直流电机PI控制器稳态误差分析

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：自动化学院题目:直流电机PI控制器稳态误差分析初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，av为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：)(0tIpaedtkekv，其中e=r-y。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括35j35；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。D400041sRYave+-+1200W-武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算3编写程序1撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要…………………………………………………………………………11设计要求……………………………………………………………………22设计原理……………………………………………………………………33设计方案……………………………………………………………………44设计分析与计算……………………………………………………………54.1系统微分方程…………………………………………………………54.2Kp与Ki的值…………………………………………………………54.3稳态误差（以R为输入）………………………………………………64.4稳态误差（以W为输入）………………………………………………65.仿真程序，波形及结果分析………………………………………………85.1MATLAB表示传递函数……………………………………………………85.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线……………………………………85.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线……………………………………95.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线……………………………………105.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线……………………………………116.心得体会……………………………………………………………………13参考文献………………………………………………………………………14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书摘要扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，而且平时设计的自动控制系统有时难免会受到扰动的影响，这时就要能够很好的处理扰动这个外作用。只有处理好扰动对系统的影响，我们的系统才能像们所希望的那样很好的实现功能。本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当然这是完善系统的基本前奏。在本设计中，通过一些原理、方案，使系统能够达到一定的要求。并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些资源。关键字：扰动反馈系统MATLAB武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书直流电机PI控制器稳态误差分析1设计要求已知一直流电机控制系统的方框图如图1-1所示，其中Y为电机转速，av为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：tIDaedtkkv0)(，其中yre。图1-1直流电机控制系统的方框图通过初始条件完成以下任务:（1）写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求Kp和Ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括-35j35；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。D400041sRYave+-+1200W-武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2设计原理对于所给的系统得结构图，R(s)和W(s)都是施加于系统的外作用。R(s)是有用输入作用，简称输入信号;W(s)是扰动信号；Y(s)是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统的输出信号Y(s)的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数Y(s)/R(s)。同样为了研究扰动作用W(s)对系统输出信号Y(s)的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/W(s)。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号R(s)或扰动W(s)作用下，以误差信号E（s）作为输出量的闭环误差传递函数，即为E(s)/R(s)或E(s)/W(s)，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号E（s）作为输出量的传递函数称为误差传递函数。可以应用叠加原理，在W(s)=0的条件下，求得输入信号下闭环传递函数Y(s)/R(s)；在R(s)=0条件下，求得扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/W(s)。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书3设计方案可以应用叠加原理，在W(s)=0条件下，求得输入信号下的闭环传递函数Y(s)/R(s)；由传递函数与微分函数的相同性，用dtd替换S，可以得到系统的微分方程；由题中要求的闭环系统的特征方程的根包括-35j35，写出一个方程，并由待定系数法，得出Kp、Ki的值。再由叠加原理，求得R(s)=0、扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/W(s)。也可求得以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数E(s)/W(s)。再对输入W(s)进行讨论，利用终值定理求出误差。由闭环传递函数Y(s)/R(s)和Y(s)/W(s)，并通过编程在MATLAB中仿真，把仿真结果和计算结果进行对比并验证。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书-4设计分析与计算4.1系统微分方程图4-1W(s)=0时的系统结构图由PI表达式为：tIDaedtkkv0)(，其中yre。可以得到相应的sKiKpsV)(。当负载转W(s)=0,有以R为输入的直流电机控制系统如图4-1所示，有开环函数：40400)()()(ssKiKpsHsG同时，有以W(s)=0，R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数：闭环传递函数可化为[KisKps400)40040(2]Y(s)=[400Kp*S+400Ki]R(s)由上面所求等式、传递函数与微分函数的相同性，用d/dt替换S，可以得到系统微分方程：)(*400)(400)(*400)()40040)()2(trKidttdrKptyKidttdyKpdttyd（4.2kP和ki的值由上面所求出的闭环传递函数Y(s)/R(s)，有直流电机控制系统闭环系统的特征方程：KisKps400)40040(2=0（1）若使闭环系统的特征方程的根包括40j40，由这两个根40j40可得下面的方程：（S+40+40j）(S+40-40j)=0，即03600802ss（2）对比（1）、(2)两式并由待定系数法有40+400Kp=80，400Ki=3600。解得Kp=0.1,Ki=9。sKKip400)40(1s)(sEYRKisKpsKiSKpsRss400)40040(400*400)()(Y)(2武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书4.3稳态误差（以R错误!未指定书签。为输入）由上面知直流电机控制系统闭环传递函数：。同时有开环传递函数G(s)H(s)=，由开环传递函数知系统为1型系统，且有开环增益K=40*80/40=80。在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=，对应的稳态误差为0。在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=60，对应的稳态误差为1/K,而1/K=1/80=0.0125,所以稳态误差为0.125。4.4稳态误差（以W错误!未指定书签。为输入）图4-2控制系统的信号流图由图4-2的控制系统信号流图，可以得出直流电机控制系统中R(s)=0，并以W(s)为输入的传递函数为：，而在4.2节中已经求出：Kp=0.1,Ki=0.6，所以有。以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数可求得为：，即有误差函数：。-1200-1R(s)EE(s)W（s）1/(s+400)Y(s)400D）（）（40ss80s40360080360040)()(Y)(2ssSsRss)40/()/(4001)40/(1200)()(ssKiKpssWsY360080s1200)()(2sssWsY360080s1200)40/()/(4001)40/(1200)()(2ssssKiKpssWsE)(W)(E360080s12002ssss武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书在单位阶跃扰动输入下，即W(s)=1/s,此时有，。所以有稳态误差0)(lim)(lim0sEsteestss。在单位斜坡扰动输入下，即W(s)=s/12,有）（36008012002)(ssssE，所以有稳态误差333.03/1)(lim)(lim0sEsteestss36008012002)(sssE武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5仿真程序、波形及结果分析5.1MATLAB表示传递函数当负载转矩W(s)=0,有以R错误!未指定书签。为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中有下面效果：5.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：360080360040)()(Y)(2ssssRss360080360040)()(Y)(2ssSsRss武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书图5-1单位阶跃参考输入的系统响应曲线对应程序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-2单位阶跃参考输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位阶跃参考输入的系统响应曲线图看出，当负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s，直流电机控制系统的阶跃响应为衰减振荡过程，且最终稳定在1，此时输出减去输入等于0，即由MATLAB软件仿真得出此时的系统误差为0。而在4.3节求出在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=，对应的稳态误差为0。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=s/12的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为180060180030)()(Y)(2ssSsRss。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：num=[403600]den=[1803600]sys=tf(num,den)t=[0:0.001:0.5]u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabe