3.3-用公式法解一元二次方程

)04(2422acbaacbbx3.3用公式法解一元二次方程1.会用求根公式解一元二次方程；2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．学习目标用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2.移项:把常数项移到方程的右边；3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解新课导入1.你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?.0429:2xx解.41749x222999xx4.244.1617492x.41749x.4292xx.4179;417921xx2.你能用配方法解方程3x2+2x+1=0吗?031322xx222111xx()03393212(x)03992)31(2x092∴原方程无解．解析：∵3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；2.移项:把常数项移到方程的右边；1.化1:把二次项系数化为1；你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?.0:2acxabx解.22222acababxabx.442222aacbabx.2acxabx4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方.2422aacbabx.04.2422acbaacbbx,042时当acb一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，它的根是：aacbbx242上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当b2-4ac＜0时，原方程无解．【例1】解方程：x2-7x-18=0．解析：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,,1171217212x即：x1=9,x2=-2．例题【例2】解方程：解析：化简为一般式,332032212xx323x20x323x2这里a=1,b=,c=3.32∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,32即：x1=x2=3【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6．这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-470,∴原方程没有实数根.解析：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3.代入求根公式:2.求出的值，24bac1.把方程化成一般形式，并写出的值ab、、c4.写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==即x1=,x2=.3-252-4×3×(-2)49-2用公式法解下列方程：1.x2+2x=52.6t2-5=13t5随堂练习13576（x1=-1+，x2=-1-）66（t1=，t2=-）52132.解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;121x2;x4.12242x;x.331233x1;x.21234yy.3.13y=+(4)232y3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx4、《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解析：设门的高为x尺，根据题意得即，2x2+13.6x-53.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8．答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺..108.6222xxxx-6.8101.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2.用公式法解方程应注意的问题是什么？3.你在解方程的过程中有哪些小技巧？本课小结忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实．——辛姆洛克