2015年暑期小升初数学暑期衔接讲义

弘瑞教育培训学校小升初衔接弘瑞教育培训学校小升初衔接弘瑞教育培训学校小升初衔接目录前言怎样学好初中数学第一部分小学阶段重难点积累课题1数学公式必备第二部分初一新知识衔接第一章有理数◆课题1负数◆课题2数轴◆课题3绝对值◆课题4有理数的加法◆课题5有理数的减法◆课题6有理数的加减混合运算◆课题7有理数的乘法◆课题8有理数的除法◆课题9有理数的乘方◆课题10有理数的混合运算◆第一章章节测试第二章整式及其加减◆课题11代数式的基本概念◆课题12代数式求值◆课题13单项式与多项式◆课题14同类项及合并同类项◆第二章章节测试弘瑞教育培训学校小升初衔接第1页共56页前言怎样学好初中数学Part1:浅谈如何学好初中数学：数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接收，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率。高效率养成主要点有：①上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同；②揣摩老师所讲方法之思路以及阶梯技巧；③课后及时复习，不留疑点。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。做题的要领主要有：①刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础；②再找一些课外的习题，特别是能力提升题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律；③对于一些易错题，可备错题本，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。三、调整心态，正确应考。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。其次，考试中，对于试卷的检查务必重视，纠正一些在第一遍做题中的马虎和过失题。Part2:如何提高解数学题的能力任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。弘瑞教育培训学校小升初衔接第2页共56页再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你还必须要动脑筋去反思总结。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。二、学习数学应注意培养什么样的能力1、运算能力。2、空间想象能力。3、逻辑思维能力。4、将实际问题抽象为数学问题的能力。5、形数结合互相转化的能力。6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7、研究、探讨问题的能力和创新能力。三、提高数学解题能力的关键灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1、转化思想。2、方程思想。3、形数结合思想。4、函数思想。5、整体思想6、分类讨论思想.7、统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。Part3:十招实用数学解题方法下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。同样这些方法也能给你们现在的学习有些帮助。请同学们把它作为资料好好保存，当然，以后全部学会弄懂，保存大脑当中再好不过了。1、配方法；2、因式分解法；3、换元法；4、判别式法与韦达定理；5、待定系数法；6、构造法；7、反证法；8、面积法；9、几何变换法；10、客观性题的解题方法弘瑞教育培训学校小升初衔接第3页共56页第一部分小学阶段重难点积累课题1数学形体计算公式集合一、基本公式：长方形的周长=（长+宽）×2----2()Cab长方形的面积＝长×宽----Sab长方体的体积＝长×宽×高----Vabh正方形的周长=边长×4----4Ca正方形的面积＝边长×边长----Saa正方体的体积＝棱长×棱长×棱长----Vaaa三角形的面积＝底×高÷2----2Sah三角形的内角和＝180度。平行四边形的面积=底×高----Sah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2--()2Sabh圆的直径=半径×2----2Dr圆的半径=直径÷2----2rD圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2----2Cr圆的面积=圆周率×半径×半径----2Sr圆柱的侧面积=底面的周长×高--2SChDhrh圆柱的体积=底面积×高----VSh圆锥的体积=1/3底面×积高----13VSh二、分数的运算法则：1、同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。3、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。4、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、单位换算1、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米2、1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3、1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米4、1吨＝1000千克，1千克=1000克=1公斤5、1公顷＝10000平方米6、1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米四、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、速度×时间＝路程vts路程÷速度＝时间stv路程÷时间＝速度svt4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数6、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率五、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。例：abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。例：()()abcabc3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。例：abba4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。例1：()()abcabc，例2：()acbcabc5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。例：()abcacbc6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。例：,bbnbnmmmaanan则或7．等式基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个弘瑞教育培训学校小升初衔接第4页共56页相同的数，等式仍然成立。8．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。10．比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，例：,;::,;bdadbcabcdadbcac若则若则六、《流水问题》顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度七、《利润与折扣问题》利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间八、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间九、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间十、常规数据积累2222211;24;39;416;525;22222636;749;864;981;10100;2222211121;12144;13169;14196;15225;2222216256;17289;18324;19361;20400;33333311;28;327;464;5125;6216;十一、典型求法(主要出现在奥数的学习中)(1)等差数列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。前n项和公式：11()(1)22nnnaannSnad其中，n称为项数，1a称为首项，na称为尾项，d称为公差（即每后一项与前一项的差，如1nnaad）例：某些数列前n项和(1)12342nnn21357(21)nn(1)(2)122334(1)3nnnnn(2)裂项相消法求和:即进行拆项重组，或将通项分裂成几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后剩下有限项的和。111(1)1nnnn弘瑞教育培训学校小升初衔接第5页共56页第二部分初一新知识衔接第一章有理数◆课题1负数一、【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．理解正、负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在学习过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1.小学里已经学过哪些类型的数？；；点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．如：为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2.什么是正、负数？正数：通常指大于零的所有数的统称，一般在前面添加“+”来表示，（通常表示时“+”可省略不写）负数：通常指小于零的所有数的统称，一般在前面添加“−”来表示，（通常表示时“−”不可以省略）点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做，它们都比0；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0；0既不是也不是；3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝；⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（1）按定义分:弘瑞教育培训学校小升初衔接第6页共56页（2）按有理数的符号：三、【典例精析】例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；记作：（2）潜艇在水下60米深．记作：例3.体育课上全班