北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

1八年级下第一章预习大纲一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；分别相等的两个三角形全等（ASA）；分别相等的两个三角形全等（SSS）；相等的两个三角形全等（AAS）；相等的两个直角三角形全等（HL）；二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。3、直角三角形斜边的中线等于的一半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（）A．10B．4C．7D．6例2．如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（）A．120°B．108°C．100°D．135°例3．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于（）2A．7B．6C．5D．4例4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。(1)若CD=5，求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。例6．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。例7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。例8.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）CBAD第1题第2题第3题3图1图2测试题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）AaBaCaDa....12323234.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若a=b，则|a|=|b|C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°6.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。8.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。9在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。10.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。11.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACEAEAE∠∠∴△AEB≌△AEC（第一步）4∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？12.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；13.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。14.已知如图所示，ABC的CB,的外角平分线交于点D，求证：AD是BAC的平分线．15.如图，已知AC、BD相交于点E，且AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。16如图:1ABCS,若ACEDECBDESSS,求ADE的面积.ABCDADEBCAEDCB