简单的线性规划应用题解析

第1页共3页简单的线性规划应用题解析1．某人有楼房一幢，室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房．大每间面积为18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？【解析】将已知数据列成下表:装修费（元）面积（㎡）利润（元）大房间（间）1000185×40小房间（间）600153×50限额8000180设应隔出大、小房间分别为x,y间，此时收益为z元，则18151801000600800000xyxyxy200150zxy将上述不等式组化为6560534000xyxyxy作出可行域，如图⑴，作直线l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0.将直线l向右平移，得到经过可行域的点B，且距原点最远的直线l1.解方程组65605340xyxy项目消耗量房间类型654533(10,0)、（0,12）612913336109yxo85340xy(8,0)、（0,13.3）6560xy:l430xy1l图⑴ABC第2页共3页得最优解2076072.98.6xy但是房间的间数为整数，所以，应找到是整数的最优解．①当x=3时，代入5x+3y=40中，得401525338y，得整点（3，8），此时z=200×3＋150×8=1800（元）;②当x=2时,代入6x+5y=60中，得601248559y，得整点（2，9），此时z=200×2＋150×9=1750（元）；③当x=1时,代入6x+5y=60中，得606545510y，得整点（1，10）,此时z=200×1＋150×10=1700（元）；④当x=0时,代入6x+5y=60中，得60512y，得整点（0，12），此时z=150×12=1800（元）．由上①～④知，最优整数解为（0，12）和（3，8）．答：有两套分隔房间的方案：其一是将楼房室内全部隔出小房间１２间；其二是隔出大房间３间，小房间８间，两套方案都能获得最大收益为１８００元．2．某家具厂有方木料90m3,五合板60㎡，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2㎡，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1㎡，出售一张书桌可获得利润80元，出售一个书橱可获得利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？【解析】将已知数据列成下表:方木料（m3）五合板（㎡）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120限额90600⑴只生产书桌因为90÷0.1=900，600÷2=300.所以，可产生书桌300张，用完五合板，此时获利润为80×300=24000（元）；⑵只生产书橱因为90÷0.2=450，600÷1=600，所以，可产生450个书橱，用完方木料.此时获利润为120×450=54000（元）；产品资源消耗量第3页共3页⑶若既安排生产书桌，也安排生产书橱设安排生产书桌x张，安排生产书橱y个,可获利润z元，则0.10.290260000xyxyxy80120zxy,作出可行域如图⑵，并作直线l:80x+120y=0,即2x+3y=0.将直线l向右平移，得到经过可行域的定点B且距原点最远的直线l1.解方程组0.10.2902600xyxy得最优解100400xy此时，8010012040056000z（元）.答：由上面⑴⑵⑶知：只安排生产书桌，可获利润24000元；只生产书橱，可获利润为54000元；当生产书桌100张，书橱400个时，刚好用完方木料和五合板，且此时获得最大利润，为56000元.600400600300900xy2600xy(300,0),(0,600)3000.10.290xy(900,0),(0,450)BAC12232ll1o230xy图⑵