第7讲 整式方程

第七讲整式方程一.课标链接整式方程方程是初中数学的重点内容之一，是对代数知识应用的深入提高，是展示学生数学学习能力的一个重要方面.理解掌握一元一次方程、一元二次方程的概念及其解法以及综合应用是中考考察的一项重要内容.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题居多.二.复习目标1.理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的分类，理解一元一次方程、一元二次方程及整式方程的概念，会判断一元一次方程和一元二次方程.2.理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.二.复习目标3.理解掌握一元二次方程的解法，会推导一元二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程.4.掌握一元二次方程的根的判别式，会进行一元二次方程根的判断；能够正确应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.三.知识要点1.等式的基本性质：①等式概念：用“=”表示相等关系的式子叫等式.②等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．即若，则.bambma三.知识要点1.等式的基本性质：性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；即若，则或.等式其它性质：若，，则（传递性）．③等式的基本性质是等式变形和解方程的根据.bacbbabmam0nnbnaba三.知识要点2.方程的有关概念：①方程的概念：含有未知数的等式叫做方程.②方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．③解方程：求方程解的过程叫解方程.三.知识要点2.方程的有关概念：④方程的分类：三.知识要点2.方程的有关概念：⑤整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程.⑥分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程.三.知识要点3.一元一次方程：①概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的整式方程，叫做一元一次方程．②一般形式：00abax三.知识要点③解一元一次方程的一般步骤是：A.去分母：依据等式性质2，方程两边都乘以各分母的最小公倍数；注意：不要漏乘不含分母的项；B.去括号：根据乘法分配率和去括号法则，先取小括号，再去中括号，最后去大括号；注意：括号前是负号时，取括号后括号内各项均要变号；三.知识要点③解一元一次方程的一般步骤是：C.移项：根据移项法则，将含未知数的项移到方程一边，将常数项移到方程另一边；注意：移项要变号；D.合并同类项：依据合并同类项法则，把方程化成的形式；注意：要找准未知数系数.三.知识要点③解一元一次方程的一般步骤是：E.系数化成1：依据等式性质2，方程两边都除以未知数的系数得方程的解：；注意：不要颠倒分子分母.abx三.知识要点4.一元二次方程：①概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.②一般形式：002acbxax三.知识要点③一元二次方程的解法：A.直接开平方法：形如的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．B.配方法：把一元二次方程通过配方化成的形式，再用直接开平方法来解，这种方法叫做配方法．02rrnmx02rrnmx三.知识要点③一元二次方程的解法：C.公式法：通过配方法可以求得一元二次方程的求根公式：.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．002acbxax042422acbaacbbx三.知识要点③一元二次方程的解法：D.因式分解法：如果一元二次方程的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．002acbxax三.知识要点④一元二次方程的根的判别式：A.方程有两个不相等的实数根：B.方程有两个相等的实数根：C.方程无实数根.acb420000424222,1acbaacbbxabxx221三.知识要点⑤一元二次方程根与系数的关系(补充内容）：A.若、是关于的一元二次方程的两个根，则；.B.以、为根的一元二次方程为：.002acbxaxacxx21abxx211x2x021212xxxxxxx1x2x四.典型例题例1（2006年·江苏）已知是一元二次方程的一个解，则等于（）A.1B.0C.0或1D.0或-11x0122mxxm四.典型例题思路分析：根据方程解的意义，代入，转化成关于的一元一次方程.因此有，所以.知识考查：一次方程及方程的解的意义，一元一次方程的解法.解：A.1xm011212m1m四.典型例题例2解方程：(1)（2005年·黄冈）；(2)（2006年·武汉）.142213xx012xx四.典型例题思路分析：两题分别要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正确求解.知识考查：熟练运用一元一次方程和一元二次方程的解法.四.典型例题解：(1).去分母去括号移项合并同类项系数化为1142213xx42132xx4226xx246xx65x2.1x四.典型例题解：(2).我们运用公式法求解.∵∴∴∴012xx111cba，，05114121251x25125121xx，四.典型例题例3（2006年·江西）已知关于x的一元二次方程，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根为、，且满足，求k的值.012kxx2121xxxx1x2x四.典型例题思路分析：运用判别式判断一元二次方程的解的情况以及一元二次方程根与系数的关系即可解决问题.知识考查：一元二次方程、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.四.典型例题(1)证明：∵，∴原方程有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系得，；.∵，∴，解得.0411422kkkxx21121xx2121xxxx1k1k五.能力训练（一）选择题1.（2005·贵州）已知2是方程的解，则a的值为（）A.4B.2C.1D.2.单项式与是同类项，则的值为（）A.2B.0C.-2D.102ax21131abayxyx23ba五.能力训练（一）选择题3.（2005·扬州）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A.B.C.D.4.（2006·福建）已知关于x的方程的两个实数根为0和-2，则p和q的值分别是（）A.p=-2，q=0B.p=2，q=0C.，q=0D.，q=00132xkx02qpxx49k049kk且49k049kk且21p21p五.能力训练（二）填空题5.（2006·潍坊）已知是的一个解，则的值是.6.（2005·南通）关于x的方程是一元一次方程，则m=.7.方程的左边配成一个完全平方式后所得方程是.10xbaa，，012bxaxbaba22225232mm04312xx五.能力训练（三）解答题8.解方程：(1)(2)9.（2006·绵阳）若0是关于x的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况.222332xx232255144xxx0823222mmxxm