【数学】2019年江苏省徐州市中考真题(解析版)

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【答案】A【解析】∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【答案】C【解析】A.a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【答案】D【解析】∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500B．800C．1000D．1200【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．5．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，38【答案】B【解析】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．6．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不是轴对称图形，故选：D．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【答案】A【解析】∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．8．如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【答案】D【解析】2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．8的立方根是2．【解析】8的立方根为2，故答案为：2．10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【解析】∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．方程x2﹣4＝0的解是±2．【解析】x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．12．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【解析】∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：413．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．【解析】∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．14．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【解析】多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【解析】圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解析】作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．17．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【解析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．18．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有3个．【解析】以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲12341123422468336912（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．解：（1）补全表格如下：12341123422468336912（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123456解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN