2012年陕西中考数学真题(含答案)

2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃考点：正数和负数。1210195分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图。1210195分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a6考点：幂的乘方与积的乘方。1210195分析：利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．解答：解：（﹣5a3）2=25a6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）8992959697A．B．C．D．评委（位）12211A．92分B．93分C．94分D．95分考点：加权平均数。1210195分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故选C．点评：本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。1210195分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）考点：一次函数图象上点的坐标特征。1210195专题：探究型。分析：由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．解答：解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°考点：菱形的性质。1210195分析：先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）考点：两条直线相交或平行问题。1210195专题：计算题。分析：联立两直线解析式，解方程组即可．解答：解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．点评：本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4考点：垂径定理；勾股定理。1210195分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∴OP=3故选C．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6考点：二次函数图象与几何变换。1210195专题：探究型。分析：计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．解答：解：当x=0时，y=﹣6，故函数与y轴交于C（0，﹣6），当y=0时，x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得x=﹣2或x=3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．点评：本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．计算2cos45°﹣3+（1﹣）0=﹣5+1．考实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。1210195点专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣3×2+1=﹣5+1．故答案为：﹣5+1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值．12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。1210195分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为π．B、用科学记算器计算：sin69°≈2.47（精确到0.01）．考点：扇形面积的计算；计算器—三角函数。1210195专题：计算题。分析：A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；B、用计算器计算即可．解答：解：A、由题意可得，AM=MB=AB=2，线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，故线段AB扫过的面积=+=．B、sin69°≈2.47．故答案为：、2.47．点评：此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答A需要我们明确线段AB旋转后扫过的面积，解答B要求我们熟练操作计算器．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买3瓶甲饮料．考点：一元一次不等式的应用。1210195分析：首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．解答：解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x，0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y=（只写出符合条件的一个即可）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。1210195专题：开放型。分析：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0即可．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理。1210195分析：首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．解答：解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）化简：．考点：分式的混合运算。1210195专题：探究型。分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=•====．点评：本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。1210195分析：（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．解答：解：（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．∴∠2=∠