小学奥数和差、和倍、差倍问题

和差倍问题和差问题方法教学：让解题过程变得清晰可见。已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大数大数-差=小数和-大数=小数（2）（和-差）÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？•解题思路此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答解：根据题意画出线段图：第一筐第二筐？千克？千克128千克4千克从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克•此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克让奥数成为你们的朋友-Gill•练一练：（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元裤子：84-24=60元•（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长：（400÷2+80）÷2=140米宽：140-80=60米（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个乙筐：140-80=60个两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？让奥数成为你们的朋友-Gill•解题思路这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐让奥数成为你们的朋友-Gill•从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。（1）原来两筐相差质量：7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的质量：80-48=32（千克）（4）综合算式：(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）让奥数成为你们的朋友-Gill•练一练（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗A袋:(200+28)÷2=114颗B袋：200-114=86颗（2）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在甲车间抽出6人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人？解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人）甲车间现在：（92+4)÷2=48(人）乙车间现在：92-48=44（人）（3）实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人？解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）实验小学：（210+48）÷2=129（人）育才小学：210-129=81（人）爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？•解题思路知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。解：根据题意画出线段图：多10元90元少4元爸爸妈妈小刚妈妈花的钱：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的钱：28+10=38（元）小刚花的钱：28-4=24（元）让奥数成为你们的朋友-Gill练一练(1)有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？99块2块5块甲：乙：丙：乙：（块）甲：（块）丙：（块）343)5299(3623429534（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？解：现在每层书数：270÷3=90本第一层：90+20=110本第二层：90-20=70本第三层：90+17=107本让奥数成为你们的朋友-Gill(3)小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？285395903)96285(9669099990三科总分数：（分）语文分数：（分）数学分数：（分）英语分数：（分）和倍问题方法教学：让解题过程变得清晰可见。专题简析：•已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？•思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。•如图所示：••共360本？本？本1倍数三年级二年级学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？•由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍。•二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，•三年级为120×2=240(本)•1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？•2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？•3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？练一练•小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？•思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数为（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），则表示小青给小宁的支数。•列式如下：•（30＋15）÷（1＋8）=5（支）•15－5=10（支）•1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？•2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？•3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架图书本数的2倍？练一练商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？•黄气球：•红气球：•20只•？只•？只•260只商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？•从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。•列式如下:•240÷（2+1）=80(只)260-80=180(只)••1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？•2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？•3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各多少筐？练一练为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？•思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？•列式如下：•柏树：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）•松树：63×2+3=129（棵）•樟树：63-5=58（棵）•1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？•2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？•3，师徒二人共织布500米，已知大徒弟织的布是小徒弟的2倍，师傅织的布是大徒弟的3倍少4米。三人各织了多少米布？练一练•被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？•？？和是320被除数除数•思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份数即除数320÷（7+1）=40，从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数40×7=280。•列式如下：•除数：320÷8=40被除数：40×7=280被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？•1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？•2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？•3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？练一练差倍问题方法教学：让解题过程变得清晰可见。基本公式：差÷（倍数-1）＝小数、小数×倍数＝大数、小数+差＝大数会利用线段图寻找量与量之间的倍数关系学习目标掌握差倍问题的数量关系，确定倍量暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（条）爸爸：8×3＝24（条）或8+16＝24（条）答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。方法总结：差÷（倍数—1）=1倍量（小数）一倍量×倍数=大数差+小数=大数小牛试刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？解：跳远：（45+15）÷（4-1）＝60÷3＝20（人）跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳远的有20人。练一练牧场里有一群羊，其中母羊比公羊23