消元法解二元一次方程组

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家笛卡儿消元——用代入法解二元一次方程组请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.1：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是1次3：含有未知数的项是整式而不是分式（即分母不含有未知数）相同点使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。22YXYX二元一次方程有无穷个解分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)谈谈思路:例1解方程组2y–3x=1x=y-1①②谈谈思路:解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2例2解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=2用代入法解二元一次方程组的一般步骤变形代入求解写解x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法:回代上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元”——“消元”将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。解二元一次方程组能力检验218,32.abab25,342.xyxy34,0.250.50.stst4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程组知识拓展1)(258yxxyx12,32(1)11.xyxy（1）（2）1、二元一次方程组代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.知识梳理1转化3.已知是二元一次方程组的解，则a=，b=。21yx4.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.知识拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1•5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=166、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是48290yxyxADCBE１７．５探索与实践设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=2１７．５探索与实践(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=58722.3251023yxxyyxyx3、解方程组：4.解方程组3y–2x=52y=3x5x+6y=137x+18y=-1x=2y=3y=-2x=52（1－2x）=3（y－x）2（5x－y）－4（3x－2y）=15、解下列方程组：x=3/4y=5/126、解下列方程组：132yx5)323212(6yxx=2y=07、解法应用：（1)若方程组的解为，求的值．nymxmnyx312xy232mnm25223xyaxbyxabaxbyy(1)已知关于、的二元一次方程组的一组解是，求、的值。3814xymxnyxymxnymn已知方程组与方程组的解相同，求、的值。1、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=，y=。２-3—1032.已知关于x,y的方程y=kx+b的两组解是与，求k,b的值。23xy12xy(5)(4)(6)若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.7173的值为，的值为nm加减消元法2、用代入法解方程的关键是什么？(等式性质1)1、根据等式性质填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?b±cbc(等式性质2)2若a=b,那么ac=.1若a=b,那么a±c=.一元消元转化二元例1：解方程组2343553yxyx还有其他的方法吗?解方程组:2343553yxyx①②=yx53yx43=523①左边②左边①右边②右边解方程组:2343553yxyx②①解:由①-②得:184353yxyx189y2y将y=-2代入①,得:5253x5x5103x1053x153x即即所以方程组的解是25yx(35)(34)523xyxy例2：解方程组:574973yxyx分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y解:由①+②得:597473yxyx597473yxyx147x2x将x=2代入①,得:9723y976y.......总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。同减异加分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边二：用加减法解二元一次方程组。⑴7x-2y=39x+2y=-19⑵6x-5y=36x+y=-15做一做x=-1y=-5x=-2y=-3例3：问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？134342yxyx121yx本例题可以用加减消元法来做吗？例4：153242yxyx上述哪种解法更好呢？47yx应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．445447yxyx①②（1）4s+3t=52s-t=-5s=-1t=35x-6y=97x-4y=-5x=-3y=-433651643yxyx（3）2451443yxyx①②（2）1、若方程组的解满足2x-5y=-1，则m为多少？2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值。x+y=8mx-y=2m你能把我们今天内容小结一下吗？1、本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。