空间n物像C第四节轴外像差了解成像光束光线的全貌,需要看光束在两个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。子午平面:由轴外物点和光轴所确定的平面。弧矢平面:过主光线且与子午平面垂直的平面。预备知识子午光线弧矢光线辅轴:轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴;上光线:轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线;下光线:轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线;前光线:轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线;后光线:轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线.上下光线对在子午平面上.前后光线对在弧矢平面上.子午面既是光束的对称面,又是系统的对称面,位于该平面的子午光束通过系统后永远位在同一平面内,因此计算子午面内光线的光路,是一个平面的三角、几何问题,可以在一个平面图形表示出光束的结构。弧矢平面随主光线折射而改变。想一想:你能在图中找出对应光线或平面吗?主光线折射一、轴外像差概述如果没有像差,则所有光线对(上下、前后)都应相交在理想像平面上的同一点。由于像差的存在,所有光线对(上下、前后)通过系统后的交点,既不在主光线上,也不在理想像平面上。由于折射球面存在球差和像面弯曲,使轴外点衍生出一系列像差。理想像点是有条件的,细小光束细小平面。同一点B发出的3条光线经过系统后能否会聚同一点呢?不能.B:近轴像点,这是将BC看成光轴,3光线看成近轴光线,由近轴的公式算出。这个折射球面是正球面,产生负球差。因此,孔径角越大,交点向负方向移动。愈高,愈往下。0lLL下标0表示细光束的前后光线的折射可分成两部分:1、向子午平面折射;2、向辅轴折射。前后光线对称于子午平面,交点必在子午平面上,向辅轴折射相同,因此前后光线的交点必在辅轴上。局部放大图上下光线的交点偏离主光线(垂轴距离):子午彗差前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离):弧矢彗差轴外点也有球差,宽光束(上下光线)交点(像点)与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。轴外点也有球差,宽光束(上下光线)交点(像点)与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。前后光线交点(像点)与细光束(前后光线)像点的就是弧矢轴外球差。上下、前后光线交点的沿轴距离:宽光束像散X;细光束像散x.上下、前后光线交点的沿轴距离:宽光束像散X;细光束像散x.宽光束子午场曲:上下光线交点离理想像平面的距离;宽光束子午场曲:上下光线交点离理想像平面的距离;宽光束弧矢场曲:前后光线交点离理想像平面的距离。细光束子午场曲:上下细光束交点离理想像平面的距离;细光束弧矢场曲:前后细光束交点离理想像平面的距离。畸变:主光线和理想像面交点与理想点的垂轴距离;上下光线的交点偏离主光线(垂轴距离):子午彗差前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离):弧矢彗差轴外点也有球差,宽光束(上下光线)交点(像点)与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。前后光线交点(像点)与细光束(前后光线)像点的就是弧矢轴外球差。上下、前后光线交点的沿轴距离:宽光束像散X;细光束像散x.宽光束子午场曲:上下光线交点离理想像平面的距离;宽光束弧矢场曲:前后光线交点离理想像平面的距离。细光束子午场曲:上下细光束交点离理想像平面的距离;细光束弧矢场曲:前后细光束交点离理想像平面的距离。畸变:主光线和理想像面交点与理想像点的垂轴距离;轴外像差小结对于几何像差都要讨论的话,太麻烦了。一般讨论的重点:彗差主要讨论两个宽光束的彗差;场曲和畸变只讨论细光束的场曲和畸变。细光束彗差=0二、正弦条件和等晕条件首先我们考虑离光轴很近的轴外点,称近轴轴外点。设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像,则垂轴方向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。UnyUynsinsin很近——这里是在小视场、宽光束的情况。正弦条件UnyUynsinsin也可写成0sinsinsinsinunnuUnUnUnUn当物距为无穷远时,u=0,上式不好用;经公式变换,可将正弦条件改写成fUhsin可以证明,齐明点满足正弦条件。上式说明:宽光束和细光束的放大率之差等于零。正弦条件由近轴条件下的式:nyu=nyu得到.第1项可看出大孔径时的放大率.近光、带光和边光的成像位置分别与轴上点相同。实际由于球差存在,只能要求近轴轴外点具有和轴上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像,需要满足的条件就比正弦条件降低了,称等晕条件。主光线与细光束交一个点,等晕成像.等晕条件等晕成像,需要满足的条件称等晕条件:zlLLUnUn1sinsinlz为第二近轴光线计算的出瞳距。正弦条件就可化成为等晕成像不满足等晕条件的像差就是正弦差(偏离了这个公式的像差)等
本文标题:第6章-光线的光路计算及像差理论
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