13.相对论2汇总

一.狭义相对论的基本原理1.狭义相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速都恒为c,与光源或观察者的运动无关。二.洛仑兹变换§8.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换上讲▲c是自然界的极限速率(1)洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式(2)建立了新的时空观（§8.3）2222211cuxcuttzzyycuutxx正变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换洛仑兹坐标变换:正变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2211cu令得注意：11122cu速度变换公式正变换：)1(')1('1'222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx逆变换:)'1(')'1(''1'222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx一.“同时”的相对性§8.3狭义相对论时空观爱因斯坦是从“同时”的相对性开始他的相对论时空观讨论的。“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同时事件的判断”——爱因斯坦火车头10：11‵驶出隧道：火车头驶出隧道手表指10：11‵同时事件日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。“同时”概念与参考系选择无关。虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传到我们的基因中的一样。－－－杨振宁爱因斯坦认为：同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立起统一的时间坐标，讨论1：“对时”每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是已经校对同步的。xzyollABO校钟操作：在由中点o发出的光信号抵达的瞬间，对准A,B处钟的读数。llABO定义“同时”概念如果由A,B处事件发出的光信号同时抵达中点o，则两事件为同时事件。否则不同时。在不同惯性系中的“对时”：需要首先检验不同惯性系中的“同时”概念是否一致。问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的?事件1事件2系系SS1,1tx1,1tx2,2tx2,2tx0t0t?若由洛仑兹变换：22221211xcuttxcuttxxyyzzooS系S系u)(21221212xcuttxxcutttttSS系和系坐标轴相互平行,当O和重合时，令O0tt系相对于S系沿+x方向以速率u运动，S重申S系同时发生的两事件,t=0s系若则，两事件同时发生。0x0t若则，两事件不同时发生。0t0x即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系中必为不同时事件。结论：同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。)(2xcutt在S'系中，两闪电的光信号是否同时到达C'呢？....ACBACBu系s系s设在S系中，两闪电的光信号同时到达AB的中点C，对S系：闪电击中车头和车尾为同时事件)t,z,y,x(IAAA)t,z,y,x(IIBBB理想实验：爱因斯坦火车系S系S站台系：火车系：...ACB系s.ACBu系sC....ACBACBu系s系s在光信号由车头向C传播的时间间隔内火车已经前进了。对系：两闪电的光信号同时到达，而不是，闪电击中车头和车尾为不同时事件。（击中先发生）CCBS设在系中，两闪电的光信号同时到达的中点，对系：闪电击中车头和车尾为同时事件ssCBA....ACBACBu),,,(tzyxIAAA),,,(tzyxIIBBB系s系sC....ACBACBu系s系s在S系中，两闪电的光信号同时到达而不是C，为不同时事件。（击中A先发生）。C在光信号由车头向C'传播的时间间隔内，站台已经后退了。问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运动的惯性系中是否仍然是同步的?同时异地事件必然不同时究竟哪一个正确？二者同样真实，同时性是相对的（和左、右的相对性类似）由洛仑兹变换：ttxxcutt0;2在S中看来ssxxuoo在中看来sssxxuoottxxcutt0;2由洛仑兹变换：两参考系中各处的钟不可能同时对准，在一个参考系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没有对准的，对O（O′），迎面而来的钟超前。在中看来s在中看来s比较：ssxxuoossxxuoo1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的。3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。结论：讨论2：两事件发生的时序与因果律012ttt即事件1先发生若S系中在系中时序是否变化？s02)xcut(txcut2uctx2时序不变:有可能由信号关联xcut2cuctx202)xcut(t时序变化:不可能由信号关联与因果律是否矛盾？结论：有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变，无因果关联的事件才可能发生时序变化。狭义相对论不违背因果律有因果关联的事件之间的信号速率ucctx2满足时序不变条件两惯性系间的相对速度cu即在系中观测，事件1有可能比事件2先发生、同时发生、或后发生，时序有可能倒置。s事件1：某天孩子A在甲地出生；事件2：24小时后孩子B在乙地出生；事件1和事件2无因果关联。事件1和事件2可能有因果关联，无论在哪个参考系中，孩子A先出生。例：1.设甲、乙两地相距12000kmctx1hkm5002412000事件1和事件2可能有因果关联，时序不变。飞机由甲地起飞飞机抵达乙地事件1和事件2无因果关联，也不可能有因果关联，可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩B先出生。ctx1-5skm10403.012000事件1：某天孩子A在甲地出生；事件2：0.03秒后孩子B在乙地出生；事件1和事件2无因果关联。2.设甲、乙两地相距12000km二.时间量度的相对性（时间膨胀）理想实验：爱因斯坦火车系s系s站台系：火车系：用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔——原时（本征时间）Dxyo1x),(),(2111txIItxINMcDttt212系s火车系：光信号：N—M—Nxy2x1xoD),(11txI),(22txII2tc2tuuMMM1N2NNNN系s站台系：光信号：NMN222)2()2(tuDtcttcutcucDt2221112该两事件为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔：非原时ttcutt21原时非原时Dxyo1x),(),(2111txIItxINMxy2x1xoD),(11txI),(22txII2tc2tuuMMM1N2NNNN在系中用、钟测量系中钟所测得的原时，将获得一个放大了的时间间隔ssNtt1N2N——时间膨胀s在s系中看来，相对它运动的系内的钟走慢了。——动钟变慢思考：若信号系统相对于站台静止，结果如何？ttcutt21原时非原时在系中看来，相对它运动的S系内的钟走慢了。s——动钟变慢Dxyo)t,x(II)t,x(I2111NM站台系火车系xyoD)t,x(II222tc2tuMMM1N2Nu)t,x(I11静系中同地事件的时间间隔为原时，动系中异地事件的时间间隔非原时。用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔—原时（本征时间）在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔－非原时（观测时间）重要概念：“原时”例如：起跑－冲线的时间间隔地面系测量－－飞船系测量－－运动员系测量－非原时非原时原时txcutt)(20原时非原时txcutt)(20原时非原时由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀：在一切时间测量中，原时最短！1)从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长（时间膨胀）2)每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢（动钟变慢）结论：时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关)(2xcutt2()uttxc实验验证：1）子衰变宇宙射线和大气相互作用时能产生介子衰变，在大气上层放出子。这些子的速度约为0.998c，如果在实验室中测得静止子的寿命为，试问，在8000m高空由介子衰变放出的子能否飞到地面？s10226.8000mm7.658102.2103998.068us按照经典理论，子飞行的距离为显然，子不能飞到地面。解：按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，地面参考系测得的子的寿命应为：ttm8000m10420998.01102.2103998.0268utus在地面参考系看来，子的飞行距离为显然，子可以飞到地面。测量结果：到达地面的子流为-1-2sm500验证了相对论时间膨胀效应。实验验证：2)飞机载铯原子钟环球航行1971年：地球赤道地面钟：A地球赤道上空约一万米处钟向东飞行：B向西飞行：CA，B，C对太阳参考系均向东：CABvvv结果：钟B慢于A慢于C验证了相对论时间膨胀效应。59ns273ns飞行原子钟读数减地面钟读数s109实验结果原子钟编号平均值理论预言值引力效应运动学效应总的净效应向东航行向西航行120361408447-57-74-55-51+277+284+266+266105910967273141441817921275181842340练习1.某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：s7.16)(s10)(s8)(s6)(DCBA答案：（A）s68.01102tt地球系：非原时；飞船系：原时思考：哪个时间为原时？练习2.半人马座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球4.31016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？地球系：非原时；飞船系：原时年55.4360024365103999.0103.4816vst按地球上的时钟计算，飞船飞到星所需时间为解：思考：哪个时间为原时？若用飞船上的钟测量，飞船飞到星所需时间为年203.055.4999.0121t正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速率v=?匀速飞行，将用4年时间（飞船钟）