2012独立事件,伯努利试验

集美大学诚毅学院1两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用机动目录上页下页返回结束2集美大学诚毅学院显然P(B|A)=P(B)这就是说,已知事件A发生,并不影响事件B发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第一次掷出6点}，B={第二次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设机动目录上页下页返回结束3集美大学诚毅学院直观说法：对于两事件，若其中任何一个事件的发生不影响另一个事件的发生，则这两事件是独立的.机动目录上页下页返回结束4集美大学诚毅学院由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)PABPBAPA机动目录上页下页返回结束5集美大学诚毅学院若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义独立的充要条件为、事件BA|,0|,0PBAPBPAPABPAPB或机动目录上页下页返回结束6集美大学诚毅学院证.先证必要性,由独立定义知独立、设事件BABPAPABP|,0,BPABPBAPBP时当所以BPBPAPAP|,0,APABPABPAP时当或者APBPAPBP:再证充分性,|则有成立设APBAPBPBAPABP|BPAP.,相互独立、事件由定义可知BA机动目录上页下页返回结束7集美大学诚毅学院例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,机动目录上页下页返回结束8集美大学诚毅学院前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做:从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.可见P(A)=P(A|B),即事件A、B独立.则P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13机动目录上页下页返回结束9集美大学诚毅学院在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.若已知“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，则认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）机动目录上页下页返回结束10集美大学诚毅学院一批产品共7件，3件次品，从中抽取2件，一次取一件，设Ai={第i次取到次品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.机动目录上页下页返回结束11集美大学诚毅学院两事件相互独立的性质两事件A与B相互独立是相互对称的若)()(,0)(ABPBPAP则若)()(,0)(BAPAPBP则机动目录上页下页返回结束12集美大学诚毅学院两事件相互独立)()()(BPAPABP两事件互斥ABAB,21)(,21)(BPAP若AB).()()(BPAPABP则例如由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考二者之间没有必然联系机动目录上页下页返回结束13集美大学诚毅学院AB21)(,21)(BPAP若.)()()(BPAPABP故由此可见两事件互斥但不独立.,0)(ABP则,41)()(BPAP机动目录上页下页返回结束14集美大学诚毅学院当,0)(,0)(BPAPA与B独立，则A与B不可能互斥A与B互斥，则A与B不独立即独立，互斥不可能同时成立()AB机动目录上页下页返回结束15集美大学诚毅学院设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：前面我们看到独立与互斥的区别，1.P(B|A)02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：1.P(B|A)02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再请你做个小练习.机动目录上页下页返回结束16集美大学诚毅学院=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)BP(A)=P(A-AB)A、B独立概率的性质=P(A)-P(A)P(B)仅证A与独立BA与B，BABABA与与与,,它三对也相互独立.证明：设A与B独立B=P(A)P()故A与独立B，只要一对相互独立，其机动目录上页下页返回结束17集美大学诚毅学院解法ii)用对立事件公式P(C)=P(AB)==1(10.9)(10.8)=10.02=0.98.例两射手独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.9和0.8，求目标被击中的概率.解:设A={甲中},B={乙中},C={目标被击中},所以解法i)P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=0.9+0.80.90.8=0.98.1()PAB机动目录上页下页返回结束18集美大学诚毅学院三事件A,B,C相互独立是指下面的关系式同时成立：注1)关系式(1)(2)不能互相推出2)仅满足(1)式时,称A,B,C两两独立)()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1))()()()(CPBPAPABCP(2)A,B,C相互独立A,B,C两两独立定义二、多个事件的独立性机动目录上页下页返回结束19集美大学诚毅学院例如1234,,,,,,,,3121BA,,41则C,21CPBPAP,BPAP41ACP,并且41ABP,PAPC41BCP.CPBP.两两独立、、即事件CBA但是　41ABCP.　CPBPAP机动目录上页下页返回结束20集美大学诚毅学院n个事件A1,A2,…,An相互独立是指下面的关系式同时成立)()()()(2121nnAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPjiji1),()()(nkjiAPAPAPAAAPkjikji1),()()()(定义n个独立事件中任意m个也是相互独立的。机动目录上页下页返回结束21集美大学诚毅学院请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n2)个事件?不一定机动目录上页下页返回结束22集美大学诚毅学院若n个事件A1,A2,…,An相互独立则12nPAAA121nPAAA121nPAAA121nPAPAPA机动目录上页下页返回结束23集美大学诚毅学院1.假设P（A）=0.5，P（A∪B）=0.6，若A，B相互独立，则P（B）=?若A，B互斥，则P（B）=?()0.3PB2.已知()0.7PAB且A与B相互独立，则()37PA？机动目录上页下页返回结束24集美大学诚毅学院注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来加以判断的。具体的说，题目一般把独立性作为条件告诉我们，要求直接应用定义中的公式进行计算。返回主目录机动目录上页下页返回结束25集美大学诚毅学院对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率中的应用,0.90.81和苗率分别为有甲、乙两批种子，出例,求取一粒现从这两批种子中各任;1两粒种子都出苗的概率;2出苗的概率恰好有一粒种子.3概率至少有一粒种子出苗的解子出苗由甲批中取出的一粒种设A子出苗由乙批中取出的一粒种B机动目录上页下页返回结束26集美大学诚毅学院,两粒种子都出苗且事件相互独立、则事件BA:表示为,AB:表示为恰好有一粒出苗,BABA:表示为至少有一粒种子出苗.BAABP1BPAP;0.720.90.8BABAP2BAPBAPBPAPBPAP.0.260.10.80.90.2机动目录上页下页返回结束27集美大学诚毅学院BAP3ABPBPAPBPAPBPAP0.90.80.90.8.0.98BAP或者BAP1BAP1BPAP1.0.98机动目录上页下页返回结束28集美大学诚毅学院解,kAk设第门高射炮发射一发炮弹击中飞机1,2......,,0.6,kkkAPA则之间相互独立且于是例2每门高射炮击中飞机的概率都为0.6若有一架敌机入侵，想要以99%以上的概率击中它，至少需要多少门高射炮?,n设至少需要门高射炮由题知机动目录上页下页返回结束29集美大学诚毅学院21nAAAP121nAAAP121nAAAPnAPAPAP211n4.010.99,01.00.4n,解之得ln0.015.026.ln0.46nn即机动目录上页下页返回结束30集美大学诚毅学院例3三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3123PAAA已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/41231231PAAAPAAA机动目录上页下页返回结束31集美大学诚毅学院12)(1321AAAP)()()(1321APAPAP=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]6.053433254131231231PAAAPAAA机动目录上页下页返回结束32集美大学诚毅学院练习甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9，0.8及0.85。求在这段时间内有机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。解：用A、B、C分别表示在这段时间内机床甲、乙、丙不需要照管。则A、B、C相互独立，且P(A)=0.9P(B)=0.8P(C)=0.85P(ABC)UUPABC()1PABC()1PAPBPC()()()10908085...0388.P(ABBCAC)UUPABPBCPAC2PABC()()()()0102020150101520102015.........0059.机动目录上页下页返回结束33集美大学诚毅学院一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性系统由元件组成,常见的元件连接方式：串联并联1221系统的可靠性问题机动目录上页下页返回结束34集美大学诚毅学院例4下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0机动目录上页下页返回结束35集美大学诚毅学院解将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有其中P(W)0.782代入得PWPAPBPCDEPFGPH1PCDEPCPDPE0.9731PFGPFPG0.9735ABCEDFGH95.095.095.0