2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)

思维特训定义新运算方法点津·定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：(1)理解新定义的算式含义；(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．典题精练·类型一定义新运算——运算类1．定义一种新运算※，观察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.(1)填空：5⊙(－6)＝________；(2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：(1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－13]．类型二定义新运算——探究类4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c2.如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5.(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)计算：3#(－7)#113＝________．(3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．详解详析1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a※b＝a×b＋b.(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.2．解：(1)14(2)当a≠b时，a⊙b≠b⊙a.理由：依题意，得a⊙b＝4×a＋b，b⊙a＝4×b＋a.因为a≠b，所以4×a＋b≠4×b＋a，即a⊙b≠b⊙a.3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.(2)[－7.25]＋[－13]＝(－8)＋(－1)＝－9.4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52＝4.(2)原式＝3＋7－113＋3－7＋1132＝3.(3)当a≤b＋c时，a#b#c＝b＋c；当ab＋c时，a#b#c＝a.①当a＝b＋c时，a#b#c的值最小，令b＝－57，c＝－17，则原式＝－57－17＝－67.②因为当a＝－67，b＝19，c＝29时，原式＝19＋29＝13；当a＝－57，b＝39，c＝49时，原式＝39＋49＝79；当a＝－47，b＝59，c＝69时，原式＝59＋69＝119；当a＝－37，b＝79，c＝89时，原式＝79＋89＝159；当a＝0，b＝－17，c＝－27时，原式＝0，所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.