8.3理想气体图像、气缸习题

§8.3理想气体的状态方程一、气体实验定律CTPCPVCTV玻意耳定律查理定律盖.吕萨克定律一定质量的某种气体在压强不太大，温度不太低时遵守。成立条件:二、理想气体1、理想气体是一种理想化模型：①每个分子可看成弹性小球②气体分子本身大小可以忽略不计（质点）③除了碰撞时，气体分子之间没有相互作用力2、理想气体的内能特点理想气体内能仅由分子动能决定宏观上只与物质的量、温度有关，与体积无关。CTpVTVpTVp或222111三、理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态（p1、V1、T1）变化到末状态（p2、V2、T2）时，两个状态的状态参量之间的关系为思考：气体的质量保持不变，利用上式能否找到两个状态下的气体密度的关系？理想气体状态方程习题课（一）典型习题一：图像问题例1、如图所示是理想气体经历的两个状态变化的p－T图象，对应的p－V图象应是（）C例2、一定质量的理想气体，由状态A沿直线变化到状态C，如图所示，则气体在A、B、C三个状态中的温度之比为（）A.1:1:1B.1:2:3C.3:4:3D.4:3:4C例3、如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后减小A题型三气体状态变化的图象分析例3一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图7甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.TPC1042.TIF，BP]图7(1)求状态A的压强．(2)请在图乙画出该状态变化过程的p—T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．例4解析(1)据理想气体的状态方程得：pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝4×104Pa(2)p—T图象及A、B、C、D各个状态如下图所示TPC1043.TIF；X*2，BP]答案(1)4×104Pa(2)见解析1．如图为4.5L的某种气体的压强与温度关系．图中p0为标准大气压．气体在B状态时的体积是_____L．图像问题——识图训练图像问题——识图与作图训练：2.如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．TA=200KPc=2×105PaTA=200KPc=2×105Pa习题课（二）气缸问题一、单气缸问题1．确定研究对象一。被封闭的气体(质量不变)；3．写出气体状态参量：初态(p1，V1，T1)利用几何特点，分析体积；写出末态条件(p2，V2，T2)；利用4．根据理想气体状态方程列出公式；5．将初、末条件代入气体公式中，求解未知量；6．对结果的物理意义进行讨论．2．确定研究对象二。与气体接触的活塞、气缸壁计算出压强．例1.如图所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的气缸竖直放置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为20厘米2、10厘米2。在A、B之间封闭着一定质量的理想气体。今用长为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动。A的上方与B的下方与大气相通，大气压强为105帕。在图中所示位置，A、B处于平衡，已知这时缸内气体的温度是600K,气体压强1.2×105帕，活塞B的质量mB=1千克，g=10米／秒2，求活塞A的质量mA②气缸内气体的温度由600K缓慢地下降，活塞A、B将一起缓慢地下移。当A无法下移后，气温仍继续下降，直到A、B间的距离开始缩小为止。请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度Tmin。mA=1kgTmin=300k例·1、如图所示，绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将其分为两部分。初始状态TA=127℃，TB=207℃，VB=2VA，经过足够长的时间后，两边温度相等时，两部分气体的体积之比为多少？活塞向那一侧移动？移动距离是容器底边长的多少分之一？二、两部分气缸的气体问题3:5，向右侧移动底边长的1/24理想气体习题课（三）两部分气体问题•整体解题思想•先单独研究每一部分气体状态变化过程，再找出两部分气体在温度、体积、压强三个量上的联系。•单独一个气体为研究对象时的方法•1）对气体建立初态与末态之间的状态方程；•2）对和气体接触的物体受力分析找出物体的合力，计算出气体压强；•3）对气体几何形状分析找出气体的初末态体积例2、如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积和温度。解析：设初态压强为p0，膨胀后A，B压强相等01.2BppB中气体始末状态温度相等00001.2(2)ApVpVV076AVVA部分气体满足01.4ATT000001.2ApVpVTTA例3、一个密封的气缸被活塞分成体积相等的左右两室，气缸与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦。两室中气体的温度相等。如图所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达平衡后，左室的体积变为原来体积的，气体的温度T1=300K，求右室气体的温度。500K(2013·全国Ⅰ·33如图11所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：(1)恒温热源的温度T；(2)重新达到平衡后，左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.(1)设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1gp0S＝M2g＋p0S3得M2g＝23p0S打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持14V0，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，体积增大为(V0＋34V0)，则由等压变化：12V0＋34V0T0＝V0＋34V0T①解得T＝75T0②(2)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上部保持温度T0等温变化，汽缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，得pVx＝p03·V04③设下方气体压强为p2：p＋M1gS＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p07V04④联立上述两个方程有6V2x－V0Vx－V20＝0，解得Vx＝12V0⑤另一解Vx＝－13V0，不合题意，舍去．答案(1)75T0(2)12V0