苏教版数学七年级上册第三单元代数式(1)

1、比a少3的数2、b的4倍3、矩形的长为x，宽为y,面积为多少？4、有理数a与b的和的5倍5、x的立方的一半与1的差6、用s表示路程，v表示速度，行驶这段路程所需的时间是多少？像4b，xy，5（a+b)这样含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。判断下列式子中，哪些是代数式？03,312,23,520,40,,54,0xyxxxyx代数式的书写格式（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”。数字与数字相乘，乘号不能省略。（2）数字要写在前面（3）带分数一定要写成假分数。（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正(1)(2)(3)(4)(5)代数式的特点（1）单独的一个数或一个字母也是代数式（2）代数式中不含单位，不含“=”、“≠”、“≤”、“≥”。（3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号连接。用代数式表示：的和的平方。与）（根的立方）（的和；的倍与的）（的差；倍与的）（baayxx4;232122331（1）a与b的和的平方；（2）a与b的平方和；（3）a与b的差的平方；（4）a与b的平方差；（5）a与b的平方的和。用文字叙述下列代数式的意义：:)4(:8)3(:))(2(:)1(33322baababaa与b的平方的差。a与b的差的平方。8与a的立方的积。a与b的两数的立方和。（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（）A、B、C、D、（2）用语言叙述代数式表达不正确的是（）A、比m的倒数小3的数B、m的倒数与3的差C、1除以m的商与3的差D、m与3的差的倒数例2列代数式，并求值.门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.（2）把x＝37，y＝15代入（10x＋5y）得10x＋5y=10×37＋5×15＝445.答：……例3、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（ºC）。(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是多少？解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为7c＋3807＋3＝≈1410171007＋3＝≈1712171207＋3＝≈201417（2）把c＝80,100和120分别代入得7c＋3答：因此当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是14度17度20度。1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装箱共可装货物______吨；2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶______千米；3、某合唱团共有队员m人，其中女队员占58%，则男队员有______人；4、边长为a厘米的正方形，每边都减少1厘米后，所得的正方形的面积将减少_______平方厘米15n(80t+12)(1-58%)m[a2-(a-1)2]议一议议一议代数式：有什么特点？都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如是次的，是次的；13是次的，2是次的2是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。注意单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.例1：判断下列代数式是否是单项式，并说明理由。①mn③-4∏a1m②④х+1是，数字是1，字母是mn。不是，原代数式是1与m的商。是，数字是-4∏，字母是a。不是，代数式中出现了加法运算。注意：1、∏是常数。2、一个单项式的系数是1或者是-1时，通常省略不写。单项式系数次数332164当单项式的系数为1或–1时，这个“1”应省略不写。注意练一练•几个单项式的和叫做单项式和多项式统称多项式(polynomial)，整式(integralexpression).例如多项式中的每一个单项式，叫做多项的项。有项、次数是；22是项次式。31注意*单独的一个数或一个字母也是单项式；**单独一个非零数(常数项)的次数是0。单项式、多项式、整式一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例2：指出下列多项式的项和次数.3223babbaa（1）（2）12324nn解：（1）多项式的项有，，，；次数是3.3223babbaa3aba22ab3b12324nn43n22n（1）多项式的项有，，1；次数是4.单项式：多项式：①abc④m仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并将序号添写在下面的横线上。②2③⑤ab+bc+ac⑥①③②④⑤⑥-3хх+ху+у2ху242⑦8⑦随堂练习随堂练习1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?a.它们的次数分别是:1、3、1、2。想一想:下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又是多少?a+b+c-3-6+x-xy-1a2b7x4122xx议一议•小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)·•(1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)•(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?议一议(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:(2)它们都是2项式,次数都是2.拓展练习下列说法中,正确的是()D拓展练习1.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式,,___的和,它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.4.如果-5xym-2为4次单项式,则m=____.144xy-z13-5-2m-25(3)数字通常写在字母前面;(1)a×b通常写作a·b或ab；a1(2)1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式写法的一些规范:练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规范,符合的在()里打√,错的打×.(1)a·3()(2)x+5()2(3)()()(5)()2abcabh(4)(t-4)℃()(6)2·3·x·y()成人票10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。（2）把x＝37,y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445因此，他们应付445元门票费。想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？代数式10x＋5y还可以表示什么？1、老师有x张10元，有y张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱。2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则10x＋5y表示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多少钱..练一练:1.用文字语言叙述下列代数式的意义.10x+5y3x+22ba221qp2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的平方差;(2)甲、乙两数的差的平方;(3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积;(4)甲数的相反数与乙数的立方的和.