电路10

电路第十章含有耦合电感的电路§10-1§10-2§10-52第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二第十章含有耦合电感的电路本章重点互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2理想变压器10.53第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二第十章含有耦合电感的电路内容提要•耦合电感在工程中有着广泛的应用。※主要介绍：耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；※介绍：含有耦合电感电路的分析计算及变压器、理想变压器的初步概念。※耦合电感元件：实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件4第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合电感元件-1变压器5第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合电感元件-2有载调压变压器小变压器6第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合电感元件-3调压器牵引电磁铁整流器电流互感器7第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二10-1互感•磁耦合：载流线圈间通过磁场相互联系的物理现象。•图10-1a两个有耦合载流线圈(电感L1和L2)，电流i1和i2称施感电流，线圈匝数为N1和N2。•根据线圈绕向、施感电流方向和两线圈相对位置，按右螺旋法则定施感电流产生的磁通方向和交链情况。•线圈1电流i1产生磁通设为Φ11，穿越自身线圈产生磁通链设Ψ11，称自感磁通链；Ψ11部分或全部交链线圈2时产生磁通链设Ψ21，称互感磁通链。•互感8第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二磁通链、自感和互感-1•线圈2中电流i2产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链Ψ12，彼此耦合情况。工程上称耦合电感。•周围空间是各向同性线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即自感磁通链：Ψ11=L1i1Ψ22=L2i2•互感磁通链：Ψ12=M12i2，Ψ21=M21i1M12和M21称互感系数，简称互感，单位为H。•可证明，M12=M21当只有两个线圈(电感)有耦合时，可略去M下标，即令M=M12=M21。10-1互感9第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二•耦合线圈中磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分代数和，如线圈1和2中磁通链分别为Ψ1和Ψ2，则有：Ψ1=Ψ11±Ψ12=L1i1±Mi2Ψ2=±Ψ21+Ψ22=±Mi1+L2i2•M前“±”号说明磁耦合互感两种可能性。“+”号表示互感与自感磁通链方向一致，称增磁或同向耦合；“-”号表示削弱。10-1互感磁通链、自感和互感-210第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二互感及同名端标记-1•为便于反映“增助”或“削弱”和简化图形表示，用同名端标记。•两个有耦合线圈各取一个端子，用相同符号如小圆点或“*”号等标记，称“同名端”。•当一对施感电流i1和i2从同名端流进(或流出)时，互感增助。图10-1a端子1、2或1’、2’为同名端，图中用小圆点标出。如电流i1从端子1流进，而电流i2从端子2流出，则互感起削弱作用。•两个有耦合线圈同名端可根据其绕向和相对位置判别，可通过实验方法确定。10-1互感11第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二互感及同名端标记-2•引入同名端，两个耦合线圈可用带标记电感(元件)L1和L2表示，图10-1b，M表示互感。有：Ψ1=L1i1+Mi2Ψ2=Mi1+L2i2M项前取“+”号，表示“增助”。•两个有耦合电感可看作4个端子电路元件。•有2个以上电感彼此间存在耦合时，同名端应一对一对加以标记，每一对用不同符号。如每一电感都有电流时，则每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。•凡与自感磁通链同方向互感磁通链(增助)，求和时前面取“+”号，反之(削弱)取“-”号。10-1互感12第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二例10-1•图10-1b，i1=1A(直流)，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求耦合电感磁通链。•解i1、i2都从同名端进线圈，互感“增助”，各磁通链计算：Ψ11=L1i1=2WbΨ22=L2i2=15cos(10t)WbΨ12=Mi2=5cos(10t)WbΨ21=Mi1=1Wb•得(按右螺旋法则指定磁通链参考方向)：Ψ1=L1i1+Mi2=[2+5cos(10t)]WbΨ2=Mi1+L2i2=[1+15cos(10t)]Wb10-1互感13第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合因数k•工程上衡量耦合的紧疏程度：•i1=i2=1(单位电流)，比值大耦合紧密。•耦合因数定义：取上两比值的几何平均值•改变线圈位置k改变，即M改变。图10-2a紧耦合，k≈1(称全耦合)，图b疏耦合(垂直)，k≈0。22122211121112iLMiiLMi121LLMkdef22111222211112iLMiiLMikdef10-1互感14第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合电感电压电流关系-1•如耦合电感L1和L2有变动电流，磁通链随电流变。根据法拉第电磁感应定律，耦合电感2端口感应电压。•设L1和L2电压和电流为u1、i1和u2、i2，取关联方向，互感M，则：两耦合电感电压电流关系。令自感电压互感电压u12是变动电流i2在L1产生互感电压，u21是变动电流i1在L2产生互感电压。•耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。)110(2212221111dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdudtdiLudtdiLu22221111,dtdiMudtdiMu121212,10-1互感15第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二两耦合电感的电压电流关系（2）•互感电压前“+”或“-”号正确选取是写出耦合电感端电压的关键。•选取原则：如互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压前取“+”号，反之取“-”号。图10-1b，u1(u12同)的“+”极性在L1的“1”端，电流i2从“2”端流进L2，而这两个端子是同名端，故有同理dtdiMu212dtdiMu12110-1互感16第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二例10-2•求例10-1中两耦合电感的端电压u1、u2。•解i1=1A，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H，M=1H。按图10-1b和式(10-2)，得：•电压u1中只含互感电压u12，电压u2中只含自感电压u22，说明不变动电流i1(直流)虽产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互感电压。•当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示，以图10-1b为例有：•如令ZM=jωM，ωM称互感抗。VtdtdiLdtdiMuVtdtdiMdtdiLu)10sin(150)10sin(502212211122122111ILjIMjUIMjILjU10-1互感17第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二用CCVS表示互感电压-1•可用CCVS表示互感电压作用。图10-1b耦合电感，用CCVS表示电路图10-3(相量形式)。10-1互感18第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二10-2含有耦合电感电路的计算•含耦合电感电路(简称互感电路)正弦稳态分析可用相量法。注意耦合电感电压含互感电压，列KVL方程，正确使用同名端计入互感电压，可用CCVS表示。耦合电感支路电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，列结点方程会遇到困难，另行处理。•图10-4a串联电路，互感“削弱”，称反向串联(另一种顺向串联，互感“增助”)，KVL方程：dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRudtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()()()(222221111119第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二无耦合等效电路•据上述方程可给出无耦合等效电路，图10-4b。•等效电路为R1、R2和L(=L1+L2-2M)串联电路。•正弦稳态电路，可用相量形式：•电流为dtdiMLLiRRuuu)2()(212121IMLLjRRUIMLjRUIMLjRU)]2([)]([)]([2121222111)2()(2121MLLjRRUI10-2含有耦合电感电路的计算20第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二反向串联和顺向串联电路阻抗•每条耦合电感支路阻抗和电路输入阻抗分别为：Z1=R1+jω(L1-M)Z2=R2+jω(L2-M)Z=Z1+Z2=(R1+R2)+jω(L1+L2-2M)•反向串联，每条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时阻抗小(电抗变小)，是互感削弱，类似于串联电容，称互感“容性”效应。•每一耦合电感支路等效电感(L1-M)和(L2-M)，可能其中之一为负，但不可能都为负，整个电路仍呈感性。•顺向串联，每一耦合电感支路阻抗：Z1=R1+jω(L1+M)Z2=R2+jω(L2+M)而Z=Z1+Z2=(R1+R2)+jω(L1+L2+2M)10-2含有耦合电感电路的计算21第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二例10-3-1•图10-4a，正弦电压U=50V，R1=3Ω，ωL1=7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω。求耦合因数k和各支路吸收复功率•解耦合因数k•求得支路电流和阻抗，能求得支路复功率。支路等效阻抗为：21SS、826.05.125.78))((2121LLMLLMk容性）(46.904.3)5.03()(111jjMLjRZ感性）(4273.6)5.45()(222jMLjRZ57.2694.8)48(21jZZZ10-2含有耦合电感电路的计算22第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二例10-3-2•令解得电流为•各支路吸收复功率：•电源发出复功率为,050VUAAZUI57.2659.557.2694.8050AVjZISAVjZIS)63.14025.156()63.1575.93(22212121*)125250(SSAVjIUS10-2含有耦合电感电路的计算23第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二耦合电感并联电路-1•图10-5a耦合电感并联，同名端在同一结点，称同侧并联。异名端在同一结点，称异侧并联，图10-5b。•正弦稳态：同侧并联电路异侧并联电路)310()()(21322212111aIIIILjRIMjUIMjILjRU)310()()(21322212111bIIIILjRIMjUIMjILjRU10-2含有耦合电感电路的计算24第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二•令Z1=R1+jωL1Z2=R2+jωL2ZM=jωM•式10-3改为10-2含有耦合电感电路的计算耦合电感并联电路-2)310(213221211cIIIIZIZUIZIZUMM25第十章含有耦合电感的电路2020年2月11日星期二例10-4•图10-5a，正弦电压U=50V，R1=3Ω，ωL1=7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω(与例10-3同)。求输入阻抗及支路1、2电流。•解令按式10-3c：•输入阻抗•如R1=R2=0，Zi输入电抗,050VU10-2含有耦合电感电路的计算02212114.5940.47575.145.4