2015-2016学年湖北省武汉市部分学校高三(上)调研数学试卷(文科)

第1页（共46页）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•汕头二模）已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．（5分）（2014•兴庆区校级一模）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D．3．（5分）（2015秋•武汉校级月考）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，144．（5分）（2011•徐水县一模）已知直线mn和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角5．（5分）（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015秋•武汉校级月考）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．0B．3C．D．7．（5分）（2015•安庆三模）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）第2页（共46页）A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=48．（5分）（2013•运城校级二模）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．49．（5分）（2015•云南一模）若将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|ϕ|的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）（2014•江西校级模拟）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．6第3页（共46页）11．（5分）（2015秋•武汉校级月考）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）（2013秋•广州期末）对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）（2013春•潞西市校级期中）在区间[﹣，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为．14．（5分）（2014•石家庄二模）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）（2014•河西区三模）若直线y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为．16．（5分）（2015秋•武汉校级月考）设数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）•cos，其前n项和为Sn，则S120=．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•武汉校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1（n∈N*）（1）证明：an+2﹣an=4．（2）求数列{an}的通项公式．18．（12分）（2015•兴安盟一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0第4页（共46页）（1）求角B；（2）若b=7，a+c=13求此三角形的面积．19．（12分）（2013•佛山一模）佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（Ⅱ）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？20．（12分）（2014•香坊区校级三模）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．21．（12分）（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．22．（12分）（2015秋•武汉校级月考）已知函数f（x）=x|x+a|﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．第5页（共46页）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•汕头二模）已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]．故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•兴庆区校级一模）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数的代数形式的除法运算化简，求出实部和虚部，作积后得答案．【解答】解：=，∴复数的实部为，虚部为，则复数的实部与虚部之积为．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2015秋•武汉校级月考）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14【考点】系统抽样方法．菁优网版权所有【专题】概率与统计．第6页（共46页）【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等．【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足．故选A．【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题．4．（5分）（2011•徐水县一模）已知直线mn和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】m、n可以都和平面垂直，推断A是不必要条件；m、n可以都和平面平行，可推断B是不必要条件；n没理由一定要在平面内，可推断出C是不必要条件；最后平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以推断D是必要非充分【解答】解：A．m、n可以都和平面垂直，不必要B．m、n可以都和平面平行，不必要C．n没理由一定要在平面内，不必要D．平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分故选：D【点评】本题主要考查了空间直线与直线之间的关系，必要条件，充分条件与充要条件的判断．熟练掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的原理，是解题的关键．5．（5分）（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【专题】作图题．【分析】由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f（0）=0，可排除B、D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知函数的定义域为R，∵f（﹣x）=ln（x2+1）=f（x），∴函数为偶函数，故可排除C，由f（0）=ln1=0，可排除B、D故选A【点评】本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性和函数值，属基础题．第7页（共46页）6．（5分）（2015秋•武汉校级月考）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．0B．3C．D．【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可得，当直线y=﹣2x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（5分）（2015•安庆三模）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）第8页（共46页）A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=4【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】阅读型；图表型；算法和程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．8．（5分）（2013•运城校级二模）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．4【考点】等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，第9页（共46页）所以．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．9．（5分）（2015•云南一模）若将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|ϕ|的最小值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|ϕ|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+ϕ）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．10．（5分）