项目式学习：骰子中的学问

江为军原创：骰子中的学问研究目的通过研究骰子中有趣的数学问题（骰子各面上的点数排列规律；骰子为什么做成正方体形等）；培养学生观察、分析、解决问题等能力，感受生活中的数学。研究准备骰子5颗，自制的不同形状的骰子。研究过程一、提出问题：对于骰子，你能提出哪些数学问题？二、展开研究研究问题（一）骰子为什么做成正方体形1.设计思路：研究这个问题，你觉得要哪些材料，应该怎么研究？把你的想法在小组内交流。2.实际操作：（1）用提供的材料（正方体形的骰子、长方体形的骰子），投掷30次，并将结果记录在下表中：正方体形骰子投掷结果记录表朝上面的点数123456次数长方体形骰子投掷结果记录表朝上面的点数123456次数（2）分析数据：对比结果，你发现了什么？骰子有6个面，点数分别是1,2,3,4,5,6。这些数字是按照什么规律写在每一个面上的呢？___________3.解释反思：你觉得为什么会出现上面的情况呢？把你的想法在小组内交流。研究问题（二）骰子各面上的点数排列规律1.观察比较：1颗骰子上的数字(点数)是怎么排列的？(1)写一写，每个面上的数字（点数）；再转动骰子2次，再记一记。(2)说一说。分别观察前后两个面上的数字，说说你的发现。上下两个面呢？左右两个面呢？(3)猜一猜:同桌练习，一人转动骰子，一人说隐藏在底面的数字是几？再实际看一看猜得对不对。我发现1颗骰子上的数字(点数)是这样排列的：_____________________________2.尝试操作：2颗骰子叠在一起，隐藏的数字和是多少？(1)上面的骰子点数为1，依次转动下面一个骰子，算一算，隐藏的面上数字和。再打开验证一下。(2)任意转动上下两颗骰子，算一算，隐藏的数字和。骰子颗数2颗2颗2颗上面看到的数字隐藏的数字和前后上下左右431652我发现：___________3.操作验证：如果3颗、4颗、5颗骰子叠在一起，你能用我们的“透视眼”很快算出这些被隐藏的面上的点子数总和吗？自己试一试，再交流是怎么算出来的。4.回顾反思:回顾实验活动的过程，想一想：隐藏的数字和跟什么有关？研究问题（三）两枚骰子的点数和的可能性背景资料：意大利数学家卡当（也被翻译成卡尔达诺）在数学史上可是一个赫赫有名的人物。卡当在40岁之前，他穷得赤贫如洗。个性孤僻、自信、缺少风趣感、不能自我检查，并且往往在言谈中，表示得冷淡无情。他为了回避困窘、病痛、诋毁和不公正的待遇，曾在25年之中，天天玩骰子，并每天玩棋达40年之久。时期，他致力于研究数学、物理。从帕维亚医学院后，在波隆纳和米兰行医并教受别人医术，成为全欧著名的。这期间，他也受聘在意大利的多所大学，担负数学讲座。1570年，因丢掷耶稣的天宫图，被视为异教徒，而被捕入狱。不外，令人称其奇的是，主教随即以占星术士来聘请他。赌博可不是一件好事，但是卡当的这个爱好，却促成了他在数学上的成就。有一次，一个贵族跟人家打赌掷骰子。赌的规则是：把两颗骰子同时掷下，谁能押中两颗骰子朝上的点数之和，谁就赢。可是这个贵族一直犹豫，不知道该把钱押在哪个数上最容易赢。他赢钱心切，可一时也有没好办法，就想到了朋友卡当，找他来帮忙。卡当自己对这个问题也很感兴趣，就开始研究起来。他皱着眉头，冥思苦想，两颗骰子摆弄来摆弄去。嘿，还真给他找出了一个规律。他要贵族大多数时候把钱押在一个数上，赢的可能性就比较大。贵族听了卡当的话，果然赢了很多钱。小朋友，你知道卡当要贵族押的那个数是几吗？（学生猜）问题1：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些?两颗骰子朝上的点数之和，那我们首先要思考的是什么？和可能出现哪些数？问题2：同时请小朋友们猜想一下，如果把两颗骰子这样同时掷100下，得到的两个数的和，几会出现的多一些呢？说说你的根据是什么？师：我们知道了可能出现2-12这些数，还得研究什么呢？活动1：合作玩骰子，感知规律实验材料是两颗骰子与一张表格。这个实验活动需要同桌分工合作。先由其中一个小朋友同时掷下两颗骰子，算出两个骰子的点数之和；另一个小朋友则负责把它们的和填在记录表中，和是几，就在几的上面涂一格哪个数先涂满了，就可以把表格拿上来展示。看看游戏结束以后，我们能发现什么？师选取几张记录表贴在黑板上。演示观察：7出现的次数最多，5、6、8、9出现的次数比较多，2、3、4、10、11、12出现的次数比较少？实验说明：本实验可在四年级学习时进行。本实验主要研究骰子中三个有趣的数学问题:骰子为什么做成正方体形；骰子各面上的点数排列规律。实验一：骰子为什么做成正方体形“设计思路”是让学生自己思考思路，形成初步的实验计划。“实际操作”通过学生实际投掷，用统计的数学方法收集数据，并初步分析结果。“解释反思”让学生结合实验结果思考“骰子为什么做成正方体形？”实验二：骰子各面上的点数排列规律“观察比较”是通过观察、比较等活动，初步发现1颗骰子各个面上点数的排列规律。“尝试操作”是让学生经历推理、操作、验证的过程，发现操作2颗骰子叠在一起时，当最上面的点数固定时，无论转动哪颗骰子，被隐藏的面上的点数总和不变。“操作验证”是将逐步发现的规律运用到3颗骰子、4颗骰子、5颗骰子中，引导学生发现虽然被隐藏面多了，但是被隐藏面的点子数和仍然和最上面的点数有关。“回顾反思”通过让学生想一想“隐藏的点数和跟什么有关？”帮助学生进行总结，明晰思路和方法，丰富和完善知识结构。