等分象限角

【例1】若sin2α0，且cosα0，试确定α所在的象限.【思考与分析】用不等式表示出2α，即2kπ2α2kπ+π（k∈Z），然后根据k的奇偶性进行分类讨论，进而根据cosα0判断出α所在的象限.解：∵sin2α0，∴2α在第一或第二象限或终边落在y轴的非负半轴上，即2kπ2α2kπ+π（k∈Z），从而有kπαkπ+当k为偶数时，设k=2m（m∈Z），有2mπα2mπ+（m∈Z）；当k为奇数时，设k=2m+1（m∈Z）有2mπ+πα2mπ+（m∈Z）.∴α为第一或第三象限的角.又由cosα0，可知α在第二或第三象限或终边落在x轴的非正半轴上.综上所述，α在第三象限.【例2】若α为第一象限的角，则（）.A．不是第三象限角B．不是第四象限角C．是第四象限角D．不是第一象限角【思考与分析】我们可以先根据题意得到α的范围：k·360°＜α＜k·360°＋90°（k∈Z），然后得到的范围，再对k进行讨论.解：【方法一】（代数法）由题设知k·360°＜α＜k·360°＋90°（k∈Z）∴k·120°k·120°＋30°（k∈Z）k=0时，0°30°（第一象限角）k=1时，120°150°（第二象限角）k=2时，240°270°（第三象限角）k=3时，360°390°（第一象限角）……以后往复出现，周期为3，∴一定不是第四象限角，∴选B.【方法二】（几何法或等分象限法）如图，由于问是第几象限角，所以将每个象限三等分，再按逆时针方向标出1，2，3，4象限.∵α是第一象限角，∴标为数1的为所求，即阴影部分为所在象限位置.∴选B【小结】当α是第二象限角时，标有数2的即为所在象限；当α是第三象限角时，标有数3的即为所在象限；当α是第四象限角时，标有数4的即为所在象限.