上课版 3.1.2共线向量与共面向量

3.1.2共线向量与共面向量1.平面向量共线的充要条件:若不共线,则平面内任一向量,ab2.平面向量基本定理:1212(,)pabR复习平面向量那么空间向量共线、共面的条件是什么?acb定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)记作:a//b//c思考:对空间任意两个向量a与b,如果ab,那么a与b有什么关系?反过来呢?共线向量基本定理:对于空间任意两个向量a,b(0b),a//bR,ab.零向量与任意向量共线一、共线向量1.2.BCλABA、B、C三点共线例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且，求的值.OPxOAyOBxyOABPal与直线L平行的向量a叫做直线L的方向向量。(OB)1-tOB1,x1OPOAtABABOBOAOPOAtOAOAtOBOPxOAyxtyty向量共线定理推论(三点共线)：设平面内三个不同点P、A、B，点O是平面内不同于P、A、B的任一点，则P、A、B三点共线的充要条件是：存在实数x,y使且.OPxOAyOB1xy二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量。OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。ObAPp2.共面向量定理（平面向量基本定理）:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,abyx,Pxayb,abpaABCp,ab,abp,ab,abp,ab,ab推论:空间四点P、A、B、C共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使或对空间任一点O,有1;ACyABxAP(2).OCzOByOAxOP只是向量的表示方法不相同共面向量定理中的与说明,yP:baxACyABxAP其中x+y+z=1同。对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满足向量关系式(其中)的四点P、A、B、C是否共面？OPxOAyOBzOC1xyzP88思考证明:∵OPxOAyOBzOC可变形为(1)OPyzOAyOBzOC,∴()()OPOAyOBOAzOCOA∴APyABzAC∴点P与ABC、、共面.练习：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？(1)3OBOMOPOA＋－(2)4OPOAOBOM注意：空间四点P、M、A、B共面存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB（）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz其中，例2如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD在四条射线上分别取点E，F，G，H，并使求证：E、F、G、H四点共面；OEkOAOFkOBOGkOCOHkODHEFGDABCOkODOHOCOGOBOFOAOE分析：由已知有零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作ba//2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使ba//),0(,babba三、课堂小结：3.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.4.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,abyx,Pxayb,abP两个推论课外补充练习:1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线OPOAtAB3OPOAABOPOAtABOPOAABA2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()1()1()0()3()3ABCDOMxOAOBOC11＋＋33D3.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线D4.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面CFEDCBA课本练习:如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F分别是BC,CD中点.化简下列各表达式,并标出化简结果的向量:(1);1(2)();21(3)().2ABBCCDABBDBCAFABAC321EFAFAD)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(在立方体AC1中,点E,F分别是面A’C’和面CD’的中心,求下列各式中的x,y.(3)'AFADxAByAAABCDDCBAEF(1)11(2)21(3)2xxyxy