4.2黄金分割(公开课)

巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔巴黎圣母院蒙娜丽莎新加坡朝鲜新西兰测一测：(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ACB(4)结合图形观察比例式有什么特点？ABACACBC＝(2)请你再计算一下的值分别是多少?ABACACBC和探索交流什么是黄金分割(3)你发现了什么结论？ABACACBC＝如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACBAC2=AB∙BC探索交流什么是黄金分割长全短长巧记：思考：黄金比是多少?或领悟黄金分割1.黄金分割比是多少?议一议.,.22ABCBCABACACBCABAC黄金分割线段那么点或如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？一条线段有两个黄金分割点ACBDCABDBDABBDAD=√5–12=≈0.618领悟黄金分割a253议一议CABD3.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有ACABACBC=√5–12=≈0.618BDABBDAD=√5–12=≈0.618那我们还可以得到哪些结论？AC=BD√5–12=a≈0.618aBC=ADDC=a)25(试一试应用黄金分割当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美试一试应用黄金分割)15(利用黄金分割求值：ABC如图所示，把窗台看成线段AB，点C是AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动______________米.问题1∵C为AB的黄金分割点∴ACAB215试一试应用黄金分割）米或（53利用黄金分割求值：BAC问题2ABBCAC2∵∴C点为AB的黄金分割点∴BC=5515把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的C点上，且，若AB=10米，试计算这盆花移动后应离B点几米？ABBCAC2试一试应用黄金分割利用黄金分割求值：BACD问题3把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？注意：一条线段有两个黄金分割点分两种情况：如图AC=米a2)15(或AD=米）（a253试一试应用黄金分割利用黄金分割求值：BACD问题3把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？此时两个黄金分割点之间的距离是多少？DC=AC-AD=a)25(作法:1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21说一说应用黄金分割判断黄金分割点：根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？作法:1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21试一试应用黄金分割判断黄金分割点：根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？（说理时可设AB=2a)EABDC∟即说明：ACABACBC=作法:1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21试一试应用黄金分割判断黄金分割点：EABDC∟设AB=2a，由作法知：BD=a,∠ABD=90°a)15(∴AE=AC=∴BC=a)53(ACABACBC=∴∴点C是线段AB的黄金分割点根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？解：结论：点C是线段AB的黄金分割点215长短全长证黄金分割点即证方法总结:追溯历史文化早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。天文学家开普勒（JohannesKepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（MartinOhm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来…。你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察欣赏应用黄金分割古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计：上海-----东方明珠巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品的典范。巴台农神庙它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计,给人庄严肃穆的感觉和美的享受.巴台农神庙(内部)同样也处处体现着黄金矩形的应用.观察欣赏应用黄金分割生活中的黄金分割：黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。ab215黄金矩形：如果矩形的长为a那么此矩形称为黄金矩形。且满足条件：ab,宽为b,ABECD顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618黄金三角形有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？动手实践游戏：身高158cm，下半身长95cm.请你为蔡依林设计一双适合她的高跟鞋。悟出一个新自己小结拓展什么是黄金分割.如何去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.同学们：英国哲学家培根说过，“数学使人精确”。今天更可以自豪地说数学会我们的生活更美好