苏教版七年级下册数学因式分解

数学复习课—《因式分解》一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2＋7x＋12即：一个多项式→几个整式的积（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法（十字相乘法）如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。练习题：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：p（y－x）－q（y－x）=（y－x）（p－q）即：ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]练习②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2[完全平方和公式]练习a2－2ab－b2＝（a－b）2[完全平方差公式]③a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）[立方和公式]练习a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法：运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式x2－a2－x－a解：x2－a2－x－a=（x2－a2）－（x－a）=（x＋a）（x－a）－（x－a）=（x＋a）（x－a－1）(4)求根法（十字相乘法）：若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）。练习题：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵当x2－7xy＋12y2=0时x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2=（x－3y）（x－4y）（三）因式分解的一般步骤：①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。练习题②对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习题：把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y28x3＋1am－bm－an＋bn解：（x－y）3－（x－y）=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）am－bm－an＋bn=（am－bm）－（an－bn）=（m－n）（a－b）练习题：分解因式x2－（2y）2①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab－b2＝（a－b）2D③a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）练习题：把下列各式分解因式1、x3－12、y3＋27解：x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋27=（y＋3）（y2－3y＋9）二、练习1、把下列各式分解因式：①、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）＋3④、6ax＋15b2y2－6b2x－15ay22、已知x=0.67，y=0.33，求x2＋y2＋2xy－x－y的值三、小结1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法（十字相乘法）因式分解概念方法与整式乘法的关系：相反变形提取公因式法公式法平方差公式完全平方公式立方和（差）公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘法分组分解法分组后再提取公因式分组后再运用公式法或再运用十字相乘法四、作业1、把下列各式分解因式：①、1－2ab－a2－b2②、2（x＋y）2＋5（x＋y）＋22、若5x2－4xy＋y2－2x＋1=0，求x、y的值。3、把下列各式分解因式（1）-2xy-y2-x2（2）-1+p4（3）x2-2xy+y2+2x-2y+1（4）(a-b)2n-(b-a)2n+14,把a2-4ab+3b2+2bc-c2因式分解。5,已知：|x+y+1|+|xy-3|=0求代数式xy3+x3y的值。6,求证：913-324能被8整除。谢谢您的指导！再见