武汉理工大学2011年研究生入学考试模拟题及答案2(考研辅导班内部资料)

武汉理工大学2011年研究生入学考试模拟题课程代码：855课程名称：信号与系统（共3页，答题时不必抄题，标明题目序号）1、(6分)求函数3)2)(1(4)(sssF的拉普拉斯逆变换。2、(6分)求函数)]1()([sin)(tututtf。3、(10分)已知)()(zXnx，求下列信号的z变换。)(0),2,,()()(1nothersMMnMnxnx4、(10分)已知：112122113)(zzzX求出对应)(zX的各种可能的序列表达式。5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应()hn。6、（10分）已知某系统在()teut作用下全响应为(1)()tteut。在2()teut作用下全响应为2(2)()tteeut，求阶跃信号作用下的全响应。7、（12分）如图所示系统的模拟框图(1)写出系统转移函数()Hs；(2)当输入为()()txteut时，求输出()yt。y(n)∑∑Df(n)221/2+++_8、（10分）求图中函数1()ft与2()ft的卷积，并画出波形图。9、(8分)如图所示反馈系统，为使其稳定，试确定k值。)1(ssks21s)(sF)(sY10、(13分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，5)0(',2)0()(52)(4522yytfdtdftydtdydtyd已知输入)()(2tetft时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(tyzs和零输入响应)(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。11、(13分)已知系统的差分方程和初始条件为：)()2(2)1(3)(nnynyny，5.0)2(,0)1(yy（1）求系统的全响应y(n)；（2）求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；12、（15分）已知描述某一离散系统的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统：(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n)(2)确定k值范围,使系统稳定(3)当k=21,y(-1)=4,f(n)=0,求系统响应(n≥0)。13、(15分)如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性0)(，若输入信号为:01232tf1(t)012t1f2(t)－1)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。14、(12分)某离散时间系统由下列差分方程描述321522132ykykykfkfk(1)试画出系统的模拟框图；(2)试列出它们的状态方程和输出方程参考答案1、解：原式展开成部分分式24)2(4)2(414)2)(1(4)(233sssssssF所以2222()(4244)()ttttfteteteeut2、解：)1()1(sin)(sin)(tutttutf222222)1()(seesssFss3、解：)()()()()()(11MllMllMllMnnzXzlxzlMxzlMxznxzX所以)()(1MzXzX4、解：)(zX有两个极点：5.01z，22z，因为收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有以下三种情况：5.0||z，2||5.0z，2||z三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域为5.0||z时，由收敛域可得原序列为左边序列。112122113)(zzzX查表可得)1(]22)21(3[)(nunxnn（2）当收敛域为2||5.0z时，)()(2122113)(2111zXzXzzzX由收敛域可得)(1zX对应的原序列为右边序列，而)(2zX对应的原序列为左边序列，查表可得)1(22)()21(3)(nununxnn（3）当收敛域为2||z时，由收敛域可得原序列为右边序列。112122113)(zzzX查表可得)(]22)21(3[)(nunxnn5、解：由图引入中间变量()qn，则有1(1)()()2()2(1)2()qnfnqnynqnqn，所以1(1)()2(1)2()2ynynfnfn。移序算子为221()21122SHSSS，所以1121()2()()(1)211()()()(1)22knnhtnununun6、解：分别对各激励和响应进行拉普拉斯变换，得112111(),()1(1)1EsRssss22121(),()212EsRssss又1122()()()()(1)()()()()(2)ziziRsEsHsRsRsEsHsRs由方程式（1）－式（2），得212121121()()1(1)112()11()()112RsRsssssHsEsEssss将上式结果代入方程（1），解得11()()()()1ziRsRsEsHss所以331111()()()()11ziRsEsHsRsssss故13(){()}()rtSRsut7、解：(1)根据系统模拟图可直接写出系统转移函数()Hs：3242.51410()13481912ssHsssssss(2)1()1teuts21211632()()()(1)134YsHsXsssss所以34112()())()623tttytYseeeut-t为的反拉普拉斯变换,y(t)=(te8、解：对1()ft求导数得1'()ft，对2()ft求积分得(1)2()ft，其波形如图1所示。卷积(1)1212'()*()()*()ftftftft，()2(1)[(1)(2)]2(3)[(2)(4)]2(5)[(4)(5)]2(1)(1)4(2)(2)4(4)(4)2(5)(5)fttututtututtututtuttuttuttut波形图如图：9、解：系统函数为ksssksksssskssssksssskssH33)2)(1()2)(1(1)2)(1()(23由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有90k。10、解：1'()ftt2(1)t2(3)t3210(1)2()tf0121t012345－2212()*()ftftt图25)0(',2)0()(52)(4522yytfdtdftydtdydtyd方程两边取拉氏变换：)()61721316()()()(;)()2121()(42/122/111459221)()()37313()(;)43/713/134592)(4552214592)(455245)0(5)0(')0()()()(42422422222teeetytytyteeetyssssssssYteetyssssssYssssssssFsssssyysysYsYsYtttzizstttzizsttzizizizs11、解：（1）对原方程两边同时Z变换有：1)]1()2()([2)]1()([3)(121zzyzyzYzyzYzzY232121161)2)(1)(1()(2zzzzzzzzzzzY)(])2(32)1(2161[)(nnynn（2）212311)(zzzH系统模拟框图如下图所示：12、解：(1)H(Z)=1kZ11h(n)=(k)nu(n)(2)极点Z=k,|k|1，系统稳定(3)Y(Z)=1Z2112y(n)=2(21)nu(n)13、解：)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf)(5.0)(412)(2)2sin(4412)2sin()(44ggjFtttttf)1000cos(22sin)()()()()()(,01001||999,1)()()]}1000()1000([*)(41{)()()()(*)()()]1000()1000([*)(4)(*)(21)()1000cos(22sin)()()(4ttttxtyjXjHjXjY其它jHjHgjHjXjYthtxtygjSjFjXttttstftx14、解：（1）对差分方程做z变换，得12121212223325325133zzzzHzzzzz画直接模拟框图如图所示：()Ez()Yz1z53231z231()xk2()xk选状态变量1()xk，2()xk，见图1221222(1)()52(1)()()332()()()3xkxkxkxkxkfkykxkxk状态方程和输出方程分别为1122120110521133213xkxkfkxkxkxkykxk