数列的概念与简单表示法(一)

2.1数列的概念与简单表示法(一)复习引入1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2.三角形数1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2.三角形数3.正方形数1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入3.正方形数1.2.三角形数1，3，6，10，···1，4，9，16，···讲授新课4.－1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数：3.1,2,3,4,……的倒数排列成的一列数：,41,31,21,15.无穷多个1排列成的一列数：1.三角形数：1，3，6，10，···2.正方形数：1，4，9，16，···－1,1,－1,1,－1,…1,1,1,1,…1.都是一列数；2.都有一定的顺序.讲授新课这几组数有什么共同特点？按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列及其有关概念:1.数列的概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数成为这个数列的第n项.2.数列的项:数列及其有关概念:3.数列的一般形式:a1,a2,a3,a4,…,an,…3.数列的一般形式:可简记为{an}.a1,a2,a3,a4,…,an,…数列及其有关概念:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念:P28观察5.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的子集解析式y＝f(x)an＝f(n)图象点的集合一些离散的点的集合数列及其有关概念:P311题讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：.0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1()1()2(练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：;,1,0,1,0,1,0)3(;,9910,638,356,154,32)2(;,11,9,7,5,3)1(P314题讲解范例:例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？思考：,135,104,73,42,1讲解范例:例3.根据下面数列{an}的通项公式，写出前五项：.)1()2(;1)1(nannannn讲解范例:例4.已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋3n－2，求38是这个数列的第几项？例5.求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.课堂小结1.数列及其基本概念；2.数列通项公式及其应用.1.作业一课后作业