新人教版--八年级数学下册--勾股定理课件(第一课时)

18.1勾股定理(1)新人教版版八年级数学（下册）邹城市古路口中学：孟召峰徐香宝数学家大会欢您！读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-218.1勾股定理教学目标：知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2cS正方形1433182分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图19918图1A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）一般的直角三角形三边为边关系探究二：ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半cS正方形25（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？）（17212ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议4232522232（13）2ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦命题：探究三：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcacbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图结论：┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．）走进数学史勾股定理的证明方法（这里有六种）证法一证法二证法三（邹元治证明）（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法五证法六（加菲尔德证明）加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家走进数学史做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________24322622x24225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144z②③625576144169比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x勾股定理，想得再多一点国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~走进生活作业教材第69页习题18.1第1、2、3题