信号与系统3.7-3.9(精简版)

信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系13.7周期信号的傅里叶变换信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系2周期信号f(t)←→频谱(离散谱),用傅里叶级数Fn表示非周期信号f(t)←→频谱密度(连续谱),用傅里叶变换F(ω)表示虽然频谱和频谱密度都可以描述信号的频率分布情况，但两者仍然存在差别(量纲不同)，不能进行比较分析。所以，需要将两者统一起来。周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系3虽然周期信号在整个时间范围内不满足绝对可积条件，但是在允许冲激函数存在及有意义的前提下，周期信号的傅里叶变换是存在的。存在性：信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系4(π)11)(F(π)o余弦信号频谱(π)11j()F(π)o正弦信号频谱)()()cos(000t)()()sin(000jt00()()()Fo00()j22o一．正弦、余弦信号的傅里叶变换信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系5二．一般周期信号的傅里叶变换若f(t)是周期为T1的周期信号，则其傅里叶变换为：()()()12πnFftFnF周期信号的频谱密度(傅里叶变换)是由一系列位于信号的谐波处n1的冲激函数组成。每个冲激函数的强度为2Fn.周期信号的频谱是由傅里叶级数的系数Fn表示的，它是由一系列位于信号的谐波处n1的谱线组成。信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系6周期信号的频谱Fn和周期信号的频谱密度F()的异同点：①都是离散谱，并且离散谱的位置相同；②|Fn|是谱线，而|F()|是冲激函数；③两者的幅度大小相差2倍；④相位谱相同信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系7()0111nFFnT周期信号f(t)频谱为周期信号f(t)频谱密度为()()()1110FnFn可见，周期信号的频谱和频谱密度都与单周期信号的频谱密度有关。或者说，周期信号的频谱和频谱密度都是以单周期信号的频谱密度为包络的离散谱。注：在分析周期信号时，要么用频谱，要么用频谱密度，不能交叉使用，否则容易引起量纲错误。为了和非周期信号一致，一般都采用频谱密度，此时，为了简单起见，常把频谱密度简称为“频谱”。信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系8小结周期信号傅里叶变换的特点：(1)周期信号可求取傅里叶变换和傅里叶级数，但非周期信号则只能求傅里叶变换；(2)非周期信号的频谱是连续谱，它的大小是有限值；(3)周期信号的频谱是离散谱，其幅值是无穷大（含谱密度概念），它的大小用冲激表示；(4)是的包络的倍；(5)是单个复谐波成份的复振幅，而是单位带宽内所有复谐波成分的合的复振幅值；(6)的单位是伏特或安培，而的单位则是(伏特/赫，安培/赫)；(7)代表的是信号的功率分配,而代表了信号的能量分布。0()F()F11/nFnF0()F()F()F0()F()F()F信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系91()()TnttnT1()2π()TnnFTtFn111111111/2/2jj1/2/211/2j/21111()ed()ed11()edTTntntnTTTnTntTFtttnTtTTttTT11112π()()()nnFnnT求单位冲激序列的傅里叶变换例)(tT解T1-T1信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系10FSFTnF1211/T11O)(ttO(1))(0FO1)(tT1Tt1()1211O()F信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系11求周期矩形脉冲的傅里叶变换例Otf(t)T1-T1t/2-t/2E……信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系123.8系统的频域分析及响应第2章从时域的角度求解系统的响应本章从频域的角度求解系统的响应信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系13一、频域分析原理在时域中()()()rtetht()()()REH其中：H()=F[h(t)]称频域系统函数。则h(t)=F-1[H()]()H也称系统的频率响应。()H()j称为幅频特性，称相频特性。j()()()()e()RHHEj输入的频谱响应的频谱在频域中E()R()H()e(t)r(t)h(t)信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系14式中为h(t)的傅里叶变换，jj()jjj()()e()ede()ed()ettzsttyththhHttttttj()()edHhttt可见，系统的零状态响应yzs(t)是等于激励ejt乘以加权函数H()，此加权函数H()即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。设激励f(t)=ejt,则系统零状态响应为即有h(t)H()！信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系15•在时域中,卷积积分的方法可求得系统的零状态响应。它是以冲激信号作为基本信号，将任意连续信号分解为无穷多个冲激函数的加权和，每个冲激函数对系统的响应叠加起来，就得到的零状态响应。•本节中,正弦信号或谐波信号作为基本信号，将信号分解为无穷多个正弦信号或虚指数的加权和。这些信号作用于系统时所得到的响应之叠加即为系统的零状态响应。信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系16二、非周期信号下的系统响应()()()zizsrtrtrtj()()edtEett其中，rzi(t)的求解方法与第2章的相同，这里略。本节主要求rzs(t)的求解，用频域分析的方法。频域分析的方法的求解步骤为：①先求出输入信号的频谱E()：②确定系统函数H()：()()1010()()()()nmnmartartabetbetb已知微分方程对上式两端同时求傅立叶变换，由时域微分性质，可得00()()()()NMkkkkkkRajEbj1010()()()()()()()mmnnbjbjbRHEajaja信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系17二、非周期信号下的系统响应频域分析的方法的求解步骤为：（续）③求出输出信号的频谱：由于y(t)=h(t)f(t)，利用连续时间非周期信号的傅里叶变换的时域卷积性质，有R()=H()E()④从频域返回时域：将R()进行傅里叶反变换就得到r(t)11()()()2jtrtFRRed信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系183.9已调信号的频谱信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系19•什么是信号的调制？（What）•为什么要进行调制？（Why）•怎样进行调制？（How）需要掌握的问题信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系20•(模拟)调制：--在无线通信中，为了实现信号的传输，需要将待传信号的频谱搬移到较高的频段，这种频谱搬移的过程称为信号的调制。--调制之前的低频信号称为调制信号。--经过调制后的高频信号称为已调信号。--用来实现调制的高频振荡信号称为载波。f(t)cos0tf(t)cos0t信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系21•调制方式：--幅度调制(调幅)、频率调制(调频)、相位调制(调相)等幅度调制:利用调制信号(低频)去控制载波(高频)的振幅频率调制:利用调制信号(低频)去控制载波(高频)的频率相位调制:利用调制信号(低频)去控制载波(高频)的相位信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系22•(模拟)解调：--与调制相反，在接收端为了恢复信号，需要将高频信号的频谱搬移回低频段，这种频谱搬移的过程称为信号的解调。信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系23•为什么要进行调制？（Why）声波在空气中传播很慢，约为340m/s,且衰减很快，不会传播很远。信号对外辐射需要天线，天线的尺寸与波长有关声波，天线的尺寸约在100m左右，不可能实现。高频电磁波：天线尺寸与频率成反比，可以做得比较小，但频率也不能太高，衰减与频率成正比。为使信号不重叠信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系24•怎样进行调制？（How）——以幅度调制为例信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系25一、调幅信号:()et()0000()cosstAtj()()000()cosstAettj幅度调制系统载波信号载波频率s(t)的频谱0()A()0S为简单起见，可设j0=0OE()1B-BO0S()A0/20e(t)s(t)调制：信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系26解调：10()cosstt()H()st()yt()Oyt低通滤波器OYO()A0/2B-BO0S()A0/20O20Y()A0/420~~~~A0/2H()BBO信号与系统哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院通信工程系27•思考：接收端能够正确解调的前提条件是什么？